可是，这样的米原器有很多缺点：材料会变形，精确度不高，只能达到０.１微米（１微米＝１／１０００毫米）；一旦毁坏，不易复制。为了弥补米原器的缺点，２０世纪以来，各国计量工作者都致力于研究应用自然光波来代替米原器。１９６０年，国际计量大会通过米的新定义，决定以在规定条件下元素氪的同位素（Ｋｒ８６）原子在真空中辐射成的光波之长，作为世界统一的公制长度准器。
１９８３年１０月，在法国巴黎举行的第１７届国际计量大会上，又正式通过了米的新定义：“米为光在真空中，在１／２９９７９２４５８秒内的时间间隔内运行距离的长度。”
71.你知道解数学题的基本思路吗
解答数学题的基本思路是分析法和综合法。
分析法就是从所求的问题出发，逐步追溯到解答所需的已知条件，这就是执果索因的解题方法。
综合法就是从已知条件出发，逐步推算到新的条件和最后要解答的问题，这就是由因导果的解题方法。
例如：商店原有糖果５０千克，又运进糖果５箱，每箱７５千克。现有糖果多少千克？
用分析法解题思路如下：
①现有糖果多少千克？②原有糖果５０千克，又运进糖果多少千克？③又运进糖果５箱，每箱７５千克。
用综合法解题思路如下：
又运进糖果５箱，每箱７５千克；原有糖果５０千克，又运进糖果多少千克？７５×５＝３７５（千克）；现有糖果多少千克？３７５＋５０＝４２５（千克）。
其实，在解题中，分析法和综合法是相辅相成、协同运用的。用分析法思考的时候，要随时注意题中的已知条件，考虑哪些已知数量搭配在一起可以解所求的问题。因此，分析中也有综合。用综合法思考的时候，要随时注意题中的问题，考虑为了解决所提的问题需要哪些已知数量，因此，综合中也有分析。换句话说，实际解题时需要不断地既有分析又用综合的思维活动。
72.为什么不写“倍”
先看下面这道例题：
小鸡有８只，小鸭有４只。小鸡的只数是小鸭的只数的几倍？
解：８÷４＝２
答：小鸡的只数是小鸭的只数的２倍。
我们知道，一个数只有带上计量单位，才能准确表示一个物体的大小、多少、长短、轻重、快慢等。“倍”不是计量单位，它表示两个数量之间的关系，如上例。在算式里不写“倍”是为了防止与计量单位名称发生混淆。
73.谁发明了小数点
小数点是用来表示小数部分开始的符号。现在的小数点是用一个实心的圆点来表示的，然而，以前表示小数点的方法却很多。１６世纪，比利时有个叫西蒙斯芬的人，把９.６５表示为９（０）６（１）５（２）；１７世纪初，英国人威廉·奥垂德用９ㄥ６５表示９.６５。这些记法都不便。１７世纪末，英国人约翰瓦里司创造了现在的小数点。
现在小数点的使用大体分两派。欧洲大陆（德、法等国）用逗号做小数点，而小圆点用来做乘号的符号，乘法避免用“×”，以防止与字母Ｘ相混淆。中、英、美等国用小圆点而不用逗号做小数点，逗号用来做分节号。
74.什么叫做逆运算
“逆”就是相反的意思。“逆运算”就是相反的运算。“逆运算”的概念是数学的基本概念之一，它是说明两种运算之间的关系的。如减法是与加法意义相反的一种运算，我们就说：“减法是加法的逆运算”；除法是与乘法意义相反的一种运算，我们就说：“除法是乘法的逆运算”。
75.什么叫做文字题
文字题又叫文字叙述题，它是用文字表达数与数之间的关系的题目。它是由数学名词术语、数字与问题三部分组成的题目。例如：“７１５减去２０乘以５的积，差是多少？”
解文字题的思考方法一般有两种：
１．顺推法：就是顺着题目的叙述顺序思考列式。如：“２４与３７的积减去２３与１７的和，差是多少？”我们可以这样想：“２４与３７的积”列式为２４×３７，“２３与１７的和”列式为２３＋１７；要求差时，先要算出２３与１７的和，这就要改变运算符号，所以要加小括号。整个列式为：２４×３７－（２３＋１７）。
２．倒推法：就是从问题出发，先确定最后一步运算，再确定参加这一步运算的数是怎样得来的，这样依次类推上去；当需要改变运算顺序时就要加括号。如上题可以这样想：最后一步是求差，那么被减数与减数是什么呢？被减数是２４与３７的积，减数是２３与１７的和，于是有：（２４×３７）－（２３＋１７）。因为２３＋１７要先算，列式时要加小括号，即得２４×３７－（３７＋１７）。
76.一个数乘以１１的速算方法是什么
１．积的个位上的数与被乘数的个位上的数相同。
２．积的十位上的数等于被乘数个位上的数与十位上的数的和（如满１０要向百位上进１）。
３．积的百位上的数与被乘数十位上的数相同（如积的十位上有进位，百位上的数还要加上１）。概括地说，一个数乘以１１的规律是：所得的积头尾两位数字一般和被乘数的头尾两个数字相同，中间的数字，就是被乘数相邻的两个数字相加的和，满十要进一（即在高一位数上加１）。我们根据这个规律，就可以很快算出一个数乘以１１的积。
77.30°角用放大镜能不能变成３００°？
放大镜的确可以把许多东西放大几倍、十几倍甚至几十倍，但是有一个东西却无论如何也放不大，这个东西就是“角”。
我们已经知道“角”的大小是指角的两条边叉开的程度。放大镜虽然能把画面上的射线和字母都放大，可是却不能把角张开的程度改变，即角两条边的位置总是不变的，所以角的大小并没变。正如我们的桌子或者书本的四角，不管怎么放大，它们的四个角仍旧都是直角。这说明，用放大镜看任何一个角，角的度数是不变的。３０°的角，不管用什么样的放大镜看，也变不成３００°的角。
78.无理数是如何发现的
无理数是怎么发现的？这件事还要从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派说起。
毕达哥拉斯学派的创始人是着名数学家毕达哥拉斯。他认为：“任何两条线段之比，都可以用两个整数的比来表示。”两个整数的比实际上包括了整数和分数。因此，毕达哥拉斯认为，世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。
可是不久就出现了一个问题，当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？
根据勾股定理m2=12+12=2，m显然不是整数，因为12=1，22=4，而m2=2，所以m一定比1大，比2小。那么m一定是分数了。可是，毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也找不出这个分数。
边长为1的正方形，它的对角线m总该有个长度吧！如果m既不是整数，又不是分数，m究竟是个什么数呢？难道毕达哥拉斯错了，世界上除了整数和分数以外还有别的数？这个问题引起了毕达哥拉斯极大的苦恼。
毕达哥拉斯学派有个成员叫希伯斯，他对正方形对角线问题也很感兴趣，花费了很多时间去钻研这个问题。
毕达哥拉斯研究的是正方形的对角线和边长的比，而希伯斯却研究的是正五边形的对角线和边长的比。希伯斯发现当正五边形的边长为1时，对角线既不是整数也不是分数。希伯斯断言：正五边形的对角线和边长的比，是人们还没有认识的新数。
希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯认为数只有整数和分数的理论，动摇了毕达哥拉斯学派的基础，引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。为了维护毕达哥拉斯的威信，他们下令严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑——活埋。
真理是封锁不住的。尽管毕达哥拉斯学派教规森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了。他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！
这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派。毕达哥拉斯学派按照教规，要活埋希伯斯，希伯斯听到风声逃跑了。
希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯：残忍地将希伯斯扔进地中海。无理数的发现人被谋杀了！
希伯斯虽然被害死了，但是无理数并没有随之而消灭。从希伯斯发现中，人们知道了除去整数和分数以外，还存在着一种新数，2就是这样的一个新数。给新发现的数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”；而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”。
有理数和无理数有什么区别呢？
主要区别有两点：
第一，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0，0，45=8，13=0.333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.4142……根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。
第二，所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数却不能写成两个整数之比。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太理解罢了，利用有理数和无理数的主要区别，可以证明2是无理数，使用的方法是反证法。
证明2是无理数。
证明：假设2不是无理数，而是有理数。
既然2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
2=pq
又由于p和q有公因数可以约去，所以可以认为pq为既约分数。
把2=pq两边平方，得：2=p2q2
即2q2=p2
由于2q2是偶数，p必定为偶数，设p=2m
由2q2=4m2
得q2=2m2
同理q必然也为偶数，设q=2n。
既然p和q都是偶数，它们必有公因数2，这与前面假设pq是既约分数矛盾。这个矛盾是由假设2是有理数引起的。因此2不是有理数，而应该是无理数。
无理数可以用线段长度来表示。下面是在数轴上确定某些无理数位置的方法，其中2，3，5……都是无理数。具体做法是：
在数轴上，以原点O为一个顶点，以从O到1为边作一个正方形。根据勾股定理有：
OA2=12+12=2
OA=2
以O为圆心，OA为半径画弧与OX轴交于一点，该点的坐标为2，也就是说在数轴上找到了表示2的点；以2点引垂直于OX轴的直线，与正方形一边的延长线交于B，同理可得OB=3，可在数轴上同法得到3。还可以得到5，6，7，等等无理数点。
也可以用作直角三角形的方法，得到表示，2，3，5等无理数的发现。
有理数与无理数合称实数。初中阶段遇到的数都是实数。今后还要陆续学到许多无理数，如e，sin10，log10等等。
79.虚数是如何发现的
从自然数逐步扩大到了实数，数是否“够用”了？够不够用，要看能不能满足实践的需要。
在研究一元二次方程x2+1=0时，人们提出了一个问题：我们都知道在实数范围内x2+1=0是没有解的，如果硬把它解算一下，看看会得到什么结果呢？
由x2+1=0，得x2=-1。
两边同时开平方，得x=±-1(通常把-1记为i)。
-1是什么？是数吗？关于这个问题的正确回答，经历了一个很长的探索过程。
16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了-1，对它还进行过运算。
17世纪法国数学家和哲学家笛卡儿把-1做”虚数”，意思是“虚假的数”、“想像当中的，并不存在的数”。他把人们熟悉的有理数和无理数叫做“实数”，意思是“实际存在的数”。
数学家对虚数是什么样的数，一直感到神秘莫测。笛卡儿认为：虚数是“不可思议的”。大数学家莱布尼兹一直到18世纪还以为“虚数是神灵美妙与惊奇的避难所，它几乎是又存在又不存在的两栖物”。
随着数学研究的进展，数学家发现像-1这样的虚数非常有用，后来把形如2+3-1，6-5-1，一般地把a+b-1记为a+bi，其中a，b为实数，这样的数叫做复数。
当b=0时，就是实数；
当b≠0时，叫做虚数。
当a=0，b≠0时，叫做纯虚数。
虚数作为复数的一部分，也是客观存在的一种数，并不是虚无飘渺的。由于引进了虚数单位-1=i，开阔了数学家的视野，解决了许多数学问题。如负数在复数范围内可以开偶次方，因此在复数内加、减、乘、除、乘方、开方六种运算总是可行的；在实数范围内一元n次方程不一定总是有根的，比如x2+1=0在实数范围内就无根。但是在复数范围内一元n次方程总有几个根。复数的建立不仅解决了代数方面的问题，也为其他学科和工程技术解决了许多问题。
自然数、整数、有理数、实数、复数，人类认识的数，在不断地向外膨胀。
随着数概念的扩大，数增添了许多新的性质，但是也减少了某些性质。比如在实数范围内，数之间是可以比较大小的，可是在复数范围内，数之间已经不能比较大小了。
所谓能比较大小，就是对于规定的“>”关系能满足下面四条性质：
(1)对于任意两个不同的实数。a和b，或a>b，或b>a，两者不能同时成立。
(2)若a>b，b>c，则a>c
(3)若a>b，则a+c>b+c
(4)若a>b，c>0，则ac>bc
