随着时光的消逝，伽利略也慢慢地长大了。他的记忆力很好，父亲教过的东西，很快就能记住。
比萨城位于佛罗伦萨西北方向，历史上是个海滨城市。随着陆地的扩展，比萨距海越来越远了，但这并不能使人遗忘比萨曾作为海上共和国威镇八方的历史和它作为联结东西方纽带曾起的重要作用。
比萨的名气，很大程度上是受惠于比萨斜塔。该塔竣工于1350年，但是工程早于1174年就开始了。当年，工程进行到第三层时，人们就发现，由于地基、建筑结构等原因，塔身出现了倾斜。于是工程中断了。后来，当政者变了，又延请了新建筑师继续了此工程。
随着时间的推移，比萨塔的倾斜程度不断增大，目前已达到4.5米，而且倾斜度还以每年一毫米的速度继续增加。
当年，伽利略斜塔实验就是在比萨斜塔上做的。
伽利略从小就在比萨生活，在他们家不远的一个灰色石头建筑门前，有一片草地，是小伽利略和弟弟妹妹们玩耍的地方。
孩子们在草地上奔跑、唱歌、跳舞、捉迷藏，已经8岁的伽利略还要照顾6岁的大妹维吉莉娅，4岁的小妹莉维娅和2岁的小弟米盖。
带领不懂事的孩子，也不是一件容易的事情，但是小伽利略从小就爱动脑筋，他用各种各样的办法，将弟妹们都哄得很开心，给爸爸妈妈减轻了负担。
小伽利略非常聪明，从小对什么事物都充满强烈的好奇心，不仅如此，这个孩子还心灵手巧，他似乎永远闲不住，他会做一些小玩艺，诸如小风车、小帆船、小桌子、小椅子等。实在没有什么东西做，他就将家里的一些东西拆来拆去。有几次，他把父母最喜爱的东西给拆掉了，也遭到了几顿臭骂。
晚上，小伽利略则喜欢搬一个小凳子去外面，要么是望着晴朗的夜空发呆，要么是静静的坐在屋外的一个角落里呆呆的想着什么。
父亲文森西奥看见儿子对天空很感兴趣，就会经常给孩子们讲述一些有关月亮和星星的传说故事。
到了一般孩子上学的年龄，伽利略就能够自己阅读家中的一些书籍了。这时候，父亲由于工作忙，也就没有更多的时间教他读书和计算了。
文森西奥一方面不得不为了生存而跑，另一方面又在为儿子的前途担心。必须为儿子找一个能够接受教育的场所，这是文森西奥时刻都在考虑的事情。
正当父亲为伽利略的教育而发愁的时候，突然出现了一个天赐良机。意大利贵族托斯卡纳大公带着他的家人到比萨行宫休息。给托斯卡纳大公的孩子当家庭教师的是一名叫里奇的教授。
里奇是意大利数学家，理论物理学家。张量分析创始人之一。
1900～1911年里奇和他的学生T·列维-齐维塔进一步推动了这一学科的发展，然而直到爱因斯坦在广义相对论中使用了里奇理论之后，张量分析才受到普遍的重视。
里奇是伽利略父亲的好朋友，也是他数学研究上的伙伴。里奇随大公来到比萨，伽利略的父亲就前去拜访。当里奇问到文森西奥的儿子时，他突发奇想，提出让伽利略到大公家跟随里奇听课。
数学家里奇并不了解少年伽利略的智力情况，本不想答应这个唐突的要求，可是，为了照顾朋友的面子，里奇同意让他带儿子来试一试。
如果伽利略能够听懂他讲的内容，能和大公的孩子友好相处，就可以跟随他旁听，如果不行，也不能勉强，以防得罪大公。
文森西奥按照约定的时间把伽利略带到里奇教授面前。刚见面时，伽利略没有引起教授的好感。原因是，少年伽利略既不漂亮，也不机灵，在生人面前还有些腼腆。
教授当面问了几个问题。伽利略的回答使他很吃惊。这个表面上显得有些憨的孩子，在回答问题时，思维清晰，很有逻辑性。数学教授决定收下伽利略做旁听生。
里奇给大公的孩子们讲授的课程很多，有天文学、地理、数学、神学等。大公的孩子们生活条件优越，但是，他们对学习并不感兴趣，听课时很不专心，想听就听，不想听就悄悄溜走了。
伽利略则不同，他还没有系统听人讲过课。里奇讲解的数学、天文学生动有趣，一下子就把伽利略吸引住了。他听课非常认真，一边听，一边在纸上记。尽管没有人教过他如何作笔记，但是，出于对知识的渴望，他自发地记起笔记来。
正在讲课的里奇对伽利略的表现不满，以为这孩子在随便乱画。下课休息的时候，里奇走到伽利略身边，拿起他写在纸上的东西一看，竟然有些吃惊。
原来，伽利略把里奇讲的主要内容差不多都记在了纸上。看到教授走到自己面前，伽利略忘记了在听课时不能发言的规定，竟然向教授提出了好几个问题。里奇高兴地解答了伽利略提出的问题，还爱抚地拍了拍这个穷孩子的头，告诉他：“有什么问题尽管提出来。”
大公家的孩子都以贵族自居，他们看不起穿着旧衣服、说话有当地口音的伽利略。上课时他们用奇怪的眼光看他，下课后不理他。
伽利略是个有自尊心的孩子，对大公的孩子们的傲慢态度，他是清楚的。可是，他喜欢学习，里奇的讲解把他带进了一个神奇的世界。想到这些，伽利略就忍下了屈辱，安下心来继续做旁听生。
青年学者里奇渊博的知识、生动的讲解，为伽利略开辟了通往知识海洋的道路。在里奇讲授的学科中，伽利略最喜欢的是数学。数学那严密的逻辑，环环相扣的推理、有根有据的准确证明，都使伽利略领略到这门科学的神秘。
里奇见伽利略喜欢数学并且善于思考，就在课间休息时多给伽利略讲解一些有趣的数学知识，还把古代数学家阿基米德的著作借给他看。里奇的引导，使原本就喜欢数学的伽利略对数学更着迷了。
