第40章 《利用频率估计概率》说课稿

克拉玛依市实验中学文学娟

现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。前面我们已经初步学习等可能事件的概率求法，今天我们要学习通过统计频率来估计概率，我说课的题目是《利用频率估计概率》（第一课时）。我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、设计反思五个方面来具体阐述对本节课的理解。

一、教材分析

1.内容及学情分析：《利用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，前面教材中已给出了概率的统计学定义及利用列举法求等可能事件的概率，但是当试验的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以利用频率估计概率。本节主要通过试验操作，观察、总结、归纳概率的意义，并能利用所学知识解决一些实际问题。

2.地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

二、目标分析

依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。

1.知识与技能目标：

学生经历摸球试验操作，收集整理数据后分析结果，渗透概率的意义。

会解决一些实际问题中频率估计概率的问题。

初步会对简单的问题提出一种切实可行的模拟试验策略。

2.过程与方法目标：

设计一个模拟试验，每个箱中玻璃球的总数目已知，但是不知道每个箱子中黄球的数目，通过分组多次试验，得到摸到黄球频数，并估算黄球在每个箱子中的概率，从而计算每个箱中黄球的数目，最后公布每个箱子中黄球的数目。通过对问题的解决及数据的分析，切实感悟用频率来估计概率的方法，并对模拟试验有初步的认识。教学过程中注意渗透转化和估算的思想方法。

3.情感与态度目标

在试验中培养观察、操作的能力，在收集、整理、分析数据中培养学生探究数学规律的兴趣，使学生乐于学习，主动学习，同时培养学生合作意识和积极思考的习惯，体验数学的应用价值。

4.教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。

5.教学难点：（1）大量重复试验得到频率的稳定值的分析；（2）设计实验来估计概率，进一步求概率。

课前准备：玻璃球若干，其中黄色玻璃球32个，不透明的盒子6～8个。

三、教法与学法

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿、记忆和练习，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。

教法：以学生为主体，教师为主导。设计生动有趣的游戏，让全体学生参与其中，使学生在游戏中完成思维的提升，使学生自主建构数学模型，理解频率估计概率的内涵；点拨学生思维，解决简单的实际问题；以模拟试验为载体，知识提升。

学法：让学生真正成为课堂的主人，学生从熟悉的情境入手，在游戏中合作学习，探究发现数学规律，并运用规律解决问题。让全体学生参与学习的全过程。

四、过程分析

《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设计如下：

（一）创设问题情境，引出主题

1掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是多少？

2某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是多少？

设计意图：通过这两道题，让学生明白获取概率有理论计算（也就是等可能事件概率求法）和试验估算两种方法，本节课主要研究试验估算。

（二）动手实践，分析结果

做游戏是学习数学最好的方法之一，以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，在快乐、轻松的学习气氛中，获得掌握知识。

游戏规则：试验过程中不能看到箱中的小球及颜色，摸到小球后记录颜色，并放回箱子进行下次试验。每小组按照下表要求完成试验：（大约15分钟时间）

箱中球的情况试验次数摸到黄球的次数（m）摸到黄球的概率（mn）

第一组6（2个黄球）

第二组6（2个黄球）

第三组12（4个黄球）

第四组12（4个黄球）

第五组30（10个黄球）

第六组30（10个黄球）

可以发现摸到黄球的频率在左右摆动，并且随着试验次数增加，这种规律愈明显。

分析试验结果：

1.从箱子中黄球的数目来看：每组摸到黄球的概率都是三分之一，虽然实验是有一定误差的，但却能看到摸到黄球的概率的稳定趋势。

2.从结果还可以得出，同一条件下的实验，次数越多，越准确，但是试验次数不能无限的增多，否则费时、费力，也没有必要。

设计意图：在不知道黄球数目的情况下，通过模拟试验求出的摸到黄球的频率，估算概率，求得袋中黄球的数目，对比箱中黄球数目后，对频率估计概率有了深刻的理解。

复习回顾前面学过的掷硬币试验，及数学史话说明频率估计概率的意义。

3.学生思考、独立完成

练习：小刚想知道王伯伯家的鱼塘有多少条鲫鱼，他做了如下的试验：首先他从鱼塘捕获了28条鲫鱼，做好记号后放回，待一段时间后又捕获了30条鲫鱼，其中有4条是有记号的，问王伯伯家的鱼塘大约有多少条鲫鱼？（210）

设计意图：回忆概率的原始定义后，从而引出现阶段所学的概率的求法--试验估算。此练习将生活中的问题转化为数学问题来解决，激发学生的求知欲，调动他们积极思考的兴趣。还为学生解决生活中的问题提供了一种试验模型，提供了数学建模的思想。

（三)自主学习，再探新知

1.学生分组讨论，自主探索交流

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，根据自学指导，互相探索交流。

（1）同桌合作完成表

柑橘总质量（n）/千克损坏柑橘总质量（m）/千克柑橘损坏的频率（m/n）

505500

10010500

15015

20019

25024

30030

35035

40039

45044

50051

（2）根据表中数据填空

这批柑橘损坏的概率是，则完好柑橘的概率是，如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘，则这批柑橘中完好柑橘的质量是，若公司希望这些柑橘能够获利5000元，那么售价应定为元/千克比较合适。

（3）如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么

设计意图：设计这道题是让学生感受到概率在决策中的作用，培养学生学数学、用数学的精神。

教学说明：

（1）用频率的集中趋势估计概率，劳动量是比较大的，为了简化计算过程，在要求精度不是很高的情况下，不妨可以用表中最后一行数据的频率来近似的代替。

（2）这个问题涉及的量很多，教学中要重视对问题进行全面的分析，整体上把握问题解决得方向，这是一道综合性很强的题，在教学中要多注意分析。

2.知识扩展

如图：有一个不规则图形，请你设计一个实验，估算该图形的面积？

教学指导试验提示：

如图，长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内。(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150，试估计不规则图形的面积。

设计意图：在解决某些实际问题时，应用实际考察对象有时不是很方便，这样就引出模拟试验，我们可以把不规则图形放在规则图形中，规则图形的面积已知条件下，再利用投掷试验，估算落在不规则图形中的概率，从而求得不规则图形面积。课堂上如果时间充分，就留给学生思考、讨论时间，如果时间太紧张，可以把它作为课后作业。

四、归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

设计意图：通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

五、布置作业，巩固提高

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，我对作业作如下安排：

1.必做题：课本例题1（写在书上）习题25、33题、5题。

2.阅读书后材料：布丰投针试验。

3.选做题：研究性课题。

1）如果你想统计池塘中鱼的数量？请你设计合理的的方案。

2）通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。

设计意图：

1.掌握频率估计概率的数学思想。

2.通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。

五、设计反思

1.尽可能在设计中体现数学来源于生活又服务于生活，选择身边的素材进行教学，使教学内容充满趣味性和吸引力，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系。

2.尽可能组织好学生活动，并且学生活动要为教学内容服务。切忌让活动流于形式。

3.尽可能留给学生足够的练习时间及交流时间。达到合作学习的目的，使不同的学生在交流合作的过程中得到不同的发展，做到面向全体学生。

4.尽可能在设计时做好学情分析，以便于制定教学对策，调控课堂教学。

以上是我对本节课的初浅认识，希望得到各位老师的指导，谢谢大家！