到了20世纪20年代，哥廷根数学活动最精彩的节目就是数学俱乐部每周定期举行的会议了。
数学俱乐部是数学活动的自由天地。俱乐部不拘组织形式，没有负责人，没有会员，也不收费。由于俱乐部在哥廷根，而哥廷根的名望使俱乐部演讲变成非常高级的活动。外国科学家常来到这里报告自己最近的工作，但更经常的是哥廷根自己的人，他们在这里自由地发表演说，报告自己的新成果、新思想。
希尔伯特要求讲演必须高度简要、清晰。“只要蛋糕里的葡萄干。”对不符合要求的讲演者非常严厉。有一次，他打断一位演讲人的谈话：“我亲爱的同事，恕我冒昧，你恐怕还不知道什么是微分方程吧。”讲演者被弄得很狼狈，转身离开会场，躲到阅览室去了。有人批评希尔伯特不该这么做，可希尔伯特却坚持说：“是他确实不知道什么叫微分方程啊，你们瞧，他不是到阅览室去查书了吗！”
尽管如此，能得到希尔伯特的评论，哪怕是批评，也是一种荣誉。世界各国的优秀数学家还是愿意到哥廷根数学俱乐部发表演说。
控制论之父——维纳年轻时曾在哥廷根做过演讲，报告自己的工作。演讲结束后，在晚餐席上，希尔伯特开始议论最近几年在哥廷根听到的演讲：“现在的演讲比过去差远了。在我年轻的时候，人们都很讲究演讲艺术，演讲人对自己究竟要讲些什么以及怎样才能讲好，考虑是很多的。现在的年轻人却不这么干。在哥廷根尤其如此。我想世界上最差的演讲恐怕就是在哥廷根做的。今年情况更坏，我压根儿就没有听到一次好演讲，最近尤其糟糕。不过，今天下午有个例外……”
维纳以为要夸奖他了，可希尔伯特却说出了更尖刻的话：“今天下午的这个演讲嘛，是最近所有这些演讲中最糟糕的一次！”
多年以后，维纳在自传中用了十几页篇幅来评论他在哥廷根的这次演讲。他仍把希尔伯特看做是“能够把巨大的抽象能力与实际的物理意义密切结合起来的伟大数学家，是自己学习的楷模。”
希尔伯特与闵可夫斯基一起主持一个联合讨论班，讨论电动力学。这个讨论班非常刺激，它所讨论的都是新的前沿问题。玻恩（后来他获得诺贝尔物理奖，希尔伯特的助手）受讨论班上思想的启发，决定选择这个领域的题目做学位论文。最后他要求希尔伯特考他。考前玻恩向希尔伯特请教，希尔伯特问玻恩：“你觉得自己哪方面准备得最差？”“理想论。”希尔伯特没说什么，玻恩以为不会考他这方面的问题。考试那天，竟然问的全是理想论的问题。希尔伯特说：“我正好瞧瞧你对你所不了解的东西懂多少。”真实和进取，友谊与团结，是希尔伯特与朋友和学生之间的纽带，是他的团体充满活力的保证。
