登陆注册
13505400000009

第9章 冷却器传热计算(1)

4.1冷却器流动相似原理量纲

一、相似原理理论

流体动力学理论说明了流体相似概念,在两个几何相等的空间中的流动系统,同名物理量之间有一定的比例关系,这两个流动系统是相似的。几何相似指模型流动的边界形状与原型相似,即在流场中,模型与原型流动边与对应边成一定比例。自然流动或工程流动现象称为原型,为进行实验研究所设计的流动系统称为模型,若用Lp、Lm分别表示原型与模型相对应的某一几何特征尺度(或称特征长度),则几何相似意味着Lp/Im=C1(4‐1)

式中C1为两长度比尺,即表示原型的尺度与模型的对应尺度之比为C1。在研究表面摩擦阻力时,还要求模型表面与原型表面的粗糙度相似,这对研究管道阻力与弯管接口问题尤其重要。

运动相似是指几何相似的两个流动系统中的对应流线形状也相似。由于流动边界将影响流线形状,故运动相似还意味着几何相似,反之则不然。

运动相似也意味着两系统对应点的速度向量vp,加速度向量α=limVmΔt相互平行,且比值为一常数,即:

vp/vm=Cv,ΔtP/Δtm=Ct(4‐2)

式中Cv和Ct分别为速度比尺和时间比尺。根据速度、位移和时间间隔之间的关系可确定速度比尺、长度比尺和时间比尺之间的关系为:

CvCt/C1=1(4‐3)

上式表明若两个流动系统运动相似,则选定了速度、长度和时间三个比尺中的任意两个,另一个比尺也就确定了,不能再选。

其次,动力相似也是指两个几何相似、运动相似的流动系统中,对应点处作用相同性质的力F,其方向相同,大小成一定比例,且比例常数对两个流场中任意对应点都不变,即:

Fv/Fm=Cf(4‐4)

式中Cf为力的比尺。

流动相似中,除了满足几何相似、运动相似和动力相似外,还必须使两个流动系统的边界条件和初始条件相似。比如,若原型是固定管束绕流,模型也应是固定管束绕流。

相似原理说明两个系统流动相似必须在几何、运动和动力三个方面都要相似,即满足相似条件式(4‐1)~式(4‐4)。然而,在采用模型实验模拟原型流动时,并不能用式(4‐1)~式(4‐4)来验证模型实验系统是否与原型相似,这是需要建立相似准则才能解决问题。

相似准则是流动相似的充分必要条件。建立相似准则一般有两种途径:对于已有流动微分方程描述的问题,可直接根据微分方程和相似条件导出相似准则;对于还没有能建立流动微分方程的问题,只要知道影响流动方程的物理参数,则可通过量纲分析方法导出相似准则。

二、相似准则

1.耐维-斯托克斯方程(N‐S方程)的相似分析

对于黏性不可压缩流体的流动,可用耐维-斯托克斯方程(简称N‐S方程)来描述。

因此从N‐S方程着手,可导出黏性不可压缩流体流动的相似准则。

如果设流体受到的体积力仅有重力,重力方向沿x‐y‐z直角坐标系中的z轴负方向,这样仅以z方向的N‐S方程即可导出黏性不可压缩流体流动的相似准则。

因此,上述N‐S方程所描述的黏性不可压缩流体流通的相似准则就可具体表述为:

原型与模型系统中的这些相似数Re、Eu、Fr、Sr应分别相等;在此基础上,若两系统边界条件、初始条件相似,就能保证原型系统和模型系统的流动相似。

2.相似准数及其物理意义

从力的角度看,该方程等号左边是单位体积流体质量(即密度)与流体加速度的乘积,因此表示的是惯性力,其中与时间有关的惯性力项表示为pυ/t,与流体运动有关的惯性力表示为ρυ2/L;方程等号右边是单位体积流体受到的重力、压力和黏性力,分别用ρg、p/L、μυ/L2表示。明确N‐S方程各项的意义后,可能证明上述四个相似数Re、Ee、Er、Sr的物理意义。

Re常用于分析黏性力不可忽略的流动,又称黏性阻力相似数。在研究管道流动、飞行器的阻力、浸没在不可压缩流体中各种形状的阻力以及边界层流动等问题时,必须考虑雷诺数。

佛劳德数常用于描述有自由表面的流动。液体表面的波动与江河的流动等问题,佛劳德数有显着的意义。但对于管道内流动可不考虑此准数,因为这类流动的边界为固定固体壁,边界上的速度都已经给出,不会改变。

在稳态流动时不考虑斯特劳哈尔数,但是在有周期性流动时,它是一个重要的数。

上述四个数是黏性不可压缩流体流动的四个相似数。对于其他不同条件下的流动,还会有另外的相似数。比如,对于高速流动,密度随压力的变化较明显,必须考虑可压缩性的影响,此时马赫数Ma(Mach number)是重要的相似数。马赫数表示惯性力与可压缩性有关的力之比,以c表示音速,则马赫数定义为:

Ma=F惯性/F压缩性=ρv2/L/ρc2/L=v/c(4‐14)

而当流动存在自由表面且表面张力是影响流动的重要因素时,则必须考虑韦伯数We(Weber number)。韦伯数We表示惯性力与表面张力之比,即:

We=F惯性/F表面张力=(ρv2/L)/(σ/L2)=ρv2/σ(4‐15)

此外,在以角速度ω旋转的参照系内研究流体流动时,流动微分方程中要出现柯氏和离心惯性力,由此又可引出罗斯比数Ro(Rossby number)和埃克曼数Ek(Ekma nunmber),Ro=υ/ωL表示柯氏与离心惯性力之比,而Ek=υ/ρωL2则表示黏性力与离心力之比。

三、量纲分析

在通常一般情况下,利用相似条件确定相似准则的方法,在热交换过程中有很多问题是相当复杂的,无法建立流动微分方程,只能了解到影响流动过程的一些物理参数。

对于这类问题则可通过量纲分析方法导出相似准则。

1.量纲及其性质

物理量的单位决定量度的数量,而量纲则指量度的性质。描述液体流动的物理量都是有量纲的量,即有单位的量。一个物理量的单位虽然可有多种,但其量纲是不变的。

流体力学中最基本的物理量有长度、质量、时间、热力学温度,其量纲分别用L、M、T、槰表示,而其他物理量的量纲则是这些基本量纲的组合,并依照习惯,用[A]表示物理量A的量纲。比如面积S的量纲为[S]=[L2],密度量纲[p]=[ML-3],粘度量纲[μ]=[ML-1T-1]等等。对于某一物理过程,用哪些量纲作为基本量纲,取决于该过程涉及到的物理参数的量纲。

只有量纲相同的物理量才能相加减,所以正确的物理关系式中各加和项的量纲必须是相同的,等式两边的量纲也必然是相同的,这就是量纲和谐原理。量纲和谐的方程或公式,又称量纲齐次式,不会因单位制的不同而影响计算结果。

利用量纲和谐原理,对影响物理过程的各有关变量进行量纲分析,可将这些变量组合成数目较少的无量纲准数,然后通过实验确定这些无量纲准数之间的关系,从而大大减少实验的次数,使问题的分析得以简化。这种无量纲准数之间的实验关联式还可能将小模型上的实验数据应用于生产实际。

2.量纲分析方法

量纲分析方法包括瑞利(Rayleigh)方法和白金汉姆(Buckingham)方法。

瑞利方法 瑞利方法的前提条件是影响流动现象的变量之间的函数关系是幂函数乘积的形式,求解这个函数关系式的具体步骤如下:

①确定影响流动的重要物理参数,并假定它们之间的函数关系可表示为幂函数乘积的形式。

②根据量纲和谐原理,建立各物理参数支书的联立方程组。

③解方程组求得各物理参数的指数值,代入所假定的函数关系式,得到无量纲数(相似准数)之间的函数关系式。

④通过模型实验,确定关系式中的待定常数,从而得到描述该流动问题的具体的经验公式。

白金汉姆方法(又称π定理)的基本原理是:若某一物理过程需要n个物理参数来描述,且这些物理参数涉及到r个基本量纲,则此物理过程可用n-r个无量纲数来描述,这些无量纲的数称为项。其数学表达式为:

f(π1,π3,……,πn-r)=0

式中每一个π项都是独立的、无量纲的数,由若干物理参数组合而成。

同类推荐
  • 食品工厂设计

    食品工厂设计

    食品工厂设计是一项复杂的工作,要想完成设计任务必须做好多专业人员的合作。因此,对于食品科学与工程专业设计人员来说,为了保证设计工作的规范性和建成投产后的食品的卫生安全,除了掌握食品工厂工艺设计的原则和基本方法步骤外,还必须了解其他相关专业设计方面的知识并做好与其他专业设计人员的沟通交流和配合工作。因此,本书以“食品工厂工艺设计”为中心,内容包括基本建设的概念、基本建设程序的相关知识,食品工厂建设前期的项目决策及可行性研究的重要意义和方法,食品工厂公用工程设计的原则和方法,食品工厂设计对厂址选择、总平面设计和卫生等方面的相关规范要求以及食品工厂建成后的经济技术分析等。
  • 美国海军飞行员的成长历程

    美国海军飞行员的成长历程

    本书介绍了从一名普通的美国公民如何成长为海军飞行员的过程,包括对身体素质的要求、飞行前的航空教育、初级训练、在T-45教练机上的训练、直升机飞行员的训练、驾驶多发飞机飞行员的训练以及获得飞行证章等。同时介绍了各种培训课程和培训l器材,包括救生设备、各型教练机和模拟器,对不同阶段的培训内容和培训要求也有描述。
  • 走近太空之子(征服太空之路丛书)

    走近太空之子(征服太空之路丛书)

    在当今世界,发展载人航天技术已经成为各国综合国力的直接体现。各发达国家在发展战略上都将增强综合国力作为首要目标,其核心就是高科技的发展,而载人航天技术就是其主要内容之一。刘芳主编的《走近太空之子》是“征服太空之路丛书”之一。《走近太空之子》内容涉及太空世界的各个侧面,文字浅显易懂,生动活泼。
  • 突发事故自救书

    突发事故自救书

    在我们的日常生活中,地震、洪灾、火灾、车祸等突发灾害时有发生。面对灾害,很多人因缺乏自救知识而惊慌失措,错过了最佳自救时间,导致悲剧的发生。面对突发灾害,能否及时有效地采取自我救助措施,将会决定生命的延续与否。同时,掌握了遇险紧急救助的方法,也可以帮助周围的人摆脱险情。本书是现代家庭必备的自救手册,适合不同年龄层次的人群阅读。本书内容分为自然灾害篇、火场危害篇、交通事故篇、水上安全篇、日常意外篇等,增强读者的生存能力,让读者能更好地保护自己、救助他人!
  • 低碳生活100招

    低碳生活100招

    全球日益变暖的趋势下,如何践行低碳生活理念,拥有健康环保的生活方式?
热门推荐
  • 人道圣王

    人道圣王

    一代代风华绝代的人物带领人族披荆斩棘,开创了鼎盛的人道文明。他们的德,可称之为子,他们的伟大,可称之为圣。他们是诸子百圣。这片大陆仙神交汇,人道文明发出了璀璨的光。少年被百圣选中,背负使命,背负着私仇,背负着悲苦来到了诸子的传承地——诸子城。天骄汇聚,家国大义,何去何从?天地将变,牛鬼蛇神意欲毁灭人道,他能否挑起重担?本书qq群群号:58365548欢迎加入新书需要各种数据冲签约,拜求支持!
  • 爱暖心扉(心灵鸡汤系列书)

    爱暖心扉(心灵鸡汤系列书)

    给心灵一杯鸡汤,给心灵一个安慰,让自己做得更好,活得更快乐。纯净的语言,简练的小故事,打造心灵读物的纯真年代!以浅显的语言表达着人间真情,以至深的情感述说着五彩人生,在每一个角落把真情的火炬点燃,让每一缕清香在尘世间流传,让真情在心灵的碰撞中凝固成永恒。
  • 神鸦王座

    神鸦王座

    甘宁,字兴霸,初为锦帆贼,身佩铃铛,江面之上闻铃丧胆,后为三国东吴大将。死后得立庙祭祀,成为神灵,多有灵应,宋代追封“昭毅武惠遗爱灵显王”,通称吴王,留下诸多神话传说,如《聊斋》竹青故事。赞诗云:巴郡甘兴霸,长江锦幔舟。关公不敢渡,曹操镇常忧。劫寨将轻骑,驱兵饮巨瓯。神鸦灵显圣,香火永千秋!奈何现代香火末落,千秋将至,神道难行,遂往异界。这是甘宁在异世界点燃神火,走上信仰封神之路的故事。
  • 苍天之鞭

    苍天之鞭

    伟大的长生天,不会将苦难无故地降临在一个部族的头上,只有坚硬的砥石才能磨砺出耀眼的刀锋。当我的骑士用投出的马鞭截断辽阔的河流,当我的铁蹄踏上征服的土地,曾经的荣耀浴苦难而生,让敌人匍匐在脚下,我就是代表伟大苍天意志的——苍天之鞭!——汗该尔-赤烈兀语
  • TFBOYS之仲夏繁星靛蓝

    TFBOYS之仲夏繁星靛蓝

    十年:十年,一个短暂又漫长的数字:短暂,如闪电般,当人们反应过来时它就已经悄然离去;漫长,像等待着一个似有似无的透明人,他也许不存在了,可早已深入人心,即使他永远不会再来,可是却还是让人难以忘怀。十年说长也不长,说短也不短,最终坚持下来的有几个?谁也无法知道,可能那时已无人认知,也可能那时他们正在被四叶草捧向最高峰。即使一不小心跌落了,也有四叶草在后头接住。彼若成皇,此便作衬,一直遮风挡雨,决不得让任何人伤害。(本文纯属虚构,切勿与真人相比)
  • 莅蒙平政录

    莅蒙平政录

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。
  • 爱情钟楼:霸爱黑道女王

    爱情钟楼:霸爱黑道女王

    一个是大有名气的侦探,一个则是一直被追捕的杀手。女主潜入侦探所做卧底,爱上了男主与男主相恋。到底最后的结局如何?
  • 再见亦是别离

    再见亦是别离

    若干几年前,在一个落后的小山村里,有一个调皮的男孩子,由于父亲早故,缺少管束,不慎落入洪水之中,所幸有惊无险,得一位好心人舍命相救,自此小男孩便给了这个好心人一个承诺——有朝一日,他一定要报答恩人的救命之恩,十几年过去,当年顽劣不堪的男孩大学毕业啦,这日就在男孩回校领取毕业证书之际,他终于再次遇见了自己一直苦苦追寻的恩人,而此刻,这位昔日舍命相救的恩人已经成为这所城市最成功的房地产开发商,男孩隐藏来历,脱胎换骨,成为恩人公司里的一名普通员工。男孩儿短短两年时间便成为恩人事业上的左膀右臂,岂料阴差阳错,造化弄人,男孩为报答恩人的恩情,兑现当初的承诺,只能忍痛入赘豪门,成了恩人的乘龙快婿。
  • 《弄天》

    《弄天》

    “帮主,我去当内应,如果不幸牺牲了,请您交代我的后人,烧个纸扎女孩给我,其实我长这么大还是个雏,女孩的手都没牵过……”“后人?女孩手都没牵过,你哪来的后人?要不给你烧个媒婆……”“……”「唠叨话」有读者问我:《弄天》这本低下限无节操的小说,为什么会有一个一本正经的书名呢?我在这里统一回复一下:小说内容正不正经我不知道,但是这小说书名一定要正正经经的,不要问我为什么,书名太调皮担心审核不通过。你要不信,你发布一本《我和苍老师愉快玩耍的故事》给我看看哇!
  • 香倾紫禁

    香倾紫禁

    一切由一个梦始,一切又如一场梦终,宁圣姿的穿越是命中注定,缘因她,幸得他。穿越而去的乾隆年间,在这里生活三十年有余,伊帕尔罕演绎着宁圣姿跨时空的悲欢离合,单纯如是西域公主,命运使然终成大清容妃,一身奇香,一世奇缘,倾城倾国,傲瞰紫禁。深爱至死的霍集占,钟爱不得的富察明瑞,虐爱一生的乾隆弘历,只为名为伊帕尔罕的香姑娘,而她带着21世纪女生独有的我行我素,敢爱敢恨,大闹紫禁城,却也在生死离别、后宫争斗中一步步成长,解开重重谜团。当所有尘埃落定,这颗心已不再由自己……