ARCH模型较好地描述了金融变量波动随时间变化的特点，具有误差项服从宽尾的无条件分布、较高的预测能力等良好特征，和金融市场时间序列的现实特性更为吻合，因而受到了人们的广泛关注。在一般ARCH模型中，通常假定收益率序列是由一个具有时变波动的随机过程产生的。ARCH（p）过程通过假定当前的条件方差是过去非期望收益率平方的一个加权平均，从而把握了收益率中的条件异方差现象。收益率时间序列由条件均值方程和条件方差方程所决定。其中，表示解释变量，由若干外生变量或收益率滞后项组成；是均值方程的参数向量，它们共同决定了收益率序列的条件均值方程。在条件方差方程中，表示t-1期的信息集，残差序列服从均值为零，方差为的正态分布。公式表明方差存在一定相关性；是一个非负函数，它决定了条件方差的结构。当收益率满足上述方程时，我们称收益率序列服从自回归条件异方差模型，简称为ARCH模型，p为ARCH模型的阶。
根据ARCH模型的表达式可以看出，条件方差取决于过去收益率的方差大小、系数值大小以及滞后长度p。如果过去冲击造成收益率较大的波动，也就是较大，那么，未来期望收益率波动也会较大，这和收益波动性聚集非常吻合。此外，滞后系数的大小反映了过去的外部冲击对当前的影响程度，系数越大说明影响程度越大。滞后期p决定了某一外部冲击对条件方差持续影响的时间。p越大，影响时间越长。ARCH模型的另一个统计特征在于对满足该模型的变量，其无条件分布具有比正态分布更厚的尾部。这两个事实使得ARCH模型能够很好地刻画实际收益率的动态行为。
尽管简单ARCH模型存在着上述优势，但它们在金融市场中的应用并不是非常广泛，这是因为：首先，当滞后阶数增加时，需要估计的参数就会过多。在样本数据有限的情况下，参数估计效率就会降低，有时甚至会导致估计参数出现负值；这主要是因为过多参数下似然函数会很平坦。其次，ARCH模型的形式决定了收益率是一个指数衰退过程，速度很快，这与金融市场的某些现象不一致。实证研究表明，随着滞后阶数增加，收益率自相关系数并没有明显彻底减弱而是呈现不断的反复，即自相关系数衰减速度是非常慢的，也就是说收益率序列具有“微弱但却长久的记忆”现象。
ARCH模型在金融市场应用中的上述缺陷直接导致了广义自回归条件异方差（GARCH）模型的出现。Bollerslev（1986）提出的GARCH模型实际上是某种无限ARCH过程，但GARCH参数约束比较合理，待估计参数较少，且与经验金融数据更好吻合。GARCH（p， q）模型在ARCH（p）模型中加入了q阶自回归项，在GARCH中，条件方差不仅表示为过去滞后误差平方的线性函数，而且还表示为滞后条件方差的自回归函数。在实际应用中，对高阶ARCH模型，一般可以用一个较简洁的GARCH模型来代替，以减少估计参数，便于模型识别估计。
由于GARCH模型本质上就是一种无限阶指数衰减ARCH模型，而ARCH模型的阶数度量了外部冲击的影响时期，因此，GARCH模型能体现条件异方差的长记忆过程。这样简单的GARCH模型就可以很好地描述金融时间序列的性质，实践中最常用的模型就是GARCH（1，1）模型，也被称为平凡GARCH模型，其中，参数α和决定了时间序列波动的短期动态行为。滞后系数较大表明对条件方差的冲击需要很长时间才会消失，即波动性是持久的。误差系数α较大意味着波动性对市场变化的反应是非常剧烈的。如果相应的滞后系数比较低，波动性就倾向于更尖峰一些。
对金融市场的实证研究表明，日收益率时间序列的滞后系数（也称之为持久系数）一般不低于0.8，误差系数α（也称之为反应系数）一般不超过0.2.如果收益率序列是平稳的，参数α与的和就必须小于1.只有这样，GARCH波动性的期限结构才趋向于一个长期水平的平均值。
