·风险中性——即不偏好也不规避风险，反映在上述问题中，在A和 B期望值相同的情况下，表现出无所谓选A还是选B。
但是面对得失概率等同的两种方式，工人多半会选择A。因为他们绝大多数是经济学所说的风险厌恶者，而不是风险喜好者。老板则不然，他们因为赌得起，往往是风险喜好者。
一次电视测验中，一个参赛者正确地回答了问题。然后，主持人要求他在两种得奖方式之中作出选择。
A 掷一枚硬币，若出现正面，奖金1000元；若出现反面，无奖。
B 在三个信封中选一个，三个信封分别装有奖金900元、300元、150元。
这两个方案的期望值不难计算，所涉及的概率也很简单。掷硬币出现正面的概率1/2；三个信封中抽一个，抽到900元、300元、150元的概率分别是1/3。
因此A的期望值是：
（1/2）＋（1000）＋（1/2）（0）＝500
B的期望值是：
（1/3）（900）＋（1/3）（300）＋（1/3）（150）＝450
从期望值大小来看，参赛者应选择A，而不是B，但是对于风险偏好的不同，人们的选择将大不相同。
★期望效用理论
贝努利为了解释人们决策的这一现象，提出了期望效用理论（expected utility theory）。期望效用理论与期望值理论最大的不同在于，期望效用理论认为，人们应该选择的是期望效用最大的那个选项，而不是期望值最大的那个。
期望效用可以用数学公式表示为：
EU＝U（K1）×P1 + U（K2）×P2 + U（K3）×P3……
其中EU代表期望效用，U（K）是选项K的效用函数，U（Kn）衷示选项K的第n种情况的效用值，Pn表第n种情况发生的概率。
有了期望效用理论，再回过头来解决前面那个“老板和员工打赌”的问题就清楚了。
由于效用函数边际效用递减的特性，我们只要选择一个递减的函数作为效用函数。
通过数学计算就不难证明，A方案的对工人期望效用更大。
所以，在期望值相同的情况下，大多数人宁愿选择A。
★期望效用理论的不足
期望效用理论提出了边际效用递减的原则，它告诉我们一个理性性决策者应该怎么做。
在经济学上是一大进展。但是，人们逐渐发现，现在生活中，期望效用理论也像期望值理论一样，并不能很好地解释人们所有的风险决策行为。
▲假设你已经拥有10000元资产，某天，你中奖了，可以在下面两项中做出一个选择：
A．确定性地获得5000元：
B．请你抛一次硬币，如果正面朝上你能获得10000元，如果背面朝上你将一无所得；
▲ 假设你已经拥有20000元资产，某天，你受罚了，必须在下面两项中做出一个选择：
A．确定损失5000元；
B．抛出一枚硬币，如果正面朝上你将没有任何损失，如果背面朝上你将损失10000元。
在第一情形下大部分被试者选择了A。由于边际效用递减，期望效用理论认为大部分人是风险厌恶者，选择A合乎常理，也符合期望效用理论。
在第二种情形下绝大部分被试者选择了B，即选择搏一搏。为什么在第二种情况下人们变成了风险喜好者了呢？
实际上，第一种情况和第二种情况是等价的。
第一种情况：
EU（A）＝5000×100%＝5000
EU（B）＝10000×50%+0×50%＝5000
A和B选项的期望收益都是5000元，最终资产是15000元。
第二种情况：
EU（A）＝（-5000） ×100%＝-5000
EU（B）＝（-5000） ×100%+0×50%＝-5000
A和B选项的期望收益都是-5000元，最终资产是15000元。
对于同样价值的得失5000元，同样价值的终极资产15000元，如果你是理性的话，你在两种情况下做出的选择应该是一致的，根据期望效用理论都应该是风险厌恶的。
但为什么大多数人在面临这两种完全等价的选择时会有不同的风险偏好，在第一种宁可稳扎稳打，在第二种情况中宁可冒更大的风险呢？
然而，一些非主流经济学家却发现，期望效用理论存在严重缺陷，现实中特别是金融市场里人类的很多决策行为，无法用期望效用函数来解释。行为经济学家和实验经济学家提出了许多著名的“悖论”，向主流经济学发难，像“阿莱斯悖论（Allais Paradox）”。”、“股权风险溢价难题”、“羊群效应”、“偏好颠倒”等。
经济学家开始修补经典理论，修改效用函数、禀赋、技术和市场信息结构等，但迄今没有满意的答案。期望效用理论开始受到怀疑，经济学家们越来越认识到人类行为本身的重要性，认知心理学的概念和分析方法被引入经济分析，同时实验数据起到越来越重要的作用。
显然，先前的期望值理论和期望效用理论已经不能很好地解释人们这种矛盾的行为。 于是，前景理论应运而生了。
★延伸阅读——丹尼尔．贝努利与圣彼得堡悖论
丹尼尔．贝努利Daniel Bernoulli（1700-1782）
丹尼尔·贝努利出生于18世纪一个竞争过度的天才家族中，该家族共产生过11位数学家。
丹尼尔是约翰·贝努利的第二个儿子，也是贝努利家族中最杰出的一位。丹尼尔的大伯父名叫雅各布，就是发现大叔法则那位。
在雅各布的帮助下，弟弟约翰后来成为了数学家。但后来，雅各布和约翰因为争名而闹得很僵。
上一辈的怨恨越积越深，约翰最后甚至发泄到了他的儿子丹尼尔身上。丹尼尔是一名数学家，也是一名物理学家。他曾出过一本很著名的书，对赌场的法罗牌游戏进行分析，发现了“贝努利效应”，后来被运用到了飞机翼的设计中。约翰对儿子的成功没有表现出任何的喜悦之情。1734年，父子俩共同分享了一项法国科学院奖。
但是丹尼尔随即被父亲赶出了家门，他抱怨说，这个奖项应该是自己独得才对。
1738年，丹尼尔又推出了一部重要的作品，流体力学。第二年，他的父亲出版了一本内容几乎完全相同的书，署了自己的名字，并且把时间改到了1732年。约翰用这个小把戏声称儿子剽窃了自己的作品。
丹尼尔·贝努利还有一个比他大5岁的哥哥，他也叫尼古拉斯。尼古拉斯三世自己也是一位杰出的学者。正是尼古拉斯三世带领着丹尼尔开始学习数学，那时丹尼尔只有11岁。作为长子，尼古拉斯三世受他父亲的鼓励，成为了一名数学家，19岁时他成为巴塞尔的哲学博士。
1725年在他30岁的时候被任命为圣彼得堡的数学教授。然而仅一年之后，他就死于某种热病。 丹尼尔·贝努利和尼古拉斯三世在同一年得到圣彼得堡的聘任书，
当丹尼尔最终离开自己的父亲去遥远的圣彼得堡工作时，他一定觉得松了一口气。
在那里，他为西化的俄罗斯法庭工作，并又写了一篇很有影响力的文章，使20世纪的经济学家们最终接受了克劳德·申农和约翰·凯利的思想。
这篇文章提到了一个虚拟的赌局，是由另外一名贝努利家族的天才、丹尼尔的堂兄尼古拉斯设计的。尼古拉斯是巴塞尔大学的法律学博士。这个赌局就是圣彼得堡悖论。
从此之后，不断开始有人关注这个问题。约翰·梅纳德·凯恩斯在1921年发表的“概率论”提到圣彼得堡悖论是每一位20世纪经济学家的精神大厦的组成部分。在诺伊曼和摩根斯坦的“游戏理论和经济行为”一书以及在肯尼斯·阿罗、米尔顿·纲雷德曼和保罗·萨缪尔森的论文中，贝努利的赌注论都曾经被提及。
丹尼尔一直在圣彼得堡执教到1733年。随后他回到了故乡巴塞尔，在那里成为了物理和哲学教授。他是被彼得大帝邀请到俄国的首批著名学者之一，彼得大帝希望借此能将自己的新首都建成一个知识分子活动的中心。根据高尔顿的记载，丹尼尔·贝努利是“物理学家、植物学家、解剖学家，还是有关流体力学的作家，并且是一位很早熟的人”。丹尼尔·贝努利还是权威的数学家和统计学家，尤其对概率感兴趣。
