登陆注册
12908800000029

第29章 古代数学史(4)

度量衡的产生,还与人类交换行为的发生和发展相联系。人类刚开始物物交换的时候,只是论件估堆,还没有度量衡;到了交换行为逐渐发达,成为人类生活中不可缺少的行为时,以论件估堆来比较物品的价值的比例,就不能适应交换的需要,为了做到公平交易,人们就从极朴素的长短、大小、轻重等概念中,发展成为简单粗糙的度量衡器具。

最初是用什么东西来作度量衡的基准呢?历史上众说纷纭,主要有以下几种说法:第一种认为,最初的度量衡是取自人身的某些部分,如手、足等来计量的。

《史记·夏本纪》:“禹,……身为度,称以出。”《孔子家语》:“布指知寸,布手知尺,舒肘知寻,斯不远之则也。”《说文解字》:“尺,十寸也。……,周制寸、尺、咫、寻、常、仞诸量度,皆以人体为法。”《小尔雅》释长度单位命名之由来:“跬,一举足也。倍跬,谓之步。”《论语·学而》马融注引《司马法》说:“六尺为步。”

在容量方面,起初也取自人身,如一手能盛的叫做“溢”,《仪礼·丧服》:“朝一溢米。”两手合盛的叫做“掬”,《小尔雅·广量》:“一手之盛谓之溢,两手谓之掬。”“掬四谓之豆”(《孔丛子》卷二)。掬也是升,是当时的基本容量单位,然后从升进位,按四进制有豆、区(读ōu)、釜;按十进制有斗、斛。

我国古代除了用人身的某些部分作度量衡基准外,还用丝、毛之类作更精微的计量基准。《孙子算经》:“度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽。十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一厘,十厘为一分。”

另一种说法是乐律累黍说,《汉书·律历志》有较为详细的记载:“度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也,本起黄钟之长。以子谷秬黍中者,一黍之广,度之九十分,黄钟之长。一为一分,十分为寸,十寸为尺,十尺为丈,十丈为引。……”黄钟,音律名,十二律中的第一律,这里的黄钟是指黄钟音律中的第一音。这里是以吹奏黄钟第一个音的律管来定的长度的基准。声音的波长与律管的长度成正比,故即以黄钟的第一音的波长来定长度的基准。这种思想与1960年以氮-86原子所发的橙色光波长来定长度的基准相类似,是很先进的。为了保证这个定义,又用了一个副基准.即以累黍之法。《汉书·律历志》中的子谷秬黍,为黑黍,类似今天的高粱米:“以子谷秬黍之中者”,“中”为不大不小,大小适中。即以九十粒中等的黑黍累积起来,有黄钟律管之长。一黑黍平均线度为一分,黄钟律管为九十分。这种含有统计意义的累黍方法也是难能可贵的。

先秦、秦汉的度量衡发展概况

许多传说史料表明,早在原始氏族社会末期到奴隶社会初期,度量衡已经发生并得到应用,到了商、周时期,奴隶制经济、文化进一步发展,由于农业、手工业、建筑等需要,普遍使用尺测量长度,陶豆计量容量,斧斤比较重量等。甲骨文已有“疆”字,从弓从田,据考证,两田相比,自有界限,从弓,知古代用弓纪步。西周铜器铭文中以“秭”、“钧”计重,以“田”算地积。流传至今的商牙尺,等分十寸,每寸刻十分,证明在三四千年前已有了较精确的长度计量,而且应用了先进的十进位制。随着奴隶制国家机器不断强化,也加强了对度量衡的管理。《礼记·明堂位》载,周公“朝诸侯于明堂,制礼,作乐,颁度量而天下大服”。《周礼》记载,周王朝专设官吏“壹其度量”,颁发度量衡标准器,地方有“质人”管理市场上的度量衡。

春秋战国时期,我国古代度量衡制已日趋完备,特别是战国时期,各国为了便利于商业交换和征收赋税,都十分重视度量衡的整顿和统一。齐国的陈氏在夺取政权之后,把家量变成齐国的公量,由四进位制改为五进位制,并制发了标准量器,至今传世的陈氏三量“子禾子釜、陈纯釜和左关”,就是这一史实的物证。了秦孝公时期的商鞅变法,曾在秦国范围内实行统一度量衡的政策,行“平头桶,权衡,丈尺”之法,并铸造了标准度量衡器,传世的商鞅方升便是秦孝公十八年(前344)商鞅变法时颁发的标准升。

商鞅颁行的度量衡制为后来秦始皇统一全国度量衡打下了基础。春秋和战国初期,各国的度量衡制都有差异,其后由于商业发达,经济联系频繁,度量衡制有渐趋统一的要求及趋势。

公元前221年,秦始皇统一六国后,立即颁发了统一度量衡的诏书,制发了一大批度量衡标准器,并规定度量衡定期一年检查的制度,这一措施有利于中央集权的巩固,促进了度量衡技术的发展,也为我国2000多年封建社会沿用的统一度量衡制奠定了基础。

西汉承袭秦代的度量衡制,直至西汉末年王莽在度量衡方面进行“改制”,按照《周礼》的记载在度量衡器形上做了一些效仿,并恢复了所谓的周朝小量,新莽嘉量不仅是古今学者考证的重要资料,而且也是三国以后历代封建王朝修订度量衡制度时的主要参考根据。王莽的度量衡制度,不但后汉沿用,而且一直影响到清代。西汉末年,律历学家刘歆总结了先秦以来度量衡的发展,把单位量值、进位关系、标准器的形制以及管理制度等详细的记录下来,后来载入《汉书·律历志》这是我国第一部完整的度量衡史籍。

度量衡的演变

我国历代度量衡单位量的发展呈一个很明显的趋势,即同是沿着增大的方向发展。分别言之,度的演变是由短而长,量的演变是由小到大,衡的演变是由轻到重。各量增大的程度随朝代的变迁而有所不同,且各量总的增率也彼此不同,量的增率最大,衡次之,度为最小。

如以新莽时的制度为基数,则历代度量衡单位量的增率可以分三个时期来说:第一时期,以新莽朝至西晋,这300年中变化最小,度量衡三量增率约为3%;第二时期,南北朝至隋朝,这300年变化最大,总增率为140%,其中北朝的增率是历史上最高的。第三时期,自唐迄清,这1300多年变化不甚大,总增率约为70%。吴承洛在《中国度量衡史》中考订数字如下表所示。

我国历代度量衡演变增长趋势

名称单位第一期第二期第三期总增率度寸尺丈5%25%10%40%量升斗斛3%100~200%200%400%衡两斤石不明显100~200%几乎无变化200%古代度量衡单位量不断增长的现象,很早就引起人们的注意,不少人对此进行研究,有人认为这是由于古代度量衡器具随着朝代的更换而失传,新制的器具无所遵循,因而就做大了;有人认为应从政府赋税抽剥之加重来解释;也有人觉得应从社会经济制度中去找原因,因为一定时期的度量衡制度总是和当时的经济状态相适应的。

从周代至曹魏,制定律管所用的尺度就是日常所用的尺度,但常用尺既然不断变化,则后代所定的音高就会与前代不同,这一点被晋代的荀勖发现了,《晋书·律历志》载:“武常泰始九年,中书监荀勖校太乐,八音不和,始知后汉至魏,尺长于古四分有余。”荀勖即以音律的变化发现了尺度的变化,为使乐律复古,特地考校七种古器,复原了古尺,专以此调律,史称“晋前尺”,其长与新莽铜斛尺相等,相当于23.1厘米。自此,专以调律的尺就与常用尺分离了。到了唐开元九年(721),《唐六典》规定:度量衡分大小二制,小尺一尺二寸为大尺一尺,三小斗为一大斗,三小两为一大两。官民日常用大制,调钟律、测晷景和医药上用小制。唐代至明清,度量衡相对统一、稳定。

度量衡的标准器具

随着私有制的发展,人们对于财产的计较愈来愈认真,对于等价交换的要求愈来愈明确,因此对于度量衡的准确性不能不加以讲求,从而把计量的标准固定在一种制造的器具上,而有所谓专器的出现。制造的过程也由粗糙而渐趋精确,于是又有所谓标准器的出现。我国古代度量衡的标准器多用青铜制造,说明铜的化学稳定性早已被人们所认识,《汉书·律历志》已有叙述(参见本编第三章热学部分)。我们的祖先,不但选择出性能良好的制作材料,而且充分注意了校订标准的客观条件。《礼记·月令》上载:“仲春之月……日夜分,则同度量,钧衡石,角(校)斗甬(斛),正权概。”在缺乏恒温条件的古代,能自觉选择适宜的时机进行校订,也是难能可贵的。

度量衡器具的制作,也标志着当时的科学水平,如战国时期,秦国和齐国制作标准量器应用了当时的数学成就。公元前344年制造的商鞅方升,“以度审容”,便于按尺寸校准,复制推广,铭文规定,以十六又五分之一立方寸为一升,反映了当时应用数学的发展。公元1世纪制造的新莽嘉量,设计时应用了“勾股定理”,采用的圆周率为3.1547,比《周髀算经》提出的“径一而周三”又进了一步。春秋中晚期开始使用的楚国天平砝码,制作精致,最小的砝码重一铢,合今约0.6克。秦统一全国度量衡时,设有专门的工场,制作标准器,定期进行校验。秦始皇方升是照商鞅方升复制的,两器的容量相差不到1%,秦衡的铸造极为精工,成形后要修凿校量,故量值比较准确。汉时用累黍和音律管的长度作为校订尺度的依据,这种用数理统计方法和音频原理定单位长度的方法,在当时实属先进。同时,利用金属比重确定度量衡单位量值标准的方法,也已得到应用。《汉书·食货志下》记载:“太公为周立九府圜法:黄金方寸,而重一斤。”战国至汉一寸相当于2.31~2.35厘米,1斤重约为240~260克,今以黄金比重19.3求得1立方寸黄金重238~251克,说明“黄金方寸,而重一斤”是科学的。从另一方面看,1立方寸黄金可作1斤的标准原器,因金不易氧化,长期保持不变,很合科学原理。汉以后各代都用金、银、铜、铅等金属作为定长度和重量的自然基准。到了清代后期,发现由于金属纯度不同,往往影响标准的精度,改用1立方寸4℃的纯水作为比重基准。

同类推荐
  • 别笑,我是高考零分作文(第3季)

    别笑,我是高考零分作文(第3季)

    最雷人、最搞笑、最荒诞、最天才的零分作文,高考一族的减压零食,都市白领的幽默早餐!另附小学生爆笑“撒谎作文”必杀篇,绝对挑战你的想象极限!《央视新闻频道》等28家电视台,《新华日报》《南方日报》《重庆晨报》等120家报纸、数千家网站报道推荐!
  • 校园实用经典警语名句(实用一生的语言精华丛书)

    校园实用经典警语名句(实用一生的语言精华丛书)

    《实用一生的语言精华丛书:校园实用经典警语名句》是一本科普类读物。歇后语、座右铭、格言等无疑都是一种浓缩的语言精华,可能经过千百年来人们的不断提炼和传承,才得以流传至今。《实用一生的语言精华丛书:校园实用经典警语名句》主要内容为警语名句的语言精华。集趣味性和知识性于一身,可以作为广大青少年朋友修身养性、努力学习的一个指路明灯。
  • 智慧中国

    智慧中国

    十二五期间,随着物联网、云计算的发展,国家在智慧中国(智慧城市)建设方面将投入大量资金,各城市正在加紧研究智慧城市解决方案,部分城市已经开展了具体的实践。但目前国内尚缺少系统地介绍智慧中国(智慧城市)建设方面内容与实践的书藉,本书主要阐述了如下内容:智慧中国的定义、内涵、建设现状,智慧中国的总体架构;智慧中国基础网络建设;智慧中国基础设施建设;以及智慧中国各系统的建设(智慧政务协同平台建设、智能医疗建设工程建设、智慧中国智能电网工程建设),最后介绍了智慧中国建设发展展望。
  • 励志故事(语文新课标课外必读第八辑)

    励志故事(语文新课标课外必读第八辑)

    国家教育部颁布了最新《语文课程标准》,统称新课标,对中、小学语文教学指定了阅读书目,对阅读的数量、内容、质量以及速度都提出了明确的要求,这对于提高学生的阅读能力,培养语文素养,陶冶情操,促进学生终身学习和终身可持续发展,对于提高广大人民的文学素养具有极大的意义。
  • 趣味问答(智商总动员)

    趣味问答(智商总动员)

    本套丛书涉及到少年儿童必须知道的许多知识领域,具有很强的系统性、实用性和现代性,是一套小小的百科全书,非常适合少年儿童阅读和收藏。
热门推荐
  • 逍遥莫问

    逍遥莫问

    主角:快来围观快来投票,新出炉的仙侠作品啊,由本人主演,有美女,有法宝,有奇遇哦。读者:切,仙侠作品我还是看大神的,哪个大神的仙侠没美女法宝奇遇啦。主角:看惯了大神们的升级流仙侠,虐人流仙侠,法宝丹药流仙侠,奇遇流仙侠,看看新手的非主流仙侠,或者还有不一样的发现。读者:非主流仙侠,那是什么仙侠?主角:非主流仙侠,那是......还是仙侠。读者:......新人新作,希望大家支持,求点击求推荐求包养。
  • 孤军抗战

    孤军抗战

    一支为生存而抗战的孤军,一支为三晋人民抗战的孤军。
  • 科学狂人修仙传

    科学狂人修仙传

    3000年,李良,一个被称为科学狂人的家伙穿越到了仙侠世界,成了一个没落的炼器宗弟子。从此,修真界开始倔起一个天才级的炼器宗师!当那些名门大派晚上照明用的是夜明珠,而李良用的是电灯,比那夜明珠亮一百倍!当其它人用燃烧真元之火费了九牛二虎之力从矿石中炼成巴掌大的一块精金,还沾沾自喜,李良一次性就可以炼它个几吨。当那些人为炼了七七四十九天才炼成一把上品飞剑而欣喜的时候,李良可以搞出一条流水线,进行批量生产。。。。。。。
  • 高冷校草的恋爱

    高冷校草的恋爱

    高冷校草与一位清新女孩之间会发生怎么样的故事呢?
  • 一念竟成痴

    一念竟成痴

    落雪季节,俞檀衾曾在红梅下惊鸿一舞,惊艳了在北方巡查的他,赠曲配乐,女善舞男吹笛,恍若隔世神仙。一舞完毕,转身看向易浅宇,一时之间竟也流露出了少女的娇羞。而后,随他入宫,收敛风华,只为在易浅宇身后与其终身相守。只是,若说俞檀衾最大的败笔亦是易浅宇。
  • 源魔传说

    源魔传说

    丹道妖孽,武道废柴。心气高傲,狂妄无边,终遭暗算,侥幸逃脱。于是,踏上武道一途,定要问鼎那巅峰强者!
  • 制霸老公,请放手

    制霸老公,请放手

    她为了保住父亲生前的心血,被迫和他分手。从此他们形同陌路却又日日相见。他和别人相亲高调喊话,让众人关注。“相亲就相亲,我不在乎,我不在乎,我不在乎!”她无动于衷。正式订婚时她却意外出现,包中藏刀。“你敢和别人结婚,我就敢死在当场。”“张兮兮,是不是我把手里的股份给你,你就会和我睡。”他邪魅的问道。“你就不能把股份分几次给我,多睡几次!”捂脸~~
  • 西游后记之十八罗汉战悟空

    西游后记之十八罗汉战悟空

    取经之后,十八罗汉来中土传法,与孙悟空发生冲突,进而展开一系列争斗。有趣,好玩,尊重原著精神和传统价值。
  • 金陵钗

    金陵钗

    不小心回到晚明,还摊上了个超级考霸穷老爹,再加上个爱钱如命的势力老娘……繁华尽时,灯火阑珊之处,是否还有一张暮然回首的笑脸……
  • 私奔生活

    私奔生活

    柴米,一个三流院校毕业的“南漂”,在南部沿海发达城市寻梦的千万小白领中的一员,在某号称“国际教育集团”的公司打工,在与当地形形色色的人遭遇的过程中,一系列有趣的事件发生了,甚至改变了柴米的人生价值观……