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第6章 祖冲之求圆固率

祖冲之(429年-500年),范阳郡遒县(现河北省)人,是南北朝时期的伟大数学家、天文学家、物理学家。他一生有许多卓越成就,其中最重要的是对圆周率的推算。

祖冲之从小就对天文历法和数学产生浓厚的兴趣。他经常观测日月星辰的运行。有一年的八月二十九日,天空中出现了日食。他一边看,一边琢磨:日食只有在初一的时候才会出现,今天才二十九,怎么提前了呢?会不会是历书上的日子弄错了呢?打这以后,祖冲之经常把根据历法算出的节气同实际看到的天象进行比较。经过几年的研究,他发现历书上的确有很多错误,比如,书上夏至和冬至的日子同实际差了一天,太阳和月亮的位置差了三度。

后来,祖冲之当了南徐州(现江苏省镇江市)的从事史(管理财政的官员)。虽然公务很忙,可他还是坚持天天观测天象。

白天,他看太阳的影子;晚上,他看天上的星星。他还把观测到的数据进行计算。那时候,还没有发明珠算和笔算,计算的工具是一种叫“筹”的小竹棍。遇到大数目字的运算,那些小棍子就要摆上一大片。就这样,在他33岁那年,终于编成了一部新的历法。这部被称作《大明历》的历法,比其他历法准确多了。

但当时,新的历法却遭到了皇帝的宠臣戴法兴的反对,朝中百官,畏惧权势,都跟着戴法兴说话。祖冲之无所畏惧,勇于坚持真理,写了一篇有名的文章——“驳议”。文中说:“希望听到明确的证据,以弄清事实。”“对于那些空泛的贬斥之词我是无所畏惧的。”

他在制订历法时,要大量运算,使他对数学产生了浓厚兴趣。慢慢地,他对“圆周率”也发生了兴趣。“圆周率”是说一个圆的周长同它的直径有一个固定的比例。我们的祖先很早就有“径一周三”的说法,就是说,假如一个圆的直径是一尺,那它的周长就是三尺。后来,人们发现这个说法并不准确。东汉的大科学家张衡认为应该是3.162,三国到西晋时期的数学家刘徽经过计算,求出了3.14的圆周率。这在当时是最先进的。但是刘徽只算到96边就没有继续算。祖冲之打算采用刘徽“割圆术”(在圆内做正六边形,六边形的周长刚好是直径的三倍。然后再做好12边形、24边形……边数越多,它的周长就和圆的周长越接近)的方法算下去。

在当时的情况下,不但没有计算机,也没有笔算,只能用长4寸,方3寸的小竹棍来计算。工作是很艰巨的,这时祖冲之的儿子也能帮助他了。

父子俩算了一天又一天,眼睛熬红了,人也渐渐瘦了下来,可大圆里的边形却越画越多,3072边、6144边……边数越多,边长越短。父子俩蹲在地上,一个认真地画,一个细心地算,谁也不敢走神。

最后,他们在那个大圆里画出了24576边形,并计算出它的周长是3.1415926。

俩人看看摆在地上密密麻麻的小木棍,再看看画在地上的大圆里的图形,高兴地笑了。

后来,祖冲之又推算出,49152边形的周长不会超过3.1415927。所以,他得出结论,圆周率是在3.1415926和3.1415927这两个数之间。

名师点评

祖冲之是世界上第一个计算圆周率精确到小数点后7位的人,比欧洲人早了一千多年,这是多么了不起的贡献啊!他出身官宦世家,从曾祖父开始,世代为官,优裕的家庭环境使他从小便能集中精力研究自己所感兴趣的自然科学知识,他从未进过正规的学堂听讲,也没有延聘名师指点迷津,因而在读书时不受清规戒律的束縛,敢于怀疑前人,不拘旧说,大胆创新,堪称自学成才。

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