相等的任意四边形材料也能铺地板。
因为四边形内角之和是360°，只要使四块材料的公共顶点上的四个角之和等于 360°，就能填满整个平面，而毫无隙缝，用这些材料可铺成极长的带形。同时，凡 是有着同样大小、同样形状的任意四边形木块，都可用来拼地板。
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三角形的稳定性
因为三角形有一种特殊的性质：只要三边的长度确定了，三角形的形状、大小也 就不能再改变，这种性质，我们叫做三角形的稳定性。因此，在日常生活中，我们常 常利用三角形的结构稳定性，进行建筑施工和家具修理等。
13.大笔一挥妙处横生
圆圆的月亮，圆圆的皮球，圆圆的闹钟，圆圆的苹果、桔子与石榴……圆满、团 圆、圆梦……多美啊，圆可一笔画，你想知道吗？
就是由某些点和线段所组成的各种图形，问这些图形能不能不重复地一笔画成。 凡是能够一笔画成的图形，只有两种情况：（1）图形中所有的点都是偶点，就可从 图形的任意一点出发，不重复地把图形一笔画出，而且最后仍回到出发点。（2）图 形中只有两个奇点，这时，可从其中一个奇点出发，把图形不重复地一笔画出，最后 回到另一个奇点。
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圆的妙用：
为什么车轮做成圆的是很有道理的。因为车轮做成圆形，车轴安在圆心上，那么 ,车轴到车轮上任何一点的距离即半径均相等。当车轮在地面滚动的时候，车轴离开 地面的距离，就总是等于车轮半径那么长。因此，车厢里面的人都将平稳地被车子拉 着走。另外，车轮是圆的，则其滚动摩擦阻力比滑动摩擦阻力小。
14.宰相开口，国王束手无策
把棋盘格里以依次多一倍的数量放满麦子，看似一件简单的事，宰相的这一要求 却难坏了国王。这是怎么回事？
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--本国宰相，宰相 就对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，第2格里给2 粒，第3格给4粒，以后每小格赏比前一格多一倍，64格放满了，也就是我要求的奖赏 了。”国王觉得很简单，就命令给他这些麦粒，可结果发现，就是把全部印度甚至全 世界的麦粒拿来，也供应不了宰相的要求，因为宰相要求的麦粒数达：20+21+22+23+ ……+263=264-1=18446744073709551615（粒）。
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什么叫做“韩信点兵”?
韩信点兵是指：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘，5个一数剩下的余数 ,将它用21去乘，7个一数剩下的余数，将它用15去乘，将这些数加起来，若超过 105,就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105,直到得数比105小为止 .这样，所得的数就是原来的数了。
15.“数”被打碎了
花瓶破碎了是一种遗憾，然而数字破碎了真是件好事，小朋友，你想知道数是怎 么被打碎的吗？
在拉丁文里，分数一词源于frangere,是打破、断裂的意思，因此分数也曾被人 叫做是“破碎数”.
在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里，都能 找到有关数的记载，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时 间。
在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个数学家 算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一 段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为 许多学生遇到分数后，就会心灰意懒，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的 许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人形容某个人陷 入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”.
在西方，分数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有 了比较系统的认识。甚至到了17世纪数学家科克在计算35+78+910+1220时，还用分母 的乘积8000作为公分母！
而这些知识，我国数学家在2000多年前就都已知道了。
我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫《 算数书》。它是1984年初在湖北省江陵县出土的，在这本书里，已经对分数运算作了 深入的研究。
公元263年，我国数学家刘徽注释《九章算术》时，又补充了一条法则：分数除 法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。而欧洲直到1489年，才由维特曼提出 相似的法则，已比刘徽晚了1200多年！
小朋友们，你以前知道花瓶会破碎，现在又知道数也会破碎，好玩吧。
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你知道“+、-、×、÷、=”这些符号是谁发明的吗？
中世纪后期，一些欧洲商人常在装货的箱子上画一个“+”字表示重量略微超过 一些，画一个“-”字表示重量略有不足。公元1489年，德国人威德曼在它的著作中 才正式用这两个符号表示加减运算。“×”是英国人威廉·奥特来德于1631年首先用 在他的著作上表示乘法，后人就把它沿用至今。至于“÷”的使用，可以追溯到1630 年一位英国人约翰比尔的著作，“=”是雷科德发明的。
16.符号二姐妹
数字、符号、运算无处不在妙趣横生，你知道数量符号指哪些符号？运算符号又 指哪些符号吗？
数量符号是表示数量的符号。如：自然数1,2,3;分数2/5,1/6;分数1.411,π等等 .
在数量符号中，数字是最简单、又是最常用的符号。在世界各地，人们创造了各 种不同的数字。现在，世界各地都使用阿拉伯数字。
罗马数字仍能在一些钟表的表面或书上见到。除了阿拉伯数字，中国数字可称为 世界上最优秀的数字。
罗马数字
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩXXXXXXLLLXLXX
中国数字
一二三四五六七八九十二十
三十四十五十六十七十
罗马数字
LXXXXCCM
中国数字八十九十百千
运算符号主要有加减乘除（+、-、×、÷），根号（），比（∶）等。
加法符号，开始使用的是英文plus（加）的字头P.在德国，使用了相当于“and ”（和）的词“et”.后来，为了加快速度，把“et”连着写，于是慢慢地变成了“+ ”.而减法符号，也是为了便于速写，从英文minus（减少）的字头m,逐渐变成了“- ”.
乘法符号“×”是从加法符号“+”变化而来的。因为乘法运算是一种特殊的加 法运算，它是由几个相同数的连加运算发展而成，所以，将加法符号“+”稍作变动 ,就变成了乘号“×”.
除法符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的。除的本意是分，符号“÷”的中间 的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”的含义。但在德国，莱布尼兹是使 用“∶”号代表除号，因为比的含义和除的含义是一致的，所以，人们常用“∶”号 表示比。
关系符号是数学上用来比较大小或表示位置关系的符号，主要有等于“=”大于 “>”、小于“<”、不等于“≠”,平行于“∥”,垂直于“⊥”等符号。
此外，在数学符号中还有结合符号，如括号“（）”、“[]”等，以及性质符号 和省略符号等。
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一生能数多少数字
如果一个人每分钟能数100个数，每天数8小时，每周数5天，那么一个月大约能 数到100万。大概80年多一点的时间能够数到10亿。
17.窈窕淑女君子求
在自然界和生活中，可以发现一些对称的图形与形形色色的曲线，它们都很美， 你能找出来吗？
对称的图形：
对自然界和生活中，我们可以看到许多对称的图形，如飞机、蝴蝶、花朵、电扇 、树叶等。这些物体的功能、属性完全不同，但它们的形状却有一个共同的特性--对 称。
如果有一条直线可以把飞机、蝴蝶、花朵等从正中央分割，使线两边的图形可以 对折重叠，那么，这条线就叫对称轴，具有这种性质的图形叫轴对称图形。
有些图形不是轴对称图形，无法找到对称轴，例如电扇的风叶。但是，如果我们 把风叶在平面上绕着中心点旋转180°后，会发现两片风叶的图形完全重合。这种图 形称为中心对称图形，这个中心点称为对称中心。
各种对称的图形
形形色色的曲线：
在我们的日常生活中，有许多物品的外形是圆的，如车轮、茶杯、闹钟、水管等 .圆是圆心到圆周上任意一点的距离都相等的曲线。除了圆形之外，我们还可以找到 其它各式各样的曲线。
将圆锥体切开，在其切口处会产生抛物线、椭圆及双曲线等图形。这些曲线统称 为圆锥曲线。
天线的横切面呈抛物线状，能够把人造卫星传送来的平行电波，集中到一个地方 .这些平行电波的集中点，叫抛物线的焦点。
相反地，由焦点向天线传送的电波，经过天线的反射之后，也成为平行电波，传 送到远处。
抛物线
椭圆
倾斜相切时
双曲线
垂直相切时
太阳的九大行星是以椭圆曲线的方式，围绕着太阳运转。
太阳
行星的轨道
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美妙的对称
在自然界中，我们可以看到许多事物都是对称的，像建筑物、艺术作品以及我们 的人体。对称不仅给人以视觉上的美感，而且还包含着科学道理。如飞机的对称使飞 机能在空中保持平衡，我们人体的对称，则是生理上的需要。
18.科学家年龄几何？
一位科学家在几年前逝世，逝世时的年龄是他出生年数的129.如果这位科学家在 1955年主持过一次学术讨论会，求他当时的年龄。你会推算科学家的年龄吗？
分析：要想求出这位科学家在1955年时的年龄，首先必须知道他在哪一年出生。 而这个出生年数应满足条件：是29的倍数；小于1955.把小于1955的29的倍数罗列出 来：
1943,1914,1885,1856……
在这些数中，哪一个是这位科学家的出生年数呢？如果是1885年，那么科学家在 1955年的年龄就是：1955-1885=70,但他逝世时的年龄却是1885÷29=65,这显然是个 矛盾。即科学家不能在1885年出生；同样的方法可以说明在比1885年更早的年数里出 生也不行。现在，还剩下1943和1914两个数。如果在1943年出生，不难知道学者在 1955年的年龄为12岁，这是不符合事实的，因为科学家不可能在12岁主持学术讨论会 ,把所有不可能的情况都排除，就可以知道出生年数为1914年，1955年时他的年龄为 41岁。解决这个问题的基本思路就是“筛”法，其中也运用了归谬法的思路。
19.眉头一皱罪犯难逃
有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了价值10万元的珠宝。经过 两个月的侦破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个。
谁是罪犯呢？
于是将这四人当作重大嫌疑犯拘捕起来进行审讯，审讯中，这四人有这样的口供 :
A:珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的；
B:D是罪犯；
C:B是盗窃犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝；
D:B同我有仇，有意诬陷我。
因为口供不一致，无法判断谁是罪犯。
经过进一步调查知道：这四人中只有一个说的是真话。同学们，你知道罪犯是谁 吗？
分析：首先要找到问题的突破口。四个人中只有一人说的是真话，这是关键，要 找到谁说的是真话，谁说的是假话。现将这四个人的关键语简括一下就是：
A:我不是罪犯；
B:D是罪犯；
C:B是罪犯；
D:我不是罪犯。
同学们首先可以发现，在这四个人的口供中，B、D两人说的话是对立的。他们俩 讲的话不能都是真话，也不能都是假话，必有一个是正确的。确定了这点，再从已知 条件可以判断A、C说的都是假话。这样A说我不是罪犯，A就是罪犯。
20.无限风光在险峰
陈景润是我国伟大的数学家，他是我国第一个摘取数学皇冠明珠的人，你想知道 是怎么回事吗？
1742年，德国人哥德巴赫写信给大数学家欧拉，提出了两个猜想：（1）任何一 个大于2的偶数都是2个素数之和，1表示为“1+1”;（2）任何大于5的奇数都是3个素 数之和。在数论研究中，数学家们往往根据一些感性认识，小心的提出猜想，然后再 通过严格的数学推导来论证它，证明的猜想就变成了定理。
陈景润于1966年证明了（1+2），取得了迄今为止世界上关于哥德巴赫猜想（1） 这个难题的最好成绩。他证明了：任何1个充分大的偶数，都可以表示成二个数之和 ,其中1个是素数，另1个或者是素数，或者是2个素数的乘积。世界上称这个定理为 “陈氏定理”.
21.两个指头与十个指头计数
一般情况用十进位制计数，而计算机里要用二进位制？十进位制与二进位制的整 数是怎样换算的？
因为电子计算机只有两种情况：一种是“通电”一种是“断电”,所以只能用二 进位制。用了二进位制，电子计算机才能够根据通电、断电两种不同情况，进行自动 的计算。
它们如何换算呢？
将一个十进位制的整数，转换成二进位制时，只要不断地“用2来除”,每一次所 得的余数（必为0或1）依次排列起来，就是自低位到高位的二进位制的整数。当然， 利用2n及其十进位制数的对照，也可以转换，而二进位制换成十进位制的整数只需用 十进位制换成二进位制整数的逆运算就可得到。
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电子计算机是怎样进行运算的？
第一步是编制计算程序，即将要计算的式子化成依次计算的指令，第二步是穿孔 ,第三步是具体运算。计算员通过“计算控制台”告诉控制器，将纸带上所记载的信 号依次分别送入存贮器1-10号，101-105号。启动后，控制器命令“输入设备”开动 ,控制器得到存数，输入完毕两个信号，就正式照程序表的第一条指令进行运算，然 后，2,3,……一直到9.第九条指令是命令印刷机开动印出，第十条指令是“停机”.
22.神机妙算方称才子
计算奇趣多多，根据历法原理，按照下面公式，就可算出某月某日是星期几。你 想知道吗？
根据历法原理，按照下面的公式计算，就可以知道某年某月某日是星期几了。这 个公式是：S=x-1+[x-14]-[x-1100]+[x-1400]+C
这里X是公元的年数，C是从这一年的元旦算到这天为止（包括这一天）的日数， [x-14]表示为x-14的整数部分（也就是说，三个分数式只取商数的整数部分，余数略 去不计，再把其他几项依次加减就可得到S）。求出S后，再用7除，恰能除尽，这一 天是星期日，若余数是1,则为星期一，依此类推。
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1+2+3+……+100?
从1到100这100个数，有一个特性，那就是挨次把头尾两个数加起来都等于101, 而这样的数刚好有50对。那么也就是在1到100这100个数中共有50对101,因此，这100 个数的总和就是101×50=5050.
23.速战速决，屡战屡胜
打仗速战速决可称为常胜将军，运算中常用速算法也可高人一筹，有些乘法可以 速算，你知道吗？
假设有两个二位数相乘，其十位数是相同的，而个位数的和是10,就可以进行速 算。
因为（10a+b）（10a+c）=100a2+10ab+10ac+bc=100a2+10ab+10a（10-b）+bc（ ∵b+c=10）
