1.先把啤酒瓶底的直径测量出来，这样就可以计算出瓶底的面积。再在瓶中注入约一半的水，测出水的高度，做好记录；盖好瓶口后，把瓶子倒过来测量出瓶底到水面的高度，做记录。将两个做好的记录相加再乘以瓶底的面积便可知啤酒瓶的容积了。
2.10页。因为她每天只读10页就可以了，只有9月5日那天除外，之后的日子无论是哪一天当然还是一天读10页。
3.一只。因为只有一只无法交配。
4.答案：第一排：花花、球球、咪咪
第二排：蓝蓝、黑黑、忽忽
5.在这两次交易中，每次都赚了1万元，也就是一共赚了2万元。
6.B
由题干可得，父亲在旁边看报都没有说电视声音过大，也就是说电视声音都没有影响父亲看报，也不会影响小李看书。若B项成立，父亲自备耳塞说明电视的音量已经影响了父亲，只是耳塞的效果很好，则母亲推理的论据完全不成立，因此B项为真最能表明母亲拒绝调小电视声音是错误的。
7.从题意中可知，王国比作家大，说明他不是作家，宋河和推销员不同岁，说明宋河不是设计师，推销员比代涛小，说明代涛也不是设计师。所以三人的职业分别是宋河是作家、代涛是警员、王国是设计师。
8.B
9.C
10.C
11.A
12.D
13.C
14.D
15.B
16.A
17.D
18.A
19.略
20.B
21.A
22.D
23.和尚出门前先把寺里的挂钟上满弦使之走动，并记住当时的时间，等到回来再根据时间计算路程所用的时间，将其一半的时间加在从施主家里所问的时间上，就是正确的时间。
24.首先，假设莉娜说：我是恶魔“，那就说明了恶魔说了真话。所以，这个人不可能是莉娜。如果是安琪说了”我是恶魔“的话，就成了天使撒谎了。所以，也不可能是安琪。那么，这个人只能是凡人伊斯了。
25.B不是科学家，因为若B是科学家，那么C也是科学家，与只有一人是科学家相悖。所以B预言是错的，C也不是科学家。所以C预言也是错的，D会成为演奏家，那么D也不是科学家，D预言也是错的。
那么只有A是科学家，B不是舞蹈家，那么B就是思想家，剩下C是舞蹈家。所以A是科学家，B是思想家，C是舞蹈家，D是演奏家。
26.简的妻子为了保住遗产，所以故意拿了没有墨汁的钢笔给了简，而简和库尔因为眼睛看不到，所以最终把没有字的白纸保存了下来。然而，虽然白纸上没有字，但却留下了钢笔画过的痕迹。如果仔细鉴定的话，还是可以分辨出来的，所以，遗嘱依然有效。
27.秋香是大毛的新娘；春香是二毛的新娘；冬香是三毛的新娘。
28.甲、乙、戊、庚为男性；丁、丙、己为女性。
29.方法一：
首先，先来做一个简单的归纳：
甲、丙、戊、乙、丁
中、英、英、法、法、法、日、日、中
这样安排，各国代表就能很轻松的自由交谈起来。
30.C
31.E
32.D
A、B和E都可以减慢这种斯比乐植物的灭绝，但最能削弱上述论断的是D，既然可以人工培育，该种植物就不会灭绝了。
33.答案：他们的顺序是E、C、F、D、A、B。
34.小红说：“这不是铁，这是锡。“（都错）第二个人说：“不对，是铁不是锡。“（都对）第三人说：“这不是铁也不是铜。“（一对一错）所以答案就是，这块金属是铁。
35.D
解析：由题意可知：“如果小达和小丝不去美国，那么小尤去纽约“等价于其逆否命题”如果小尤不去纽约，那么小达或小丝至少有一人去美国“加上选项D这个条件，既”小丝不去美国，小尤不去纽约“，那么就可以肯定”小达去美国”。选项C的条件是不足以推出结论的。
36.其实，卡片上的正方形的数量对你来说无关紧要，因为，拿不到奖金的几率总是2：1。
37.答案：他说：“我不考了。“因为守门人对一个放弃考试的人是可能放他走的38.答案：小伙子抓起一个纸条立即放入口中吞下，剩下的9张全是”死“，县官只好承认小伙子抓的是”活“，只得把他放了。
39.分析：从杰克的猜测中，我们可知只有”汤姆斯买的肯定不是皇冠车“这种猜测是正确的，那么他买的就只能是本田或奔驰。吉米应该买的不是奔驰，只能是皇冠或本田，那么吉米买的是皇冠车，瑞恩买的是奔驰车，汤姆斯买的是本田车。
40.方块5
根据M：“我不知道。“可以推出牌一定在A、Q、5、4中选。”然后，根据N先生：“我知道你不知道。”可以得出牌的花色一定不是黑桃和草花，而是花色在红桃和方块中选。“M也对此进行了分析，红桃：A、Q、4；方块、A、5。
而此时M说：“现在我知道了。“如果是A，就会有红桃和方块两种可能，M就得不出答案，显然的M从老师那得知的这张牌的点数不会是A，那么M先生手的的牌可能是红桃Q，可能是红桃4，也可能是方块5。
根据N说：“我也知道了。“显然假设是红桃的话，N不可能得到答案，因为红桃有两张牌，即Q和4，所以这张牌必定是方块的，因此唯一的选择方块5。
41.如果你先取，取3枚，那无论对方取多少枚，结果赢的准是你！相同，如果后取，只要不是取这个关键的3枚，那结果赢的还是你！
42.有两个天使。分析如下：假设A是天使，那么A说的是真的。在B和C直间至少有一个是天使。那么B说有有两种可能性。一种B的确也是天使，也就是说B说的也是真话，这样只能说明；C是魔鬼。第二种情况是，B是魔鬼，所以B说的是假话，也就说A和C之间至少有一个天使。而在假设A是天使前提下通过A的话我们可以断定C一定是天使。所以从以上的假设和可能出现的两中情况可以推断出A、B、C中一定有两位天使。
43.这时语句造成的歧义的问题。即同一个语句可以由于判断的不同，可以表达出两个不同的意思。”在火车上画画“本身存在着以下两种解释：一、把画画在火车上，比如，把画画在车厢的内外两壁上；二、坐在火车里画画。根据小吴所讲的那样，就无法确切地断定”在火车上画画“表示哪一个判断。尽管小吴是用于表达第二个判断，但小张却理解为表达第一个判断，因而引起了争论。
44.E
45.D
由题意可知，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。E项也不必定是真的，因为可能丽华既不懂法语，也不懂英语。D项必定是真的，否则，丽华就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。
46.从题意中可知莉莉安或者是医术世家的或者是猎户家的姑娘（②），或是从坏东手里或是从坏南手里救出来的，但医术世家的姑娘和从坏南手里救出的女子应该是别的女子（①），所以可以得到以下的3组搭配：
（1）莉莉安、世术世家的姑娘、坏东。
（2）莉莉安、猎户家的姑娘、坏东。
（3）莉莉安、猎户家的姑娘、坏南。
对于忆甜和思思也同样可以这样组合出以下几组：
（4）忆甜、商户家的姑娘、坏西。
（5）忆甜、猎户家的姑娘、坏西。
（6）忆甜、猎户家的姑娘、坏东。
（7）思思、商户家的姑娘、坏南。
（8）思思、商户家的姑娘、坏西。
（9）思思、医术世家的姑娘、坏西。
根据（1）（2）（3）莉莉安至少是猎户家的或者坏东的其中一方，（6）是不可能成立的。所以忆甜是坏西手上解救的。由以上可知（8）（9）不可能成立，（7）是正确的。这样的话，忆甜是（5），莉莉安是（1）所以，莉莉安：世术世家的姑娘、坏东；忆甜、猎户家的姑娘、坏西；思思、商户家的姑娘、坏南。
47.老人的五个儿子中，因为其有钱的人，不会承认有钱，所以说假话。无钱的人说真话，也不会承认有钱。因此，老五说的是假话，有钱，由此可知，老三没钱，说真话。进而我们可以推理出老大说的不可能是真话，否则老三说的是假话，这和已得到的结论矛盾。因此，老大有钱。又因为老大老二两人中至少一人没钱，所以老二没钱，说真话。
所以，老人的五个儿子中，老大、老四和老五有钱，说假话；老二和老三没钱，说真话。
48.从题干中可知，4人的滞留日数共计20天。根据①，最长时间的是橙佳，日数在6天以下（根据②③来看，橙佳虽然最长也不过是2日入住7日离开的）。
假设黄莺和蓝莲分别滞留了4天以下，因为橙佳是6天以下，红叶就是6天以上了，不是最短的，所以黄莺和蓝莲都是5天。所以，橙佳是滞留了6天，2日入住7日离开的。根据③可知，蓝莲是从1日住到5日的。如果黄莺是从3日入住的话，7日离开，那就与橙佳重合了，所以黄莺是从4日到8日。剩下的红叶就是从3日到6日（滞留4日）。
所以，结果就是：
姓名入住离开红叶3日6日黄莺4日8日蓝莲1日5日橙佳2日7日49.由于医生和护士的总数是16名，从①和④得知：护士至少有9名，男医生最多是6名。于是，按照②，男护士必定不到6名。根据③，女护士少于男护士，所以男护士必定超过4名。根据上述推断，男护士多于4名少于6名，故男护士必定正好是5名。于是，护士必定不超过9名，从而正好是9名，包括5名男性和4名女性，于是男医生则不能少于6名。这样，必定只有一测试你的逻辑推理能力名女医生，使得总数为16名。
如果把一名男医生排除在外，则与②矛盾；把一名男护士排除在外，则与③矛盾；把一名女医生排除在外，则与④矛盾；把一名女护士排除，则与任何一条都不矛盾。因此，这个人应该是一位女护士。
50.A
51.因为赵阳忘记了自己的闹钟是电子闹钟。所以，在显示数字的八条线中，有一条线是无法显示的。
52.当冰融化成水的时候，体积就会减少1/12；因为当体积为11的水结成冰时，体积会增加为12的冰，而体积为12的冰融化后会成为11的水，也就会减少1/12。
53.A：上次第4名；这次第2名
B：上次第2名；这次第3名
C：上次第3名；这次第4名
D：上次第1名；这次第1名
54.（1）
55.新的号码是：8712
56.副司机姓张。根据1、2、3、5、6这五个条件就可以推出副司机姓张；再根据第4个条件就可以司机姓陈，那么，孙就是司炉的姓氏了。
57.E
如果小旭没及格，说明小华、小旭和小沈没有都及格，则由条件可推出小晴没及格，因而小晴和小沈不会都及格。因此，E是题干的一个推论。其余各项均不能从题干中推出。
58.猫能追上老鼠，猫跑60步就可以抓到老鼠了。
59.答案：“鸡尾酒“先生所收到的礼品是”威士忌“先生送的。”茅台“先生送给”白兰地“先生的是鸡尾酒；”白兰地“先生送给”威士忌“先生的是伏特加酒；”威士忌“先生送给”鸡尾酒“先生的是茅台酒；”鸡尾酒“先生送给”伏特加“先生的是白兰地酒；”伏特加“先生送给”茅台“先生威士忌酒。
60.6站。很多人会算有13人坐到终点站，其实最后问的却是停了几站，那么那些上车下车的人数也就成了多余的条件了。
61.C
62.因为21岁的女孩不是去了A岛（印玉）（③），所以，21岁的是张虹。所以可推断，19岁的是印玉。
姓名年龄岛卵张虹21岁1个或2个印玉19岁A1个或2个东晴18岁西雨20岁3个假设张虹有2个的话，那么印玉就有3个（③），这与④相互矛盾的。所以，张虹是1个，印玉是2个。因此可知，C岛是发现了2个（⑤），去C岛的是东晴。
根据条件⑥可知，张虹去了D岛，剩下的西雨去了B岛。
所以，结果就是：
姓名年龄岛卵张虹21岁D1个印玉19岁A2个东晴18岁C2个西雨20岁B3个63.日的弟弟是D；月的弟弟是B；水的弟弟是A；火的弟弟是C。由题知三人中，只有D的哥哥说的是真话，可推出月说的是假话。再根据月的话，可得知水也不可能是D的哥哥，所以，水的话也是假的。继而推出，日的一定是D的哥哥，日说的是实话。即月的弟弟是B，水的弟弟是A。
64.老人家将自家的一匹马牵了过来对他们说，我先借给你们一只马，现在一共有18匹马，按照遗瞩上说的，老大分二分之一即9匹，老二三分之一就是6匹，老三九分之一则为2匹，剩下的一匹还是我的。
65.首先，甲所配备的说法中”挑了赵、王、刘三人去“，很明显的这与④中所说的”王、孙两人都去或都不去“相互矛盾。所以甲的分配不合题意。
其次，丙和丁所说的与上述所列的③赵、钱、刘三人中要派两人去相互矛盾，所以丙和丁两人的分配也不合题意。
最后，乙所说的挑了赵、王、孙、刘四人去，与上述所列的人选配备注意事项都江堰市皆符合，所以乙的分配最符合题意。
66.赔了。一般人可能会说他损失了800元的珍珠，找给客服的200元，与赔给商店老板的1000元钱，一共是2000元。其实，他只赔了1000元；当他拿那张空头支票换取了1000元现金时，是净利润，又付出了800元的珍珠与200元的现金这样算下来正好利润为0；只有赔给商店老板的1000元才是他真正付出的。所以他只赔了被顾客骗走的1000元财物。
67.先从这道题的题干出发，王与李的说法是互相矛盾的，所以可以排除王、李捐的款。但真话是在这两个人之间，那么张、赵说的就是假话。可以很明确的推理出是张捐的款。
68.根据题意可知：
王维先生、王维太太、乙太太；
丙先生、圆心、甲太太；
丙太太、乙先生、甲先生。
所以，很明显的是乙夫妇被分隔开了。
69.A.a即可组成的密码文字的总数是1。自已知条件2、4、5可知，三个字母中A和C两个字母在这样的条件中是不可能有用场的。因此只有B一个字母可用；再根据已知条件3，可得知这样的密码文字只有BB一种。
B.正确为d。d组中的密码文字明显违反已知条件4，但只要将C与前三个字母DAB任一位置交换即可变成一个完全符合条件的密码文字。
70.这张牌应该是：梅花3。
首先，甲知道大小但不确定花色，不知道是什么牌，可见概率应该是1/2，也就是这种牌有两种花色的，其次由一可推知方块中的2和9牌肯定不是，又乙只知道花色不确定大小，他说也不知道，那么可能的猜测就是方块3和梅花3了。而甲又说他知道了，所以应该是梅花3。
71.DESMOND=7591067
S E N D+ M O R EM O N E Y9 5 6 7+ 1 0 8 51 0 6 5 272.既然A先生拆下第3页到第12页后剩下190页。我们应该依此推算出本书的编排，也就是3页、4页是一张纸，5页、6页是一张纸……那么A先生第二次拆下第56~75页，实际上拆了55~76页，因为55页和56页，75页和76页是印在同一张纸上的，不可能分开。所以这本书还剩下190—22=168（页）73.贝涅吉克托夫故事的结尾是这样的：
这个题目的确是很伤脑筋。三位姑娘在去市场的路上边走边商量。后来，二姑娘、三姑娘都请大姐出主意，大姐想了想，说：
”妹妹们，我们以前都是十个蛋十个蛋地出卖的，这次我们不这样干，改成七个蛋七个蛋地卖。每七个蛋一份，我们给每一份订一个价钱，按妈妈的嘱咐，我们三个人都得遵守。是的，一分钱也不让价！每次卖一个阿尔登（3分），你们意见怎样？“那太便宜了。”二姑娘说。
“可是我们把七个一份按份出售的鸡蛋卖完后，提高剩余各蛋的价钱呀！我已经注意到，今天市场上卖鸡蛋的除我们三人外，再无他人，因此，不会有人压低我们的价钱。那么，剩下的这点宝货，只要有人急用，货又剩得不多了，价钱自然要上涨。我们就是要在剩下的那几个蛋上赚回来。那么，剩下那几个蛋卖什么价钱呢？”
“每个蛋卖三个阿尔登。给钱吧，就这个价。急等鸡蛋下锅的买主是会出这个价钱的。太贵了点。”又是二姑娘发言。
“那有什么，”大姐回答说，“我们‘七个一份’的鸡蛋卖的不是太便宜吗？两者刚好抵销。”大家都同意了。
到了市场，姐妹三人各自找地方坐了下来卖她们的鸡蛋。买东西的男男女女看到鸡蛋如此便宜，都跑到三姑娘那儿，她的50个鸡蚤一下就差不多被抢光了：她七个一份做七份出售，卖了七个阿尔登，筐子里还剩下一个鸡蛋。二姑娘有30个鸡蛋，七个一份地卖给了四个顾客，筐子里还剩下两个鸡蛋，赚了四个阿尔登。大姐则卖了一份七个的蛋，赚了一个阿尔登，剩下了三个蛋。
这时，市场上赶来了一位女厨师，是奉主妇之命来采购的，她的任务是必须买到十只鸡蛋。原来，那位主妇的几个儿子回来探亲，都特别喜欢吃煎鸡蛋。女厨师在市场上转来转去，可鸡蛋都已卖光，卖鸡蛋的三个摊子上一共只剩下六个鸡蛋：一摊只有一个，另一摊只有两个，还有一摊只有三个。好吧把这些都买来吧！可以想见，女厨师首先跑到有三个蛋的摊子前面，这个正是大姐的摊子。女厨师问道：
“这三个鸡蛋卖多少钱？”
那位回答说，：“三个阿尔登一个。”
”你怎么啦？发疯啦？“女厨师说。
那位则说：“随您的便，少一个钱也不卖。就这几个了。”女厨师跑到筐里只有两个鸡蛋的摊子那里。“什么价钱？”三个阿尔登一个。“不二价，蛋都卖光了。”
”你这个鸡蛋卖多少钱？“女厨师问三姑娘。
那位回答说：“三个阿尔登。”
女厨师一点办法也没有。只好把蛋买下。”把剩下的蛋都给我吧！“于是，女厨师付了九个阿尔登给大姑娘，买下她的三个鸡蛋。这样，连同原先卖出的一个阿尔登，大姑娘就一共卖了十个阿尔登。二姑娘的两个鸡蛋拿到了六个阿尔登，连同以前卖四份鸡蛋的四个阿尔登共得了十个阿尔登。三姑娘剩下的一个蛋卖了三个阿尔登，加上以前卖七份鸡蛋的七个阿尔登，一共也拿到了十个阿尔登。
三姐妹回到家里，每人交了十个阿尔登给妈妈。
74.要明白”15点“游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于“井”字游戏的！使人感到惊奇的是，该等价关系是在著名的33魔方的基础上建立的，而33魔方在中国古代就已发现。
要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有三个数字的组合（不能使两个数字相同，不能有零）。这样的组合只有八组：1+5+9=15；1+6+8=15；2+4+9=15；2+5+8=15；2+6+7=15；3+4+8=15；3+5+7=15；4+5+6=15。
现在我们仔细观察一下以下独特的33魔方
294
753
618
应当注意的是，这里有八组元素，八组都在八条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于八组三个数字（它们加起来是15）中的一组。因此，在比赛游戏中每组获胜的三个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。
很明显，每一次游戏与在方阵上玩的“井”字游戏有相同道理的。那个艺人卡尼先生在一张卡片上画上幻方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到（别人是无法看到的）。只有一种位置的幻方图结构，但是它可以旋转出四种不同的组合形式，而每一种形式可通过反射，又产生出另外四种形式，共八种形式。在玩这种游戏时，这八种形式中的每一种都可用作秘诀，效果都是一样的。
在进行这”15点“游戏时，艺人卡尼先生暗自在玩卡片画上的相应“井”字游戏。玩这种游戏是决不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，参加游艺比赛的人总是处于不利的地位，因为他们没有掌握“井”字游戏的秘诀。因此，艺人卡尼先生很容易设置埋伏，使其必然获胜。
75.两支蜡烛都点了3小时45分，这即是停电时间。
76.怀表指针停在4时21分49秒。这是因为：在12小时内，时针与分针有11次重合机会。时针的速度又是分针的1/12，因此，在上一次重合之后，每隔1小时5分27811，两针又要再度重合一次。在午夜零点以后，两针重合的时间是：
（1）1时5分27311秒；
（2）2时10分54611秒；
（3）3时16分21911秒；
（4）4时21分49111秒。
而警察看到秒针停在有斑点的地方正好是49秒处。
77.奇数2＝偶数奇数3＝奇数
偶数2＝偶数偶数3＝偶数
而偶数十偶数＝偶数偶数十奇数＝奇数
左手是奇数时，奇数3是奇数，奇数十偶数（右手中的偶数2），结果是奇数。
而如右手是奇数时，奇数2成偶数，偶数十偶数（左手中的偶数3），结果是偶数。
这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。
小动物们恍然大悟……
78.分析与解在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。
设每头牛每星期的吃草量为1。
27头牛6个星期的吃草量为276=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。
23头牛9个星期的吃草量为239=207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。
因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。
牧场上原有的草量是162-156=72，或207-159=72。
前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。
也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。
79.分析与解根据题意，红色铅笔分别与黄、蓝、绿、白四种颜色的铅笔搭配，有不重复的4组；黄色铅笔分别与蓝、绿、白三种颜色的铅笔搭配，有不重复的3组；蓝色铅笔分别与绿、白二种颜色的铅笔搭配，有不重复的2组；绿色铅笔与白色铅笔搭配，有不重复的1组。所以最多可以搭配成不重复的4＋3＋2＋1=10组。
80.如果只剩4，5号，5一定会反对4，因为没过半数，4一定被杀，5得到全部宝石；所以如果只剩3，4，5号4号一定会支持3号这样才能活下去；而3号提出的方案一定会通过，且有利于自己，即100，0，0；因此3号一定想除掉前面的1，2号，3肯定会反对1的方案；2暂时忽略。如果1给4，5号每人一个宝石就比没有强，4，5号一般会支持；所以考虑他们的心理，但是如果1死后，2也会给4、5一人一颗，这样的话，4，5就不一定支持1号了，一号只有再拿出一颗给4或5，大家再来看3号，如果1号不给他一点，他是一会同意的，所以正确答案是：
96，0，1，1，2或96，0，1，2，1
81.根据原题可以写出这样一个不定方程：
A+B+C+D=7.11
ABCD=7.11
该不定方程有两个方程式组成，有四个未知数，用一般解方程方法是无法得到未知数的解的（这也是为什么这种方程被称为不定方程）。解不定方程，需要用题目中给与的或明确或隐含的条件来辅助解决。
人们不习惯于小数的运算，因此，可以把该方程转化为整数：
A+B+C+D=711
ABCD=711000000
首先，要从这711000000着手，711000000等于7955555533222222，ABCD必定分别是它们某几个之间相互的乘积。这里隐含的已知条件是：ABCD，均是正整数，在数值在1到711间（确切地说，ABCD每个数都不小于1，不/708）。
注意上述的分解出的乘数中，比较突出的数字是79，它只出现一次，且最大，是破案中最明显的目标。在ABCD中，其中一个必含有79（是79的倍数）。因为上面我们说过，ABCD任何一个数，包括该含有79的数不能/711，那么该含79的数字小于711的可能的值有6个，从大到小分别是7932=474，795=395，7922=316，793=237，792=158，及79本身。看，我们一下就把侦破的范围缩小到六个数中，该问题的答案中的含有79的那个数，就在这六个数之中。
让我们分别来看，看这六个可能的数，是否可以满足作为方程的解的要求。
第一个，看看474。711000000除掉474（7932）后，剩下的数是555555322222，这些数字要组合成三个数，这三个数的和要等于711－474=217。我们知道，由乘数分别组合来的几个数，在它们数字最接近时，其和最小。例如，222222组合成两个数字时，只有在组合成222和222时，它们的和最小，为16，其它的任何组合成两数的和，都/16（例如，2222+22=20）。我们可以看到，555555322222能组合成的和为最小的三个数（最为接近的三个数）是100，120，125，而它们的和是345，/所要满足的217。因此，无论它们如何组成三个数，都只可能/217，而不可能满足等于217的作案条件/解题条件，那么问题出在哪里呢？问题出在，7932=474不可能是该题的解，即474不是ABCD中的任何一个，因为如果ABCD其中一个是474，其它数无论如何组和，都不可能满足那两个方程式。这样，我们可以排除474。
第二个，看看395（795）。用同样的分析，我们可以看到，711000000除去395后，所余下的数，能组成的和为最小的三个数是120，120，125，其和为365，/所要的711－395=316。同样道理，395也可以排除在嫌疑之外。
第三个，看看316（7922），当然还用同样的分析方法。哈，这次猜猜会有什么样的结果呢？呵呵，这次我们的运气实在是好，阳台上花盆不小心掉下去，正砸在楼下撬窗准备入室行窃的小偷脑袋上。711000000除去316后，余下的数组合成的和为最小的三个数为120，125，150，而120+125+150=395恰等于711－316。结果，在排除疑犯时，一不小心，歪打正着，我们抓住了正在作案的家伙，316，120，125，150恰是满足原题条件的一组解。而且，在一个数是316的情况下，除了120，125，150外，其它组合成的三个数都要/395，因而，在一个数是316的情况下，只有这一组解。
抓住一组案犯，但是否还有其它案犯存在呢？换成数学语言是，这组解是否是唯一解呢？
六个可能的含有79的值，我们分析了三个，还剩下三个。这剩下的三个数，我们也要排查一下。
第四个，看看237（793）。这次，用上面的方法就不灵了，因为在下面这三个数字，被711000000除后的数值，组成三个数的最小和，可以小于711减该数的差值。这次，我们用新方法。如果四个数字中，一个是237，那么余下的三个数值之和应该是711－237=474。我们再看看711000000除以237后，得到5555553222222，注意其中的六个5。如果这三个数值都含有5，那么其和必定也可以被5整除。但474是不能被5整除的，说明至少一个数值之中不含有5。是否可能只有一个数值中含有5呢？我们看六个5相乘等于15625，远/所要求的三个数值之和474，所以这六个5不可能完全在一个数值中。同样，一个数值中也不可能有五个5相乘（得3125），也不可能有四个5相乘（得625）。所以，可能的情况只有，在含有5的两个数值中，一个数值中有三个5，而另一个数值中也有三个5。这样，这两个数字只可能是125或1252（不可能是1253，因为1253+125/474）。于是，我们只有两组可能的值，一个是125，125，192，另一组是125，250，96。这两组值，其和都不是474，它们都不是我们的题解。排除！
第五个，看看158（792）。158也不能被5整除，所以我们仍然可以用上面的方法。过程就不罗嗦了，得到可能的四组值分别是125，125，288；125，250，144；250，250，72；125，375，96。同样，没有一组的和等于711－158，所以，158也是清白的。
第六个，也是最后一个，看看79。79也不能被5整除，我们可以依样画葫芦，略去过程，得到六组值，分别是：125，125，576；125，250，288；250，250，144；125，500，144；125，375，192；250，375，96。我们高兴地看到，它们也都不满足要求（三者之和要等于711-79），所以，79也是清白的。
回首看看，在六个可能的含79的值中，只有316是满足条件的，且发现了一组解，316，120，125，150，且是唯一的一组解。
不要忘了，为了计算方便，我们去掉了小数点，我们还要把小数点加回去。
最终答案：这四种商品的价格分别是：3.16美元，1.20美元，1.25美元，和1.50美元。
82.从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+1）5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：
（3＋1）6=24（秒）。
83.由第一个月到第十二个月，兔子的对数分别为：一1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。所以，满一年时可以繁殖出376对兔子。
84.也许大多数人都能回答这个问题，他们是这样回答的：让这两个青年重新赛跑一次。因为既然好青年能追上小偷，所以好青年一定跑得比小偷快。
这种回答一般还是有道理的。可是，一位同学的回答很有新意，很有独创性。
这位同学是这样回答的：
估计命题者的意图，是要让两个青年重新作一次赛跑，从而辨认出谁是小偷，谁是好青年。我认为用这种办法来破此案，极易冤枉好人，放过坏人。
因为人是有意识的动物，人的各种活动与心理状态有密切的关系。现在我们来看看小偷与追捕者的心理状态吧：作案者在作案时必然内心空虚，在心虚和恐惧的心理状态下，必定会减弱运动中枢神经的活动，使肌肉的作用不能充分发挥；另外，由于作案者在逃窜时要选择逃跑的道路，还要窥测前后左右的动向，作好“应变”的准备，因此大脑无法集中于跑步的动作。在这种情况下，作案者是跑不出正常速度的。
而追捕者的心理状态正好相反，他一股正气，情绪高昂，另外他也不必分心择路。更重要的是由于追捕者还有一个为他人、为社会做好事的动机，使他的神经系统处于非常兴奋的状态，所以在追捕时，一般都会超过平时的运动水平，跑得飞快。
但是，当以赛跑来区别好人和坏人时，两个人的心理状态都会发生根本的变化。作案者在案发时的过分紧张心理已经松驰了。另外，由：“倒打一耙”之计暂时得逞而洋洋得意，为使自己能从罪犯变成“英雄”，他必然要“拼搏”一番。这样，作案者就往往处于较佳的竞技状态，因此赛跑时会跑得比逃跑时快得多。而见义勇为的好青年，却有着一肚子窝囊，自己不顾个人安危，奋勇捉拿罪犯、反而受到怀疑，还要荒谬地通过与罪犯“平等”地赛跑来确定谁是小偷。因此，大脑皮层的活动受到抑制，影响了肌肉和关节的活动。在这种心理状态下，追捕者的赛跑速度一般就要比抓小偷时慢了。由此可见，不加心理分析，用这种简单的赛跑方法来区别好人和坏人一定是靠不住的。
所以，要区分谁是小偷，还要再找证据加以证实。
85.严格说来，0625不能算是四位数，只能看成四位密码锁上的一个号码。但是它的平方确实把这四位号码完全保留在平方数的尾部。况且，把0625也算在里面，还有一个好处，就是保持了演变的连续性：上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是5，25，625，0625，90625，890625。
这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。从这一列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；反过来，要得到这列数中某个数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。只要记下这列数中有一个数是890625，把它的数字从前往后顺次一个一个地划掉，就得到前面几个数了。
下面是另外一组有遗传特性的数：
62=36，
762=5776，
3762=141376。
