七曰步交食。加时蚤晚不在朔望实时，而在人目所见之时。然必先求实时，先推日月中会，计其平行及自行而得均数，然后以均数加减求得实会，因得实时，此即古法躔离杋杊而加详焉也。食分多寡，以日月两半径较月距黄道度分得其大小，次求二曜距交远近，与古法不异。第日月各有最高卑，景径繇之小大，黄白距度有广狭，食限为之多少，皆以目视为据，不论实交地心。人距地心之羌能使视北为南，曰南北差；刻羌蚤减晚加，《授时》以赤道距午为限，新历以黄道出地最高为限，曰东西差；并最高卑三差以为勾股形。黄道正中无勾差，正东正西无股差，皆合于弦也，故地心实会改为地面视会也。
八曰定五星。天以迟疾定高卑，又人目距地心之差，恒星独无，即为极界。填星最远，仅得数杪；太阴最远，差过一度六分；太阳居中，视差三分。太白辰星时与上上。黄道纬度，恒星不迁，五纬时异。其经度，恒星七十年又七月行一度，五纬各有本行。赤道纬度，恒星、五纬皆时异，其经度，恒星为黄道同升度，五纬各有本行，并以同心轮负本次两轮或不同心轮。细行虽赜，可以一术齐之矣。若夫清蒙之气盛，则高而厚，减则薄而下。升卑折照，大于本形，夜刻为多，水气弥甚，故经度不差，纬度多差，真高在下，视高在上，差高之缘，端繇于此。
抑度数之理，研几极深，考验必晰，今术之不能通于古，犹古术之不能通于今，何必古人之信而今人之疑乎？夫古者傅会之家，唯从事于末，不求其端，故纤纪琐言，不足依述，漏见曲论，反戾正理。今以国家礼乐之盛，制作之备，而畴人子弟参互历术，累黍不失。然后天子升灵台，望云气，吹时律，观物变，咏福祉，舞功德，是历事之成也，岂不盛哉！
第三问
国家自秦、晋流孽，轻心语难，民人荡居，大夫旰食，车驰而徒走，八年于兹矣。天子威命震叠，集诸路之师，东西追击。苟将士一力，宣扬国威，先声所指，群丑荡骇，何难禽猘而草藄之！夫寇贼奸宄，蟊螣螟贼，皆一气所生。自古流孽之作，未有不号数十万；数十万之众，未有一败而不即灭者也。
贼初作难，发于延绥，其北多逃兵，而神木、靖边、绥德、庆阳、延安最剧；南多饥寇，而西川、清涧、中部、延川、保安最剧。据府谷，破合水诸县，延、鄜、庆、平之间，井湮木刊者几千里。秦食尽，晋代之受病，先后渡河而东者三十六营。首据河曲，破汾、霍，蔓于兴、岚，已袭据临县，陷辽州，东扰泽、潞，内犯忻、静，五年之内，九十郡邑，不被寇者三五耳。晋食尽，豫代之受病，其波及楚、蜀、两畿者，皆豫之余也。南侵武安，据林县，聚于武陟，河以北骚然苦兵。阑入畿南，掠赵州、宁晋，别自五台侵行唐，踞井陉，南哨临洺。边兵大集，还逃河、朔，贼大困乞降，亡何河冰合，有渑池之溃。贼之未溃也，诚以此时塞太行之口，断河北之津，驻兵曹、濮，扼弗使东轶，羽林佽飞之士从中下，与诸边劲骑蹙而歼之，贼成擒耳。
稔恶未已，再得渡河，从此而南，分为三支：入伊阳，犯商、雒，或自嵩、伊犯汝州，南屯鲁、宝，繇华阴复归卢、灵，稍入于秦。其南走卢氏、嵩县三山，繇间道至内乡，骤入楚。其东溃者遍于宛境及汝宁、归德，内犯新蔡，已越寿、亳，陷颍州，奄入中都，聚庐、安，围桐窥皖，陪京大震；旋返永、睢、汝、黄，踞伊、宛，或掠云梦，大抵皆还商、雒，合于大贼。其入楚者，据郧、津，蔓荆、襄之间，破当阳，入于蜀，回聚房、竹，遁平利，或自凤、陇入汉返郧，连营十里，犯均、光，流毒枣阳、随、应，伏黄陂，屯桐柏、信阳，走蕲、黄，逼襄、邓，别自英山破罗田，迫于大兵，尽遁秦川。
方秦事之殷，秦将士大小数十战，斩首三万六千，弓不及裛，马不及秣，掠者不及收，伤者不及起，数道之寇复相率而归秦。秦地方数千里，防豫之界曰关门、曰商、雒，防楚之界曰平利、曰紫阳、曰白河，防川之界曰汉中、曰宁羌，防晋之界曰延、鄜、黄河一带。贼未入秦，逐贼者穷马足，扼贼者坏车辙，谋聚而歼焉。既并入于秦，合于大伙，而贼益慻悍无忌，再自秦朱阳关直犯汴城，还窜禹、许，从沈丘突颍、亳，别自嵩、巩趋陕、禹，围密县，去扰渑、永，或遁灵、庐，已乃残雒、汝，南破和、合，围江浦、滁州，西还汴城，走入内、淅。汉江春残，有自白河、光、穣而渡，深林密箐，阻山公行，边兵既撤，荆、襄之间受其虔刘矣。而内、淅之贼再扰，汉、兴之贼已深，秦、豫之警，月凡数告，兵何繇以息，民何繇以安也哉？
诏书切责诸大吏尽贼而止。贼奔败之余，跳驱走险，困蹙乞降，冀缓我师，国家以大兵临之，若不自缚以献，屈强山谷间，如釜鱼阱兽，趣即糜烂耳。虽然，贼耰锄棘矜之人，郡县讨捕力也。不得已而至用兵，偏将军之师，费旬日粮足以办此。乃自有贼事以来，督理则三边五省总其令，抚治则秦、晋、豫、楚、蜀、郧、凤阳、两畿通其谋，应援则南枢、两操、东抚防其溃，总镇则征西、镇西、平羌、临巩、山西、昌平、保定、湖广将其兵，士卒则禁旅六千、蓟密夷汉、关辽铁骑、天津招标、镇筸茅冈、施南石砫、川浙黔滇辰虔数近十万，供饷则截留部发冏寺马价，亲藩士大夫捐助，数逾百万。旬献首功，月报大捷，积岁斩馘，每营万计，八大营合之无虑十万，而贼势滋蔓益甚，入晋已多于秦，入豫、楚愈多于晋者何也？
夫士不素训，不可以应卒；计不豫定，不可以弭变；申令不齐，不可以明罚；糗粮不备，不可以致武。兵者武事，以怒则立，解甲之日，距跃曲踊，乃可一战。李陵军有女子，而鼓声弗起；竖穣阳进酒子反，而楚人宵溃。今前有一死之惧，后有三军之乐，往者既利，来者慕之，采掠稽留，缓追逸贼，夫先自退也已，焉能先人。且疆埸之间，一彼一此，贼在秦、豫则秦、豫急，贼在淮、楚则淮、楚急，事之不捷，过有所分，虽无专功，亦无专罪。将士多高班，诈增首级，足以养阶勋，避文法。其甚不律者，大吏不能直绳，奏下兵部，乃当之夺官。夫死敌之赏与夺官之罚，未见人之趋赏而避罚也。
为将之道，非深执忠孝，持己廉信；则轻财果毅，获人生死。今之将帅，奉己而已，志不在军。军之所出，下令悬赏，飨士椎牛之具，将不能办也；既战，折矛伤弩，罢马亡矢之费，将不能出也；伤者空财而共乐，完者内醫而华乐，将不能给也。乃听其自掠，而将操其五，坐而得利。故三军之中，约束禁令，将不为也，且又不能。贼之来也，百里斥堠，唯视苗头，两军相当，则有活仗。贼初以辎重为饵，兵以为利；继以胁从为饵，兵以为功。夫至兵以为功，百姓之命其哀号婉转于矢刃之下者，不可胜数矣。
贼之所过，涤地无类，家贫户馑，民生不聊，遇贼死，不遇贼亦死；藉第令无死，官军所淫掠者十室而九，老弱颠踣，壮夫诖误。土贼数见，告矣客兵，行盐月饷，三倍土著，贼传城而阵，乃请济师，贼去而兵始来，兵罢而贼又至。有司饩廪竭矣，或闭门而谢曰：“我所守者，天子之民也。”将或循城而徇曰：“我所将者，天子之军也。”郡无见钱，县无见谷，本折兼支，逗留城下。夫士之偏袒扼腕，深入敢决，皆以气之趫与力之锐，故遇敌则奋，乘坚则拔。今调扰之卒，赢粮数万，负弓矢万个，越燕、赵、齐、魏之郊，敻地数千里而未见贼。贼阻林谷为险，士缘山负食干糽饮水，不见盐谷，曾未接战，师病矣。郡县供其鹡屦资粮可也，不则桀骜狠戾，鼓之弗前，尚安事兵？吏议不能尽贼，曰：抚之。夫贼抚则我民也，不抚则我寇也，奈何其忽！今宣布诏书，许以不死，贼且降且杀人，未肯解甲。向者临县信之而城破，真宁信之而印失，武陟夹剿，信之而南逸于河；栈道合围，信之而溃决千里。置河西则抄暴不止，编行伍则抄掠如故，其帖然不终叛者，仅一二支耳。然则今日之计从可知已。
贼阻山，我师夺山者胜；贼忌水，我师扼水者胜；贼恣掠，我以饥困之；贼用众，我以寡击之；贼以乞抚愚我，我以计间之。潼关之险失，其通者曰华阴、曰华渭、曰商南、曰雒南；大散之险失，其通者曰阶文、曰蜀道、曰秦川、曰斜谷。子午黑水谷高山绝险，遂为五达之衢矣。卢氏、内乡、淅川，三省之会；伏牛深亘数百里；太和诸山，地接宛、洛、汉、兴、均、穣、房、竹：彼抄盗公行，我车骑难入。英、六山深土旷，贼走集焉。吴、越守江，其要者曰焦湖、望江、裕溪、泥汊；齐、鲁守河，其要者曰上流自曹至延津三百里，下流自单至徐三百里：此数地者，今日之所急也。秦、豫土疏民慢，山邑恃陋，城已恶而不修，村疃镇集，富比一都，而无垝垣之守。楚则商车所集，市民饶于郭，郭民饶于城，贼皆生心。犯此数忌，以为贼资。而我有叛兵，有土寇，有难民，以日益其众。援师日夜奔郡县之急，而陵园、漕运、亲藩诸地宿重兵。贼势益急，我师愈分；我师愈分，贼势益急，此变计之日也。
客兵战，主兵守，山民守砦，泽民守川，重民守家，轻民守市，无郊处而惊，无散地而走，无夜呼而恐，无露积而惧。诸大吏视郡县足办贼，以贼委之，厚集其力，无分兵，无奔命，视贼甚犷悍者，扼其一支。贼之所逐，我必断之；贼之所避，我必致之。以数省之师，先后夹击，屠磔务尽。贼偏败必携，无党必阻，然后宣示赏购，洗涤胁从，百万之众，可一朝而散也。
且讨贼以来，大臣不闻自请视师者，士大夫不闻以家财佐军者，大帅不闻以罪用钺者，士卒不闻以功迁右列者，其故何哉？惟邑丞郡倅能杀贼者即为真；厮徒役养能杀贼者即为将；百姓有止贼卤获者，以其全予之；散私财募义勇者，赐爵级束帛，风示天下。若夫茇舍草止之礼也，粮从军行之法也，军无顿舍，士不宿饱，而欲卒乘之辑睦，此不得之数也。士持粮置灶，老弱私从负羁绁，赢囊橐，士传器而食，严刁斗而止，无因民火，无雇舍宿，如是以令于军中曰：“犯者杀无赦。”军志于是乎一矣。
是故民弱而其勇可使也，兵骄而其教可立也，兵民志意不齐，其道可相为用也。夫使民不畏贼，兵不扰民，而贼气弗破伤，大党弗震坏者，有是理哉？然则将士受诏讨贼，八年功弗成，是皆谋臣之失长计，非贼能久稽天讨也。“式遏寇虐”，“以绥四方”，是在皇上断之而已矣。
