8.1传统担保模式下的模型分析
8.1.1模型假设
为充分考察“桥隧”模式的优越性，本部分对传统的担保模式和“桥隧”
模式进行了比较分析。在内容安排上，8.1分析了传统的担保模式，并在8.1的基础上，8.2研究了“桥隧”模式。
在传统的担保模式中，担保公司作为中小企业向银行贷款融资的担保机构，凭借一定的信息优势、人才优势和专业优势，通过对需融资企业的考察审核后做出是否担保的决定，其主要的赢利来源是收取的保费，而主要的风险则在于当中小企业面临破产时需要承担起“担保”连带责任——赔款。因此，担保公司的赢利性与企业的破产（或项目失败）概率有紧密的关系。为了使模型方便处理，统一假设融资企业为了进行某一项目而进行贷款请求，若项目失败，则面临破产危险，即企业破产概率和项目失败概率一致；而当项目获得成功时，还存在企业的违约风险，需要进一步进行判断处理。
银行、担保公司、中小企业三方处于动态博弈的过程中。假设三方均为风险中性，整个担保过程为：企业提出担保要求，担保机构经过考察和评估后决定是否提供担保，其担保后中小企业决定是否还贷款，最后由银行决定是否贷款。
具体的符号说明如下：
D：银行贷款额；
r：贷款利率；
g：保费率；
k：担保机构承保比例（0＜k≤1）；
R：企业投资一项目的预期收益；
Pb：企业的破产概率（与项目投资失败概率一致），服从［0，1］均匀分布（即：0≤Pb≤1）；
Pw：企业存在道德风险，在项目成功条件下仍然违约不还贷款，并服从［0，1］均匀分布（即：0≤Pw≤1）；
M：企业在寻找担保时花费的成本。
8.1.2模型构建
在三方合作博弈下，银行、中小企业、担保公司的博弈模型如下：
行为人集合为｛担保公司，中小企业，银行｝；
A＝｛担保，不担保｝，为担保公司的行动空间；
B＝｛有还贷意愿，无还贷意愿｝，为企业的行动空间；
C＝｛贷款，不贷款｝，为银行的行动空间；
假设银行、担保公司、中小企业三方均为风险中性。根据假设提出的担保过程：企业提出担保要求——担保机构经过考察和评估后决定是否提供担保——中小企业决定是否申请贷款——银行决定是否贷款，形成了不完全动态博弈过程，其中，Pb的大小并不为各方所了解，其值大小取决于各方对其的预期，因此，贷款成功与否与各方对Pb的预期值紧密相关。
所以，担保公司的收益均随着企业破产概率和违约概率的增加而减少。
综上所述，当中小企业的破产概率提高时，银行、企业和担保公司的收益均减少；当企业的违约概率增加时，银行和担保公司的收益减少，而企业自身的收益增加。因此，解决传统担保模式下的信用问题，关键在于降低中小企业的违约概率，而这就需要多渠道、多方式地进行信息搜集，以及事后有效监督等配套措施的实施。
8.2“桥隧”模式分析
8.2.1模型假设
本节在四方博弈的“桥隧”模式中，仍然秉承了传统担保模式的一些基本假设，如四方进行的是不完全动态的博弈过程、四方均为风险中性等。
如无特殊说明，仍然惯用前文的模型符号和假设。
与传统的担保模式的假设不同，在“桥隧”模式中，由于风险投资以一定的概率承诺当中小企业发生现金流问题而无力偿还贷款时由风险投资进行归还，并由此进驻企业，获得企业的一定股权。该举措对中小企业形成了一定的约束力，使道德风险存在的可能性变为较小。因此，此时我们可以假设：在项目投资成功但企业违约不还贷款的风险为Pww，满足Pww＜Pw；同时，也正是由于风险投资一定概率的承诺替企业归还贷款，对银行而言，当企业面临破产时仍有一定的概率得到贷款本金和利息收入；对于担保公司而言，其也能以一定的概率不用承担承保费，降低了风险成本。
因此，可假设风险投资承诺进驻企业的概率为Pr，并服从［0，1］均匀分布。
对于风险投资而言，其通过这种模式，减少了搜索有潜在价值的中小高科技型企业的成本，降低了评估、谈判等交易成本。可假设通过投资于企业获得的潜在收益为Y，Y与D（1＋r）的大小关系将决定风险投资是否值得进入企业；而风险投资的进入使得中小企业的价值减少了X，并进一步假设当企业破产时，若风险投资不进入，则企业的价值损失为G，满足X＜G。
8.2.2模型的构建
在四方合作博弈下，银行、中小企业、担保公司、风险投资的博弈模型如下：
行为人集合为｛担保公司，风险投资，中小企业，银行｝；
A＝｛担保，不担保｝，为担保公司的行动空间；
B＝｛承诺进入，不进入｝，为风险投资的行动空间；
C＝｛有还贷意愿，无还贷意愿｝，为企业的行动空间；
D＝｛贷款，不贷款｝，为银行的行动空间。
“桥隧”模式下的整个担保过程为：企业提出担保要求，然后担保机构经过考察和评估后决定是否提供担保；中小企业决定是否申请贷款，风险投资根据提供的中小企业的资料进行评估，决定是否在企业发生财务危机时承诺进入企业并帮助企业归还贷款；然后银行决定是否贷款，形成了不完全动态博弈过程，从左到右依次表示Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，Z7，Z8，Z9，Z10，Z11，Z12，Z13，Z14，Z15，Z16策略。在此过程中，假设风险投资只有在担保公司提供担保情况下决定是否需要和中小企业合作时才有意义，一旦脱离了担保公司的担保，则风险投资的收益为0。
同样采用逆向判断方法可以发现，当Y－D（1＋r）＞0时，风险投资会选择进入。在这种情况下，当X－D＞D（1＋r）时，即企业违约不还贷的损失大于还贷额时，企业会选择还贷，此时的均衡解为Z1，即｛担保，不违约，进入，贷款｝；而当X－D＜D（1＋r）时，企业违约不还贷的损失少于还贷额时，企业会选择违约，此时的均衡解为Z5，即｛担保，违约，进入，贷款｝。
当Y－D（1＋r）＜0时，风险投资不会进入。此时若（1－Pb）R－D（1＋r）（1＋kg）＞0），（Pb＜1－D（1＋r）（1＋kg）R），即企业预期的项目收益大于以担保申请银行贷款的成本时，企业会还贷，此时均衡解为Z3，即｛担保，不违约，不进入，贷款｝；而若（1－Pb）R－D（1＋r）（1＋kg）＜0，则需根据（1－Pb）R－D（1＋r）与0的大小关系来决定最后的均衡解，当前者大于后者时，也即：1－D（1＋r）（1＋kg）R＜Pb＜1－D（1＋r）R时，Z8｛担保，违约，不进入，不贷款｝、Z11｛不担保，不违约，不进入，贷款｝均为均衡解；当前者小于后者时，即Pb＞1－D（1＋r）R时，Z8｛担保，违约，不进入，不贷款｝、Z16｛不担保，违约，不进入，不贷款｝均为均衡解。
8.2.3收益模型
对于四方的收益函数。
即银行的收益随着企业破产概率和违约概率的提高而减少，但与风险投资进入的概率成同方向运动的关系。
因此，中小企业的收益随着风险投资进入的概率和违约概率的提高而增加，但与企业破产概率间没有单调的关系。对于一既定的临界值R－D（1＋r）（1＋kg）＋G＋D（2＋r）PwwG－X，若进入概率小于该临界值，则企业收益随着破产概率的提高而减少；若进入概率大于该临界值，则企业收益随着破产概率的提高而增加。
所以，担保公司的收益随着企业违约概率的提高而减少，但随着风险投资进入概率的增加而增加，而和企业破产概率间并不存在单调的关系。
当风险投资进入概率和企业违约概率之和大于1时，担保公司的收益随着企业破产概率的提高而增加；当该和值小于1时，担保公司的收益随着企业破产概率的提高而减少。
最后对于风险投资而言，其收益函数V为：
V＝Pb×Pr×［Y－D（1＋r）］因此，VPb和VPr的符合取决于Y和D（1＋r）间的关系，当前者大于后者时，风险投资进入是理性的行为，此时，风险投资的收益随着企业破产概率和风险投资进入概率的增加而增加；当前者小于后者时，风险投资会选择不进入。
综上所述，（1）当中小企业的破产概率提高时，银行的收益减少，而企业自身的收益、担保公司的收益与破产概率之间不存在单调的线性关系，依赖于风险投资进入概率和企业违约概率之间的关系；（2）当风险投资进入的概率提高时，银行、担保公司和企业的收益均增加；（3）银行和担保公司的收益随着企业的违约概率的提高而减少，但企业自身的收益仍与违约概率间存在同向变动关系。
8.2.4两种模式下的收益比较
（一）银行的收益比较
如上文所述，传统担保模式下的银行收益为：
B1＝Dr＋D（k＋rk－2r－1）×（Pb＋Pw－PbPw）
“桥隧”模式下的收益为：
B2＝Dr＋D（k＋rk－2r－1）×（Pb＋Pww－PbPww－PbPr）
由于k＋rk－2r－1＜0，PwPww，所以有：
0＜Pb＋Pww－PbPww－PbPr＜Pb＋Pw－PbPw因此，B1＜B2。
（二）小企业的收益比较
传统担保模式下的企业收益为：
E1＝［R－D（1＋r）（1＋kg）－M］－［R－D（1＋r）（1＋kg）］Pb＋［D（2＋r）］Pw（1－Pb）
“桥隧”模式下的企业收益为：
E2＝［R－D（1＋r）（1＋kg）－M］－［R－D（1＋r）（1＋kg）］Pb＋［D（2＋r）］Pww（1－Pb）－G×Pb＋（G－X）×Pb×Pr
当Pww（1－Pb）－G×Pb＋（G－X）×Pb×Pr＞［D（2＋r）］Pw（1－Pb）时，企业表现出对“桥隧”模式的倾向性；反之，企业仍然倾向于传统的担保模式。
进一步，若GX，则不等式的左边大于右边，也就是说当企业的破产成本远远大于风险投资进入企业造成的控股权比例的下降等损失时，企业会选择“桥隧”模式。事实上也确实如此，因为没有一种成本或收益的损失会超过企业的“灭亡”。
（三）担保公司的收益比较
传统担保模式下的担保公司收益为：
D1＝D（1＋r）kg－［D（1＋r）k］（Pb＋Pw－Pb×Pw）
“桥隧”模式下，担保公司的收益为：
D2＝D（1＋r）kg－［D（1＋r）k］（Pb－Pb×Pr＋Pww－PrPww）
比较方法与银行收益的比较类似，仍有：
0＜Pb＋Pww－PbPww－PbPr＜Pb＋Pw－PbPw
所以D2＞D1，即担保企业在“桥隧”模式下的收益要高于传统的担保模式。
此外，在“桥隧”模式下，风险投资也获得了V＝Pb×Pr×［Y－D（1＋r）］的收益。
因此，比较分析显示，“桥隧”模式是一种相对较优的选择，达到了四方的共赢。
