一、货币时间价值的概念
一定量的货币资金在不同的时点上是具有不同的价值的，这一点在银行存款上反映得最为直观。如将100元存入银行，假设年利率6%，一年后可以得到106元，其中6元是这一年中的增加价值。也就是说，从银行取出的106元只相当于一年前的100元，时间点不同，价值不一样，随着时间的推移，货币的价值在资金周转运用中增加了，也就是增加了时间价值。
一般认为，货币时间价值是货币资金在周转运用中由于时间因素而形成的差额价值，即将资金转化为资本，投入到生产经营中去而带来的增值额。其中最初的货币价值称为现值，最后体现了增值额的货币价值称为终值。
货币时间价值的产生是有条件的。货币资金的持有者必须放弃即时的货币消费，而将资金转化为资本，直接或间接地投入到生产经营中去。然后，货币资金作为生产要素与劳动者相结合，创造出新的价值，从而带来利润，实现增值。货币资金周转运用时间越长，利润率水平越高，所获得的利润就越多，实现的增值额也越大。如果货币资金不能转化为资本并与劳动者相结合，那么货币资金也就不具备时间价值了。
企业的货币资金作为从事生产经营活动的物质条件的货币表现，会由于时间的推移而在周转运用中发生价值上的变化，物业管理企业也不例外。所以，企业作为专门利用资金从事生产经营活动并创造新增价值的经济实体，其每一笔资金都应该充分地考虑货币的时间价值，这才符合现代企业财务管理的基本理念。
货币时间价值可以用相对数表示，也可以用绝对数表示。相对数即时间价值率，是指扣除风险报酬率和通货膨胀后的利率，利率的实质内容是社会平均利润率。绝对数是时间价值额，即资金周转运用后的增值额，是指在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润。一般利率除了包括货币时间价值因素外，还包括风险报酬和通货膨胀因素，货币时间价值率往往直接采用利率来代表，即假设没有风险和通货膨胀。
二、货币时间价值的计算
（一）单利终值和现值的计算
单利是计算货币时间价值的一种方式，是指一笔货币资金无论期限长短，每期只按照本金计算利息，本金所派生出来的利息不再计入本金计算利息，即本能生利，利不能生利。
1.单利终值
单利终值是采用单利计息方式，在既定利率下一笔货币资金若干期以后包括本金和利息在内的最后总价值，即本利和。
如现在存1元钱，年利率为10%，经过3年，各年年末的单利终值计算如下：
1年后的单利终值=1×（1+10%×1）=1.1（元）
2年后的单利终值=1×（1+10%×2）=1.2（元）
3年后的单利终值=1×（1+10%×3）=1.3（元）因此，单利终值的一般计算公式为：
FV=PV×（1+i×n）=PV+PV×i×n=PV+I
式中：FV——终值；
PV——现值（某笔货币资金的最初价值，即本金）；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——计息期数（可以年、月、日等为单位）；
I——利息。
“例3-1”某物业管理企业现在将1000元存入银行，若年利率为6%，按单利计算，到第3年末能取出多少钱？
解：FV=PV×（1+i×n）
=1000×（1+6%×3）
=1180（元）
2.单利现值
单利现值是在既定利率下，若干期后收到或付出的某笔货币资金按照单利计算，相当于现在的价值，即最初价值。
单利现值的一般计算公式可由单利终值的计算公式导出：
PV=FV÷（1+i×n）
式中：PV——现值；
FV——终值（某笔货币资金的最终价值）；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——计息期数（可以年、月、日等为单位）。
“例3-2”某物业管理企业将一笔款项存入银行，到第3年末取出时为1150元，若年利率为5%，按单利计算，该企业最初存入了多少钱？
解：PV=FV÷（1+i×n）
=1150÷（1+5%×3）
=1000（元）
（二）复利终值和现值的计算
复利是计算货币时间价值的另一种方式，是指某笔货币资金每期除了本金计算利息，本金所派生出来的利息也要计入本金，随同本金一起计算利息，即本能生利，利也能生利。
货币时间价值的计算一般都采用复利方式，因为复利方式更符合现代企业财务管理的基本理念，即包括利息在内的每一笔货币资金都应该充分地考虑其时间价值。
1.复利终值
复利终值是采用复利计息方式，在既定利率下某笔货币资金若干期以后包括本金和复利利息在内的最后总价值，即本利和。
如现在存1元钱，年利率为10%，经过3年，各年年末的复利终值计算如下：
1年后的复利终值=1×（1+10%）=1.1（元）
2年后的复利终值=1.1×（1+10%）=1×（1+10%）2=1.21（元）
3年后的复利终值=1.21×（1+10%）=1×（1+10%）3=1.331（元）
因此，复利终值的一般计算公式为：
FV=PV×（1+i）n
其中，（1+i）n称为复利终值系数，其简略表达形式为FVIFi，n，在实际工作中，复利终值系数的数值可以查阅复利终值系数表。相应地，以上公式可以改写为：
FV=PV×FVIFi，n
式中：FV——终值；
PV——现值；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——计息期数（可以年、月、日等为单位）；
（1+i）n——复利终值系数；
FVIFi，n——复利终值系数的简略表达形式。
“例3-3”某物业管理企业将10000元投资于一项目，利率为8%，投资期为3年，请问该项目最终可以连本带利收回多少钱？
解：FV=PV×FVIFi，n
=10000×FVIF8%，3
=10000×1.260
=12600（元）
2.复利现值
复利现值是指在既定利率下，若干期以后收到或付出的某笔货币资金按照复利计算，相当于现在的价值，即最初价值。由终值求现值通称贴现，在贴现时所用的利息率也叫贴现率。
复利现值的一般计算公式可由复利终值的计算公式导出：
PV=FV×1/（1+i）n
其中，1/（1+i）n称为复利现值系数，其简略表达形式为PVIFi，n，实际工作中，复利现值系数的数值可以查阅复利现值系数表。相应地，以上公式可以改写为：
PV=FV×PVIFi，n
式中：PV——现值；
FV——终值；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——计息期数（可以年、月、日等为单位）；
1/（1+i）n——复利现值系数；
PVIFi，n——复利现值系数的简略表达形式。
“例3-4”某物业管理企业准备通过投资在3年后得到50000元，若年利率为9%，那么该企业现在应该投资的金额是多少？
解：PV=FV×PVIFi，n
=50000×PVIF9%，3
=50000×0.772
=38600（元）
（三）年金终值和现值的计算
年金是指一定期限内，每隔一段相同的期间，收入或者付出相等金额的款项。年金的时间价值计算一般也采用复利方式。
年金通常具有以下几个特征：
第一，与前面所讲的一般的单利、复利不同，它不是一次性收付款项，而是连续的多笔收付款项。
第二，其每相邻两次收付款的时间间隔都是相等的。
第三，其每次收付款的金额都是相等的。
第四，其每次收付款的收付方向都是相同的，即每一笔款项都是收入或者都是付出，不存在收付相混、方向相反的情况。
物业管理企业经营活动中采用平均年限法的折旧、租金、利息、保险金、养老金和分期付款赊购、分期支付工程款等通常都采用年金形式。
年金按其收付方式的不同，可以分为后付年金、先付年金、递延年金和永续年金四种，其中递延年金和永续年金在物业管理企业的经济活动中比较少见，相对比较特殊。
1.后付年金终值和现值的计算
后付年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。因为在现实中这种年金最为常见，所以也称为普通年金。
（1）后付年金终值。
后付年金终值是一定时期内每期期末等额系列收付的每一笔款项的复利终值之和。
如每年末存款1元钱，年利率为10%，经过3年，年金终值可表示如下：
Vn=A+A·（1+i）+A·（1+i）2+……+A·（1+i）（n-1）
以上计算公式可以简化如下：
等式两边同乘（1+i），则
Vn·（1+i）=[A+A·（1+i）+A·（1+i）2+……+A·（1+i）（n-1）]·（1+i）
Vn+Vn·i=A·（1+i）+A·（1+i）2+……+A·（1+i）（n-1）+A·（1+i）n将两边同乘（1+i）的等式减去两边没有同乘（1+i）的原始等式，其中左边减去左边，右边减去右边，则Vn·i=A·（1+i）n-AVn=[A·（1+i）n-A]/i即Vn=A×[（1+i）n-1]/i其中，[（1+i）n-1]/i称为年金终值系数，其简略表达形式为FVIFAi，n，实际工作中，年金终值系数的数值可以查阅年金终值系数表。相应地，以上公式可以改写为：
Vn=A×FVIFAi，n
式中：Vn——年金终值；
A——年金；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——计息期数（可以年、月、日等为单位）；
[（1+i）n-1]/i——年金终值系数；
FVIFAi，n——年金终值系数的简略表达形式。
“例3-5”某物业管理企业出租一物业，租期为5年，每年年末可取得租金10000元，如果对方选择在第5年末一次性付款，在年利率为8%的情况下，该企业最后能够收到多少租金？
解：Vn=A×FVIFAi，n
=10000×FVIFA8%，5
=10000×5.867
=58670（元）
（2）后付年金现值。
后付年金现值是一定时期内每期期末等额系列收付的每一笔款项的复利现值之和。
如每年年末取得收益1元钱，年利率为10%，为期3年，年金现值可表示如下：
0=A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2+……+A·1/（1+i）n以上计算公式可以简化如下：
等式两边同乘（1+i），则
V
0·（1+i）=[A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2+……+A·1/（1+i）n]·（1+i）
V
0+V0·i=A+A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2+……+A·1/（1+i）（n-1）
将两边同乘（1+i）的等式减去两边没有同乘（1+i）的原始等式，其中左边减去左边，右边减去右边，则V 0·i=A-A·1/（1+i）nV 0=[A-A·1/（1+i）n]/i即V 0=A×[1-1/（1+i）n]/i其中，[1-1/（1+i）n]/i称为年金现值系数，其简略表达形式为PVIFAi，n，在实际工作中，年金现值系数的数值可以查阅年金现值系数表。相应地，以上公式可以改写为：
V 0=A×PVIFAi，n
式中：V 0——年金现值；
A——年金；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——计息期数（可以年、月、日等为单位）；
[1-1/（1+i）n]/i——年金现值系数；
PVIFAi，n——年金现值系数的简略表达形式。
“例3-6”某物业管理企业租用一设备，租期为5年，每年年末需要支付租金10000元，如果对方要求在第1年初一次性支付，在年利率为8%的情况下，该企业需要支付多少租金？
解：V 0=A×PVIFAi，n
=10000×PVIFA8%，5
=10000×3.993
=39930（元）
2.先付年金终值和现值的计算
先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称预付年金。
先付年金与后付年金的区别仅在于收付款时间的不同，因此，先付年金终值和现值的计算公式可以通过对后付年金的计算公式适当加以调整来得到。
（1）先付年金终值。
先付年金终值是一定时期内每期期初等额系列收付的每一笔款项的复利终值之和，如同在银行零存整取的本利和。
如每年年初存款1元钱，年利率为10%，经过3年，年金终值可表示如下：
Vn=A·（1+i）+A·（1+i）2+……+A·（1+i）n
由于先付年金终值与后付年金终值的区别仅在于收付款时间的不同，它们之间的关系可以表现为以下两种：
第一种：
假定n=2，则
n期先付年金终值为：A·（1+i）+A·（1+i）2
n期后付年金终值为：A+A·（1+i）
将n期后付年金终值计算公式乘以（1+i），则
[A+A·（1+i）]×（1+i）=A·（1+i）+A·（1+i）2由此可以知道，n期先付年金终值计算公式可以通过n期后付年金终值计算公式乘以（1+i）得到。
第二种：
假定n=2，n+1=3，则
n期先付年金终值为：A·（1+i）+A·（1+i）2
n+1期后付年金终值为：A+A·（1+i）+A·（1+i）2
将n+1期后付年金终值计算公式减去A，则
A+A·（1+i）+A·（1+i）2-A=A·（1+i）+A·（1+i）2由此可以知道，n期先付年金终值计算公式也可以通过n+1期后付年金终值计算公式减去A得到。
所以，先付年金终值的计算公式为：
Vn=A×FVIFAi，n×（1+i）
或Vn=A×FVIFAi，n+1-A
式中：Vn——年金终值；
A——年金；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——计息期数（可以年、月、日等为单位）；
FVIFAi，n——年金终值系数的简略表达形式。
“例3-7”某物业管理企业投资一项目，投资期为5年，每年年初需要投资10000元，年利率为8%，如果该企业在最后能够一次性回收全部款项，请问能够回收多少钱？
解：Vn=A×FVIFAi，n×（1+i）
=10000×FVIFA8%，5×（1+8%）
=10000×5.867×1.08
=63363.6（元）
或Vn=A×FVIFAi，n+1-A
=10000×FVIFA8%，6-10000
=10000×7.336-10000
=63360（元）
（2）先付年金现值。
先付年金现值是一定时期内每期期初等额系列收付的每一笔款项的复利现值之和。
如每年年初支付1元钱，年利率为10%，为期3年，年金现值可表示如下：
0=A+A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2+……+A·1/（1+i）（n-1）
由于先付年金现值与后付年金现值的区别也仅在于收付款时间的不同，它们之间的关系也可以表现为以下两种：
第一种：
假定n=2，则
n期先付年金现值为：A+A·1/（1+i）
n期后付年金现值为：A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2
将n期后付年金现值计算公式乘以（1+i），则
[A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2]×（1+i）=A+A·1/（1+i）
由此可以知道，n期先付年金现值计算公式可以通过n期后付年金现值计算公式乘以（1+i）得到。
第二种：
假定n=3，n-1=2，则
n期先付年金现值为：A+A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2n-1期后付年金现值为：A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2将n-1期后付年金现值计算公式加上A，则A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2+A=A+A·1/（1+i）+A·1/（1+i）2由此可以知道，n期先付年金现值计算公式也可以通过n-1期后付年金现值计算公式加上A得到。
所以，先付年金现值的计算公式为：
式中：V 0——年金现值；
A——年金；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——计息期数（可以年、月、日等为单位）；
PVIFAi，n——年金现值系数的简略表达形式。
“例3-8”某物业管理企业投资一项目，投资期为5年，每年年初需要投资10000元，年利率为8%，如果该企业在开始一次性提供全部投资款，请问应该准备多少钱？
解：V 0=A×PVIFAi，n×（1+i）
=10000×PVIFA8%，5×（1+8%）
=10000×3.993×1.08
=43124.4（元）
或V 0=A×PVIFAi，n-1+A
=10000×PVIFA8%，4+10000
=10000×3.312+10000
=43120（元）
3.递延年金现值的计算
递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期之后的年金，即最初若干期没有收付款项，而随后若干期才等额系列收付的款项。
由于终值只与款项收付之后的时间有关，因此递延年金在计算终值时与前面的递延期没有任何关系，即递延期对终值没有任何意义，所以递延年金终值的计算方法和普通年金类似，可以直接忽略递延期而使用普通年金的计算方法。
假定利率为10%，则n=4期年金的终值为：
Vn=A×FVIFAi，n=100×FVIFA10%，4
=100×4.641=464.1（元）
递延期对递延年金终值计算虽然没有任何意义，但对递延年金的现值计算却极为重要，因为计算现值时递延期被包括在折现期内，必须考虑其对时间价值的影响。
递延年金现值的计算方法有两种：
（1）先计算年金在n期收付期的现值，根据n期收付期的现值便是m期递延期终值的原理，再计算在m期递延期的现值，从而得到最终的现值。
V
0=A×PVIFAi，n×PVIFi，m
式中：V 0——递延年金现值；
A——年金；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——收付期计息期数（可以年、月、日等为单位）；
m——递延期计息期数（可以年、月、日等为单位）；
PVIFAi，n——年金现值系数的简略表达形式；
PVIFi，m——复利现值系数的简略表达形式。
（2）先假设m期递延期和n期收付期一样，都存在年金的收付，即假设年金收付期为n+m期，并以此计算n+m期年金的现值，但事实上m期并没有年金，所以需把已经计算进去的m期年金的现值减去，从而得到真正的现值。
V
0=A×PVIFAi，n+m-A×PVIFAi，m
=A×（PVIFAi，n+m-PVIFAi，m）
式中：V 0——递延年金现值；
A——年金；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）；
n——收付期计息期数（可以年、月、日等为单位）；
m——递延期计息期数（可以年、月、日等为单位）；
PVIFAi，n——年金现值系数的简略表达形式。
“例3-9”某物业管理企业向银行借入一笔款项，年利率为5%，银行同意前几年不用还本付息，但从第4年起至第10年止每年年末需偿还本息6万元，请问这笔借款是多少钱？
解：V 0=A×PVIFAi，n×PVIFi，m
=6×PVIFA5%，7×PVIF5%，3
=6×5.7864×0.8638
=29.99（万元）
或V
0=A×（PVIFAi，n+m-PVIFAi，m）
=6×（PVIFA5%，7+3-PVIFA5%，3）
=6×（7.7217-2.7232）
=29.99（万元）
4.永续年金现值的计算
永续年金是指没有最后到期日的无限期年金。现实中优先股的股息可以视为永续年金的一个例子。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：
V
0=A×[1-1/（1+i）n]/i
当n→∞时，1/（1+i）n的极限为零，则
V
0=A×1/i
式中：V 0——永续年金现值；
A——年金；
i——利率（利息率，可以年、月、日等为单位）。
“例3-10”某物业管理企业的一股优先股，每年分得股息2元，利率为每年5%，如果将该股票转让，请问可以按多少钱转让？
解：V 0=A×1/i=2×1/5%=40（元）
以上介绍的是有关货币时间价值计算的基本原理，在实际的财务管理工作当中，物业管理企业要根据企业的具体情况加以灵活运用。
