上帝不但掷骰子，有时候，还掷到看不见的地方去。
——斯蒂芬·霍金
二战时候的一个冬夜，德军轰炸莫斯科。有一位教统计学的老教授出现在防空洞里，以前他从不屑于钻防空洞的。他的名言是：“莫斯科有800万人口，凭什么会偏偏炸到我？”
老夫子的出现让大家甚感讶异，问他怎么会改变决心的。
教授说：“是这样的，莫斯科有800万人口和一头大象，昨天晚上，他们炸到了大象。”
★大数法则
一位数学家调查发现，欧洲各地男婴与女婴的出生比例是22：21，只有巴黎是25：24，这极小的差别使他决心去查个究竟。最后发现，当时的巴黎的风尚是重女轻男，有些人会丢弃生下的男婴，经过一番修正后，依然是22：21。中国的历次人口普查的结果也是22：21。
人口比例所贴现的，就是大数法则。
大数法则（Law of large numbers）又称“大数法则”或“平均法则”。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这类规律就是大数法则。在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。
大数法则反映了这世界的一个基本规律：在一个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在一个个的个体上看，是杂乱无章，毫无规律，难于预测的。但由于大数法则的作用，整个群体却能呈现某种稳定的形态。
花瓶是由分子组成，每个分子都不规律地剧烈震动。你可曾见过一只放在桌子上的花瓶，突然自己跳起来？
电流是由电子运动形成的，每个电子的行为杂乱而不可预测，但整体看呈现一个稳定的电流强度。
一个封闭容器中的气体，它包含大量的分子，它们各自在每时每刻的位置、速度和方向，都以一种偶然的方式在变化着，但容器中的气体仍能保有一个稳定的压力和温度。
某一个人乘飞机遇难，概率不可预料，对于他个人来说，飞机失事具有随机性。但是对每年100万人次所有乘机者而言，这里的100万人可以理解这100万次的重复试验，其中，总有10人死于飞行事故。那么根据大数法则，乘飞机出事故的概率大约为十万分之一。
这就为保险公司收取保险费提供了理论依据。对个人来说，出险是不确定的，对保险公司来说，众多的保单出险的概率是确定的。
根据大数法则的定律，承保的危险单位愈多，损失概率的偏差愈小，反之，承保的危险单位愈少，损失概率的偏差愈大。因此，保险公司运用大数法则就可以比较精确地预测危险，合理地厘定保险费率。
★小刀锯大树
赌客久赌必输的另一个秘密，即大数法则。
赌王何鸿燊刚刚接手葡京赌场的时候，业务蒸蒸日上。赌王居安思危，请教“赌神”叶汉：“为什么这些赌客总是输，长此以往他们不来赌怎么办？”
叶汉笑道：“这世界每天都死人，你可见这世上少人？”
叶汉的回答甚妙，道出了一条无论是保险公司、赌场还是骗徒，都信仰的法则——大数法则。
赌场本质上是一种温和的“概率场”，概率法则非常明显。一直玩下去，大数法则的作用就会日益显现出来。
前面我们说过，庄家在规则上占有少许优势，玩的次数越多，这种优势越能现出来。
久赌神仙输，赌圣也不行。
一天，一位沙特王子入住葡京酒店。
盖茨找到赌王，说：我就和你玩一把掷硬币。出正面我给你50亿美金，出反面你的赌场归我。
赌王呵呵一笑：这个游戏固然公平，但不符合我们庄家的行事法则。我们开赌场不做一锤子买卖，而是小刀锯大树。如果你真的想玩，我们就玩掷骰子，1000下定输赢。你赢了，可以把我的产业拿走，我赢了，只收你20亿。
沙特王子无奈，只好退出赌局。
这个故事是虚构的，旨在说明大数法则之于赌场的意义。
开赌场不做一锤子买卖，而是“小刀锯大树”。
所以，赌场最欢迎的是斤斤计较、想碰一下运气的散客，他们虽然下注谨慎，却构成了庞大的行为基数。这种客人会给赌场老板带来几乎线性的稳定收益，是赌场最稳定的收入来源，这是大数法则在起作用。
还有一种是一掷千金、豪气干云的大赌客，他们的下注额若在赌场的风险控制范围，也很难从赌场赢钱，会成为赌场的VIP客户。
假如有一个超级赌客，比如上面虚构故事中的沙特王子。他的赌注超过了普通赌客的千倍万倍，这会导致赌场收益的大幅震荡，极端情况下可能导致赌场破产。
因此，全世界所有赌场都会设定最高的投注限额。 赌场设最低及最高的投注限额，即便“新郎行运一条龙”的事故发生，也不至于让赌场亏太多。这样，赌场老板就可以安心睡觉了。
所有的VIP加起来，等于庄家和客人玩了一场长期游戏，大数法则依然有效。
赌场最不欢迎的，是深谙各种规则，处心积虑地想占赌场便宜的职业赌客。赌场背后称这种人为“无赖”。
★“撞骗”的数理支持
你收否收到过这类短信：
请直接把钱打到工商银行卡号6220219……谢文军
这叫“撞骗”，是一种传统骗术。版本甚多，比如寄中奖信、打中奖电话、发电子邮件。
也就是骗子像没头苍蝇一样乱撞，“有枣没枣打一杆子”或许能“瞎猫捡个死老鼠”。
是不是觉得骗子很蠢？但骗徒的行为却是合乎科学的，在数理上是被支持的。
只要发出的短信足够多，其成功率非常稳定，合乎大数法则。
福建的某个小镇，众多乡亲都从事这个行当，短信群发器在这个偏远小镇非常普及。当警察抓获了这批刁民后。奇怪的是，过了很长时间了，居然还有钱不断地往查获的卡上汇钱。
有人曾做过统计，类似这种垃圾短信，每发出一万条，上当的人有七到八个，成功率非常稳定。人过一百，形形色色。一万个人里面，总会有几个“人精”，几个笨蛋，这是可以确定的。当然，也肯定会有几个爱恶作剧的人。有人收到这种短信，会忍不住打电话调戏骗子。
究其根源，都是由于大数法则的作用。在社会、经济领域中，群体中个体的状况千差万别，变化不定。但一些反映群体的平均指针，在一定时期内能保持稳定，或呈现规律性的变化。
大数法则是保险公司、赌场、撞骗的骗徒，赖以存在的基础。
如果你被骗了，除了报警，还有一种办法可以用来保全财产。那就是，尽快拿骗子所发的银行账号登陆网上银行，输入密码。当然，输入错误的可能性非常之大，三次输错，银行就会锁定该卡。如果骗子还没有来得及把钱划走，你就有望保全财产了。
★广结善缘
大数法则不仅是保险精算中确定费率的主要原则，它还是推销员的制胜之道。
大数法则用在业务员的人脉管理上，就是结识的人数越多，预期能够带来的商业机会的比例越稳定。
比如说，一个推销员给自己定下任务，每年结识300个客户或潜在客户，并把关系维系好。那么，三年后，他就有接近1000个“样本”。
如果100个客户里会有3个长期客户，三年后，他就有30个能给他带来稳定收益的老客户。
欧洲有位大亨，每年都定下目标，要与1000个人交换名片，并与其中的200个人保持联络，与其中的50个人成为朋友。
鸟瞰红尘，人海茫茫中，却均匀地分布着你的贵人。
★无视样本大小
30多年前的一个下午，在芝加哥的一间咖啡馆里，特韦斯基和约翰·杜伊教授在悠然地喝着咖啡。特韦斯基貌似无心地问：
有两家医院，在较大的医院每天都有70个婴儿出生，较小的医院每天有20个婴儿出生。众所周知，生男生女的概率为50％ 。但是，每天的精确比例都在浮动，有时高于50％，有时低于50％。
在一年的时间中，每个医院都记录了超过60％的新生儿是男孩的日子，你认为哪个医院有更多这样的日子？
我们知道，大数法则需要很大的样本数才能发挥作用，基数越大，就越稳定。随着样本的增大，随机变量对平均数的偏离是不断下降的。所以，大医院更稳定。这一基本的统计概念显然与人们的直觉是不符的。
杜伊先生果然钻进了圈套，他认为较大的医院有更多超过60％的新生儿是男孩的日子。
再没有一种学问比概率更能让专家洋相百出了.一个整天向学生灌输大数法则的教授，自己居然不相信大数法则！
普通人又如何呢？
特韦斯基后来把这个问题做了严格的实验。22％的受试者认为较大的医院有更多这样的日子，而56％的受试者认为两个医院有相等的可能性，仅仅22％的受试者正确地认为较小的医院会有更多这样的日子。
★小数法则
大数法则是统计学的基本常识，有人称之为“统计学的灵魂”。大数法则虽然威力无穷，普通人却因其貌不扬而忽视。
针对人们在思考时常常无视大数法则的现象，特韦斯基提出了“小数法则”的概念。“小数法则”不是什么定律或法则，而是一种常见的心理误区。
用错误的心理学“小数法则”代替了正确的概率论大数法则，这是人们赌博心理大增的缘由。
小数法则 是一种心理偏差，是人们将小样本中某事件的概率分布看成是总体分布。人们在不确定性的情形下，会抓住问题的某个特征直接推断结果，而不考虑这种特征出现的真实概率以及与特征有关的其他原因。
小数法则一种直觉思维，很多情况下，它能帮助人们迅速地抓住问题的本质推断出结果，但有时也会造成严重的偏差，特别是会忽视事件的无条件概率和样本大小。
★做生意，不要相信“小数法则”
爱因斯坦说：上帝不掷骰子。对上帝来说，一切都是确定的。
大数法则就是一种先验概率，而天生是“概率盲”的人类，却直觉地相信“小数法则”。
