起初，花盆中的仙人掌仅仅呈现出些微倾斜，随着时间的推移，在各种外力的微小震动和地心引力的长期作用下，它会像比萨斜塔一样沿最初的倾斜方向继续生长，只要人为的力量不介入，就可以断定一开始的倾斜方向实际上就是最终方向。起点的微小变量竟然决定了系统最后的演进。
一个装满滚珠并处于极限平衡中的凹槽，一旦在某端加入一个滚珠，便会出现细微的倾斜，这一倾斜会引起一些滚珠向同一方向的细微滚动，结果又使凹槽进一步倾斜，导致槽内的滚珠发生更大的滚动，倾斜和滚动不断富集的结果，将产生类似船体倾覆般不可逆转的力量。
滚珠凹槽模型
微量演变更惊人的一面不是简单累积，而是增量累积，比如“多米诺骨牌效应”。
多米诺骨牌呈长方体形，将它们按适当距离排列，然后推倒第一张，这张骨牌倒下时会撞到第二张，接着第二张又会撞倒第三张……很快，一整排骨牌全部被撞倒了。这就是多米诺骨牌效应。然而，多米诺骨牌效应不仅限于此，其更惊人、更神奇的威力是一种隐蔽的“微量放大程序”。
大不列颠哥伦比亚大学物理学家怀特海（AlfredNorthWhitehead）曾经制作了一组骨牌，共13张，第一张最小，长9·53毫米，宽4·76毫米，厚1·19毫米，还没有小拇指甲大。以后每张骨牌体积扩大1·5倍，这个数据是按照一张骨牌倒下时能推倒自身1·5倍体积的骨牌而设计的。第13张长61毫米，宽30·5毫米，厚7·6毫米，牌面大小接近于扑克牌，厚度相当于扑克牌的20倍。
把这套骨牌按适当间隔排好，轻轻推倒第1张，必然会波及第13张，可以想象，第13张骨牌倒下时产生的冲击力一定比第1张倒下的力大得多。
大多少呢？根据怀特海测量计算，居然大20多亿倍。因为多米诺骨牌效应产生的力是按指数形式增长的，若推倒第1张骨牌用力0·024微焦耳，倒下的第13张骨牌能产生51焦耳的力，而按同样比例制作的第32张骨牌倒下时，释放的能量将高达1·24×10焦耳，又扩大了20多万亿倍。
当然，怀特海没能制作出第32张骨牌，因为它将高达415米，相当于纽约帝国大厦高度的两倍。如果真有人制作出这样一套骨牌，演示摩天大楼如何在一指之力之下被轻轻推倒，将是何等的奇观啊！
事实上，多米诺骨牌效应是生活中每日每时都在进行着的过程。于是我们发现，进化的起点往往是随机的、微小的，但就是这微乎其微的变量，在富集效应的驱动下常常具有决定历史进程的力量。
美国科学院院士刘易斯·托马斯在《细胞生命的礼赞》中饶有兴味地探讨了这一随机进化过程：非洲大白蚁的垤穴，有的高达3·6米，直径达30多米，一窝里生活着几百万只蚁，相当于人类一个中大型城市的规模。这么宏伟的系统在没有图纸的情况下是如何建构起来的呢？
托马斯引用了格拉西的成果，格拉西做了一个实验，他把一批白蚁放进一只盛满泥土和木屑的盘子，观察它们怎样工作。木屑的成分是木质素—一种微型木料。开始，它们的举止一点也不像个承包商，没有谁站在那儿发号施令或收费，它们只是团团转地跑来跑去，漫无次序地衔起土屑又放下。后来，两三颗土粒木屑碰巧堆叠在一起，这一下子改变了所有白蚁的行为。它们开始表现出极大的兴趣，发疯一样把注意力集中到这个柱上，不断给其添加新的木屑和土粒。达到一定高度后，又开始建造别的柱子，直到构造由柱变成了拱，弯得很均匀的，然后合拢，一个拱券建成了。然后，白蚁又开始建造另一个拱券。
托马斯认为人类的语言也一样，交往中某种偶然的发音被大家认同，便会在更大的范围内得到应用，随着传播的范围不断扩大，富集的结果是强势语言的进一步确立并在更广的范围内传播。
城市的出现同样是随机进化和富集的产物。客观地看，单个的人在特定的时间段内也许是有目的的，然而，无数人群所形成的巨型系统和历史却常常是盲目的。
正如复杂学研究者阿瑟所说：
正反馈积累了一系列无关紧要的偶然事件—在大厅的过道上谁碰到了谁、哪辆货车凑巧在哪儿停下来过了一夜、意大利制鞋匠凑巧移民—这些偶然发生的小事会扩大成再也不可逆转的历史。难道英国的殖民者们当年在寒冷和多石的马萨诸塞海湾聚集，是因为新英格兰的土地最适于建农场吗？不。他们到达、聚集在了这里，只是因为马萨诸塞海湾是这些移民到美洲的英国清教徒们下船登陆的地方，而他们在那儿下船只是因为他们乘坐的“五月花”号船寻找不到弗吉尼亚州，迷失了方向。殖民地一经确立，就再也没有回头路了。
大哲学家罗素在对历史进程的理解上，也非常重视偶然性和小事件的作用，他甚至认为：
如果亨利八世和安·鲍林谈恋爱的话，那么美国现在就不会存在。正是由于这件事，英国和罗马教廷决裂，从而不承认教皇把美洲作为礼物赠与西班牙和葡萄牙。如果英国仍然信奉天主教，那么现在是美国的那个地方，很可能已成为西班牙的美洲的一部分了。
循着这一思路，罗素对历史进程提出了一种极端的解：
我想以比较谦虚的态度，提出下述有关工业革命因果关系的另一种理论—工业制度是由于近代科学而产生，近代科学是由于伽利略，伽利略是由于哥白尼，哥白尼是由于文艺复兴，文艺复兴是由于君士坦丁堡的陷落，君士坦丁堡的陷落是由于土耳其人的迁徙，土耳其人的迁徙则是由于中亚细亚的干。
现代西方历史哲学译文集M·张文杰，等译·上海：上海译文出版社，1984：127·旱。因此，在探索历史因果关系时，基本的研究乃是“水文地理学”。
问题不在于罗素对偶然性和小事件的逻辑想象是否合理，而在于他无意间触及了一种进化方式—至关重要的历史细节可能产生富集效应，初始条件的随机差异会形成一种递进式的放大效应。
随机漫步理论和循环累积因果理论
深思历史的曲折坎坷和文化的无穷多样性，我们会发觉：某种特定的文明类型、特定的语言符号、特定的宗教习俗、特定的游戏和交易规则，就像一场没有主题的茶话会上人们的谈话内容，一个偶然的话题可能就曲折蜿蜒地演变成整个茶话会的话语路径。或者可以对随机进化做这样一个比喻：如果历史可以像录像一样倒带重演一遍，那么，仅仅把最近100年推倒重来，今天90%以上的夫妇都不会再相遇。历史会像万花筒一样随机生成、永不重复。就像把30年来的股市曲线重新演绎一遍，那么，两根股票曲线是绝不可能重叠的。
随机漫步理论（RandomWalk）认为，证券价格的波动是随机的，像一个在广场上行走的人一样，价格的下一步将走向哪里，是没有规律的。证券市场中，价格的走向受到多方面因素的影响。随便一件不起眼的小事，也可能对市场产生巨大的影响，从长期的价格走势图中也可以看出，价格上下起伏的机会差不多是均等的。那些随机涨落经过加强、积累，再加强，不断循环。这类似累积因果理论。
累积因果理论又叫循环累积因果理论，是由着名经济学家缪尔达尔（GunnarMyrdal）在1957年提出的，后经卡尔多（NicholasKaldor）、迪克逊（Dixson）和瑟尔沃尔（Thirlwall）等人发展并具体化为模型。缪尔达尔等认为，在一个动态的社会发展过程中，社会经济各因素之间存在着循环累积的因果关系。某一社会经济因素的变化会引起另一社会经济因素的变化，后者的变化反过来又加强了前者的进一步变化，并导致社会经济沿着最初那个因素变化的方向发展，从而形成累积性的循环发展趋势。
市场力量的作用一般趋向于强化而非弱化区域间的不平衡，即如果某一地区由于初始的优势而比别的地区发展得快一些，那么它凭借已有优势，在以后的时间里会发展得更快。在经济循环累积过程中，这种累积效应会衍生两种相对的效应，即回流效应和扩散效应。前者指落后地区的资金、劳动力向发达地区流动，导致落后地区要素不足，发展更慢；后者指发达地区的资金和劳动力向落后地区流动，促进落后地区的发展。
总之，循环累积因果理论认为，经济发展过程首先是从一些较好的地区开始，一旦这些区域由于初始发展优势而比其他区域超前发展时，这些区域就会通过累积因果过程，不断积累有利因素以保持超前发展。
不但经济的发展如此，社会生态和文明的进步无不和随机循环积累相关联，一种思想总是和另一种思想发生千丝万缕的联系，一种技术的出现也总是离不开另一种技术的引导，科学的发展是长期累积的结果，进化在本质上就是一种正反馈，是一个不断富集的过程。
所以，如果我们承认文明是积累而来的，承认变化会引起新的变化，承认罗马不是一天建成的，那就必须承认，边际报酬递增或称优势富集是存在的。一种明显的突变出现以后，如果没有违反大自然的根本法则，它就会沿运动方向继续积累、进化。自然就像生命一样具有不断繁衍的积极性和不断向上的冲动。这些，全靠量变的积累，所以中世纪一个着名的哲学家才会说，“量是唯一值得尊重的事物”。
（第6节）优势富集的过程
凸显与富集效应
“凸显”是一个非常值得思考的进化现象，当一个新的“结构”从一大片匀质背景上凸显出来，或者说，当系统在一个重要的起点和节点突出地表现出来后，周围的资源将会迅速地向其聚集，产生连锁效应。当王朔在20世纪80年代中期，曾经1年内有4部文学作品被拍成电影时，当章子怡在较短的时间内同时出现在张艺谋和李安的重要影片中时，这个系统就具备了“凸显”的特征，接踵而来的片约、广告、媒体、导演、书商等各种资源就会极大地产生集中趋势，然后形成更大的发展循环。正如化学催化过程，当少数化学物质自发地、大幅地超越其平均浓度时，周围的化学物质就会迅速产生反应，形成更进一步的聚集和反应，造成更大规模的响应。
这一切，正如着名系统哲学家欧文·拉兹洛（ErvinLaszlo）关于《巨变》一书写给中国学者闵家胤回信中的一段话：
唯有系统内部的涨落（随机波动）决定分叉的结果：这些涨落当中的某一个突然“成核”，并且攫住了系统动态的态势。
人类不是在系统的外部，而是系统的一部分。因此，他们可以影响涨落当中的哪一个将成核，从而规定它们所在系统的进化轨线。这不是一个决定论的过程，而是一个概率论的过程。假如正在进行中的诸涨落当中某一个得到加强，那么，同那些没有得到加强的涨落比较，它就有更大的成核概率。
是的，最先凸显的系统总是有机会较快地得到它想得到的资源，“发展”就像我们平常看见的玻璃上的水珠，当某一滴水率先往下滑时，沿途的水珠就会加盟，加大该水珠的质量，使其更快地往下滑。这是一个很有意思的过程，很像我们前面讲的水盆里的水泡，小水泡总是被大水泡不断吸收，大质量对小质量具有天然的引力。所以，美国着名的复杂学研究者考夫曼才会说：“我有一个预感，更为有序的物质之所以出现，是因为它能更快地吞入更多的资源。”
网络外部性和无尺度网络空间
“吞并”在网络时代已经具有神话般的富集效应。我们已经惊讶地看到，企业这个以赢利为目的的组织自诞生至今，在网络经济的驱动下，它的范畴已经膨胀到超越国家的边界，它的资金能量已经甚至超越单个国家的行政力量，像微软、英特尔等单个企业对产品的垄断程度已经覆盖整个地球，这是在以往时代从未出现过的超垄断现象。社会生活中，小质量和大质量之间的差距从未像今天这样惊人的大，这在很大程度上是由全新的网络规则决定的。
“韩寒现象”就可以从网络外部性角度得到验证。所谓“网络外部性”，是新经济中的重要概念，是指连接到一个网络的价值，取决于已经连接到该网络的其他人的数量。通俗地说，就是每个用户从使用某产品中得到的效用，与用户的总数量有关。用户人数越多，每个用户得到的效用就越高，网络中每个人的价值与网络中其他人的数量成正比。这也就意味着网络用户数量的增长，将会带动用户所得总效用的平方级增长。
韩寒的一呼百应，在网络时代，可能会变成一呼千应、一呼万应、一呼千万应，这是一个近乎神话的传播现象。短短几年时间，一个网络上的中心节点就会形成一种接近国家级媒体的聚集力量，一篇普通的议论文可以具有和中央大报相比肩的传播效应，甚至连韩寒几个字的一句话（2011年10月16日的博客就写了两个字：“测试”），竟然可以引起了234页的跟帖。截至2011年12月22日15点36分，韩寒的博客访问量已经达到512870383。这个数字的背后蕴藏着的究竟是一种什么样的聚集力量？我们可以从无尺度网络的角度得到一些解释。
无尺度网络的概念是随着对复杂网络的研究而出现的。“网络”其实就是数学中图论研究的图，由一群顶点以及它们之间所连的边构成。在网络理论中则换一套说法，用“节点”代替“顶点”，用“连接”代替“边”。复杂网络的概念，是用来描述由大量节点以及这些节点之间错综复杂的联系所构成的网络。这样的网络会出现在简单网络中没有的拓扑特性。
网络分随机网络和无尺度网络，许多网络（包括因特网、人类社会和人体细胞代谢网络等，都是无尺度网络。什么是“无尺度”？理论家把庞大复杂的网络分解为“节点”（node）和“连接”（link）两大要素。提供内容的网站和接受内容的网民统称为“节点”，内容在节点间的运动称为“连接”。过去的几年中，不同领域的研究者发现，很多网络都是由少数一些具有众多连接的节点所支配的，例如万维网。包含这种重要节点（或称“集散节点”）的网络，我们通常称之为“无尺度”（scalefree）网络。
