第二天运走比余下的5/9还少10吨，这是把余下的当做整体再等分成9份，取其中的5份。按照题意，让孩子再画出图。从图中看出第三天运走的74吨比余下的4/9还多10吨，所以余下的4/9是64吨。这样前后的关系就清楚了，应用题也就不难解了。8.认识和消除数学学习的心理障碍一个初中生对哪一门学科存在着学习的心理障碍，他对于该门学科是无论如何也学不好的。
在数学学习的过程中，常常可见到这样的情况：一些上初中的孩子因为困惑、曲解或误会而产生了消极的学习心理。作为家长，只有先了解平时的消极的学习心理，才能帮助他们消除这些不良的学习心理。
（1）消极学习心理的体现
数学学习中，消极学习心理主要体现在如下几个方面。
①依赖心理
数学学习中，一些同学对老师存有依赖心理，缺乏学习的主动性和创造性。其表现一是期望老师对数学问题进行归纳、概括并分门别类地——讲述，突出学习的重点、难点和关键；二是期望老师提供详尽的解题示范，以便自己一步一步地模仿硬套。
②急躁心理
有些同学急功近利、急于求成、盲目下笔，往往导致解题出错。一是未弄清题意，未认真读题、审题，也未弄清哪些是已知条件、哪些是未知条件，哪些是直接条件、哪些是间接条件，甚至要回答什么问题，也未搞清，就匆匆忙忙解题；二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提取题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝试解题；三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括该数学问题解题方案是否正确，是否最佳，是否可找出另外的方案，该方案有什么独到之处，能否推广和迁移等等。
③定势心理
在长时期的数学学习过程中，在习惯性的学习程序中，孩子往往会形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题的程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统——解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。这是孩子数学知识的积累，解题经验、技能的汇聚，一方面有利于孩子按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案，但另一方面，这种定势思维也会带来负面影响，容易使孩子的思维向固定模式发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等等。
④心理偏重结论
偏重结论，忽视过程，是孩子数学学习过程中常见的问题。同学之间在数学学习、解题过程中，相互交流往往停留在对答案、比分数上，很少有同学就数学问题过程进行深层次的讨论，也很少有同学对解题方法进行创造性的研究，至于思维的变式、问题的变式，更是难于涉及。因此，在孩子的数学学习中，对定义、公式、定理、法则的来龙去脉往往不清楚，对知识的理解不透彻，很少从本质上去认识数学问题，无法形成正确、准确的概念，难以深刻领会有关结论。这样做的直接后果是我们的智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等等能力得不到提高。
（2）怎样消除数学学习的心理障碍
消除孩子数学学习中的心理障碍并不是容易的事，需要父母下～番工夫。
①要改变孩子过去的不良学习习惯与方法
要做到重基础、重实际、重过程、重方法。重基础，就是认真学习教材，根据大纲和教材来把握知识点，突出重点和难点，尤其要搞清楚教学内容的知识结构体系及各自在结构体系中的地位和作用。重实际，要在老师和同学的帮助下，真正把握自己的学习、生活、兴趣爱好、特长优势、学习策略、～般水平等等，使自己对自己有一个切合实际的了解；在学习数学的过程中，要努力联系与之相关的生产、生活实际；还要加强实际应用，在理论学习中初步体验数学的实用价值。重过程，只有在数学学习过程中，才能学习方法和训练技能，这比掌握知识更为重要。所谓过程，～要揭示数学问题的提出或产生过程；二要揭示新旧知识的衔接、联系和区别；三要揭示解决问题的思维过程和思维方法；四要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。重方法，数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总称。要主动接受老师和同学的帮助，在如何阅读数学教材、审题答题上进行知识体系的概括总结，进行自我检查和自我评定，对解题过程和数学知识体系、技能训练进行回顾和反思等等，从而不断提高自己的数学学习水平。
②把握学科价值取向，明确学习目标
要充分认识数学的悠久历史；把握数学与各门学科之间的关系，特别要明白数学在自然科学中的地位和作用；要明白数学在社会主义现代化建设与现代科学技术发展中的地位和作用；明白当前的数学学习与自己今后进一步学习及能力提高的关系，从而增强克服数学学习心理障碍的信心、决心与恒心，主动积极地投入到数学学习中去。要在老师的指导下，确定自己的奋斗目标与努力方向。目标既要有长期的，又要有短期的；既要有总体的，又要有部分的；既要有超前的，又要有现实的。这样，在一个适度的目标引领下，使自己的学习充满前进的动力与活力。
③要做到人到、心到
在学习过程中，个人的所想、所疑、所难、所错、所忘、所会、所乐，都要入脑进心，注意用老师和同学的思路来诱发自己的思路，用老师和同学的智慧来启迪自己的智慧，用老师和同学的情感来激发自己的情感。在和老师、同学的共同学习中，不断调节自己的意志、完善自己的个性，使数学学习过程，成为自身的精神解放过程。
9.“三步笔记法”，学好数学的绝招
名师出高徒。优秀的老师总会为学生总结出有利于学生提高学习成绩的学习方法，而学生在老师的指点下，刻苦认真，悉心接受老师的指点，最终学习大有进展。
众所周知，数学是一门逻辑性很强的课，前面的没学懂，后面的也就听不懂。必须每一个环节都弄懂了才行。俗话说“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为了让孩子系统地学好数学，四川省的张厅剑老师创立了“三步笔记”法，很受孩子们尤其是刚进中学的孩子们的欢迎，家长们可以把这种方法介绍给自己的上初中孩子。
据张老师本人介绍，这“三步”的具体内容为：
（1）第一步预习笔记
要求孩子边阅读教材边在原文上圈、点、批、注，但要注意有重点：其次，要求孩子预习以后，做好预习笔记，其内容包括：
·记录预习时自己掌握得不太好或已忘记了的旧知识；
·新教材的基本内容、重点内容以及主要数学思想方法；
·预习时的体会以及不理解的问题；
·尝试做教材中的基本训练题，从尝试练习中发现问题。
孩子认真做好预习笔记，听时就不会处于被动接受知识的状态。同时，由于预习时初步理解了新教材的基本内容和思想，发现了疑难问题，就增强了听课的目的性，减少了盲目性，就会学得积极、主动、轻松、愉快，从而提高学习效率。
（2）第二步课堂笔记
最淡的墨水，胜过最强的记忆，有的孩子上课听得清楚，而课后却糊涂起来，其原因在：于二“不记”；有的孩子上课只顾照抄老师的板书，死记结论、公式，忽视了听讲，结果仍然所获甚微，原因在于“不听”。“听”与“记”两方面，“听”是基础，切莫只“记”不“听”。“记”包括记“教师所讲”和记“自己所想”两个方面。
“三步笔记”法要求孩子着重记教师讲授的要点和提纲、补充的内容，自己没听懂的知识点、疑难点，以及老师的解题思路、方法分析和归纳总结等。
此外，还要求孩子记“灵感”。有的孩子上课虽能开动脑筋，但经常离开老师的思路独自思考问题，因此要求孩子将自己上课时出现的想法，先记在笔记本上，下课后再去深入思考。这样，既不会错过上课听讲的机会，又有利于课后深化，以培养自己的创造性思维能力。
（3）第三步课后笔记
课后笔记是课堂笔记的发展。首先，要求孩子整理课堂笔记。一方面要求孩子把课堂上未记下的内容补充上，并对课堂上记下的问题进行深入思考，这样可巩固、加深对所学知识的理解，避免日后出现模糊不清、张冠李戴的情况；另一方面要求将教材、参考书与课堂笔记结合起来，记下从参考书上摘录的精华部分以及典型题目和解法。
其次，要求孩子反省课堂笔记，写好学习日记。如在理解某个概念时，有哪些问题妨碍了自己对概念本质特征的理解和掌握；在解某道题时，什么困难阻挠了前进，在学习本节概念或解题时，有什么体验；这部分知识有什么实际应用，与前面的旧知识有什么联系；由课堂笔记内容引出了什么新思考等，都要求学生以日记的形式记录下来。这样日积月累，孩子就从这些体会中形成学习经验，从而由“学会”变为“会学”。如～个孩子学了勾股定理及其逆定理后，作了如下联想：“在直角三角形中有c2＝a2+b2，那么在锐角、钝角三角形中，c2与a2、b2之间有什么关系？由c2=a2+b2能判定三角形为直角三角形，那么由c2＞a2+b2或c2＜a2+b2能判定三角形是什么形状？”这样的联想正是可贵的数学思维的火花。
这一方法还促使孩子从小养成手头勤快的习惯，磨炼了他们的意志。同时让他们充分利用笔记，及时复习，大大增强了孩子的记忆能力，提高了学习的效果。
