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第18章 纳什均衡:一旦做出选择谁都不要改变策略

诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话:你可以将一只鹦鹉训练成经济学家,因为它所需要学习的只有两个词:供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说:要成为现代经济学家,这只鹦鹉必须再多学一个词,这个词就是“纳什均衡”。由此可见纳什均衡的重要性。

纳什均衡是这样的一种博弈状态:对博弈参与人来说,给定对手选定的一个策略,则我选择的某个策略一定比选其他的策略好。纳什均衡的思想就这么简单:在博弈达到纳什均衡时,局中的每一个博弈者都不会因为为自己单独改变策略而获益。它是一个稳定的结果,就像把一个乒乓球放在一个光滑的铁锅里,不论乒乓球的初始位置在哪里,但乒乓球最终都会停留在锅底,这时的锅底就可以被称为一个纳什均衡点。

纳什均衡给我们的一个启示就是现实生活中经常存在这样一种情况:当你的利益与他人的利益(尤其是与你关系亲密的人)发生冲突时,你要学会设法对其进行协调。如果现实不允许你最大限度地满足自己的利益,那么自己退而求次,总比让双方都什么也得不到要强得多。而且你在这次博弈中所失的,可能会在下次博弈中获得补偿。

下面我们以一个“情人春节回家的选择”为例来阐释一下纳什均衡。

小东与小西是一对恩爱中的夫妻,新婚的他们就面临“回谁家过春节”的选择。二人都是独生子女,而且平素都对父母非常孝顺。小东希望回陕西老家与自己的父母一起过春节,而小西则希望回江苏老家与自己的父母一起过春节。有同事对一筹莫展的小西说:“那还不好办?‘各回各家、各找各妈’不就解决了?”可是问题的关键在于,小东与小西很恩爱,分开各自回家过春节,才是他们最不愿意见到的情形。这样一来,他们就将面临一场温情笼罩下的“博弈”。

假设二人回小东家过春节,则小东的满意度为10,而小西的满意度只有5;如果回小西家过春节,则小东的满意度为5,而小西的满意度为10;如果双方意见不一致,坚持各回各家,或者一赌气索性谁家也不去,则他们谁都过不好这个春节,满意度各自为0,甚至为负数。当然从常理推断,基本上不存在小西去小东家过年、而小东去小西家过年的可能性。

我们知道,在囚徒困境中,无论对方选择什么,我选择的这一个策略总是最有利的。可是我们在上面的这个博弈中,看不到哪一方有严格的优势策略:回陕西过年不是小东的优势策略,因为如果小西坚持回江苏,他选回陕西的满意度只能为0,而选跟小西一起回江苏的满意度却还可以是5.也就是说,对小东而言,不存在“无论小西是选择回陕西还是回江苏过年,我选回陕西(或回江苏)过年总是最好的策略”这一情况。同样的道理,小西也没有绝对的优势策略。在这个博弈中,小东只能看小西回江苏过年的态度有多坚决,然后再据此选择自己的策略;小西也是如此。

双方都回陕西过年,或者双方都回江苏过年的选择就是博弈中的纳什均衡状态。对双方而言,单独改变策略没有好处。比如说两人约定一起回陕西过年,则小东的满意度为10,而小西的满意度为5,如果此时小西单独改变主意自己回江苏了,变成自己和小东各为0,对谁都没有好处;相反如果两人约定一起回江苏过年,则小西的满意度为10,而小东的满意度为5,如果此时小东单独改变主意自己回陕西过年,也变成自己与小西各为0,同样对谁都没有好处。所以,两人一起去回陕西过年或者一起回江苏过年,才是稳定的博弈对局,也能取得一方绝对满意、另一方相对满意而非双方都不满意的结局。

通过上述分析我们可以发现,在这个博弈中,最佳的选择是:如果小东坚持回陕西过年,那么小西最好也跟着回陕西过年;如果小西坚持回江苏过年,那么小东最好也跟着回江苏过年。这种情形是符合现实生活的:当夫妻双方一方坚持己见的时候,另一方常常会迁就一些,做出让步。

由此可见,纳什均衡可以简单地作如下定义,在一策略组合中,所有的参与者面临这样的一种情况:当其他人不改变策略时,他此时的策略是最好的。也就是说,此时如果他单独改变策略,他的收益将会降低。在纳什均衡点上,每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

博弈论小贴士

纳什均衡有赖双方的妥协,如果对方过于坚持,迁就一下就是最好的选择。一旦彼此形成共识,就千万不要变来变去。

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