第62章 解答应用题，贵在审题

蔡童在上五年级之前，数学成绩还是很好的，他的计算能力不错，反应比较快，所以那些简单的算式题难不住他。

但自从上了五年级，他的数学成绩开始直线下降。而导致他数学连连败北的就是应用题。蔡童最怕做应用题，他一看见题目那么多字就开始犯怵，经常读着读着就搞不清楚前后在说什么了。由于审题不清，所以他有时根本就不知道该用哪个方程式、哪个定理去解答。

结果，他优秀的运算能力在应用题上得不到发挥。与应用题有关的作业他连连出错，而每次考试，应用题的分值还很高，他的数学成绩一下子从全班前几名掉到了中下等水平。

蔡童为此苦恼不已，他经常不停地问自己：“该怎样才能做好应用题呢？”

要说起来，应用题真算得上是一种神奇的题目，将数值变量带入几个方程式，三下五除二便得到了问题的答案。可这个过程只不过是“说得容易”罢了，虽然应用题看上去只有几句话，但我们却要从这几句话中找到其中存在的变量关系，并由此找到等量、列出方程，这样才能解题。

在应用题面前，我们可能也会和事例中的蔡童同学一样，由于不会审题、看不懂题目而导致无法做题。所以要解应用题，审题非常关键。只有会审题，我们才能充分利用题目中给的条件，提高解答应用题的能力。

好方法

第一，认真反复地阅读题目。

阅读题目是做应用题的第一步。在阅读时，最好一字一句地读，每个数字、每个符号，甚至是每个标点都不要放过，如果有图形也要认真看仔细。而且，读的时候不要少字、漏字，也不要加字，以免误解题意。

读题时，我们可以一边读一边将一些关键性的字词用曲线、直线画出来，还可以将题目给出的条件在草稿纸上列出来，并写出题目要求的问题，以此来帮助我们思考。

第二，抓住题中的数量关系。

题目中给出的各种数值之间，都会存在一定的关系。有些简单的应用题，里面只有两三个数值，所以它们的关系比较容易找到。但有些复杂的应用题，在不多的文字中就会出现多个数值，这时由于数值关系复杂，再加上我们的分析能力并不强，可能就无法理解题意。

此时，借用线段、图形来辅助理解题意是个不错的方法。比如，计算距离问题，我们就可以根据给出的数值，画出不同长度的线段，从中找到数值大小关系，这样就能弄清楚题目到底要求什么了。尤其是一些分数、百分数的应用题，画线段图将能更直观地帮我们理解题目的意思。

第三，找出应用题中的等量。

方程式是解答应用题最重要的工具，而列方程的重要依据，就是题目之中的等量。此时，我们要关注题中所提到的某些特殊词，比如，“共”、“还剩”、“……比……多……”、“……是……的……倍”、“增加到……”，等等。抓住了这些词，并能快速理解这些词所代表的意思，我们就能根据它提供的信息列出等式。

小贴士

在数学上，应用题可以被分成两类，一类是数学应用，就是由单独数量关系构成的题目，不涉及真正实量的存在及关系；一类就是实际应用，就是有关于数学与生活的题目。

应用题可分为这样几种类型：

第一，平均问题，用总数除以总份数的问题；

第二，归一问题，先求出一份的数量，再根据题意算出结果；

第三，归总问题，先求出总的数量，再根据题意计算；

第四，和倍问题，已知两个数的和以及两数大小倍数，求这两个数；

第五，差倍问题，已知两数之差及两数大小倍数，求这两个数；

第六，和差问题，已知两数之和或差，求这两个数；

第七，相遇问题，两人或两物体从两地出发，相向而行并相遇的行程问题；

第八，追及问题，两人或两物体从两地同向而行，速度低的在前，速度高的在后，直至追上，计算行程或时间；

第九，植树问题，按相等距离植树，已知路长、株距、棵数三个量中的任意两个量，求第三个量；

第十，三角形的内角问题，已知三角形两内角角度，求第三个内角角度。