事故与灾害是由人、物两个控制参数和系统功能状态这个状态参数组成的系统。在控制参数作用下，状态参数所发生的突跳程度决定了事故与灾害的规模。也就是说，事故与灾害的发生是由人和物共同作用的结果，当人和物两个因素处于恶化状态时，容易导致事故与灾害的发生，且大小取决于人和物两个因素各自恶化的程度，恶化的程度越大，则事故与灾害的规模越大；当物的因素处于良好状态，而人的因素急剧变化时，往往不会有事故与灾害发生，但导致系统功能状态减退（系统安全性降低、危险性增加）。这种分析是非常合理的，比如，许多的矿难事故发生并不是由于安全设备的原因，而是人的原因。许多矿工由于缺乏基本的安全知识，或者安全意识不全，或者连续工作而疲劳，这样就使得整个矿井的安全系数大大降低，事故一触即发。
在事故与灾害原因分析的基础上，突变模型对事故与灾害的预测也能起到巨大的作用。下面我们来分析事故与灾害预测的尖点突变模型。
当h和m当中只有一个发生恶化而另外一个处于良好状态时，不会有事故和灾害发生，但系统的功能状态（系统的安全性）会逐渐消退，反映在模型上即为AB和AF过程。
当h和m两个控制变量同时恶化，即由于人的不安全行为和物的不安全状态，事故与灾害必然会发生，反映在模型上即为ACD。
这就告诉我们，当人和物都处于恶化中，系统处于极其脆弱的不安全状态时，如果一味强调提高人的安全意识而忽略管理、设备更新，同样导致系统的事故发生。反映在模型上即为EGH。
这也告诉我们，当系统只有一个控制变量恶化时，系统也会朝不良的方向发展，但不会立即发生事故，只要我们及时改进提高它的安全状态，事故就可以避免。反映在模型上即为BA和FA。
这还告诉我们，如果系统的两个控制变量已经处于很差的状态时，我们可以先提高一个的水平，再提高另一个的水平，这样就可以绕过折叠线从而也避免发生事故。反映在模型上即为EFA。
在实际的预测中，我们虽然要综合很多的因素，要考虑到各种各样的情况，但在这些复杂的关系和情况的背后，突变模型能给我们清晰的甚至可量化的操作，给我们带来了极大的方便。
31.2突变论在生物学中的应用
生命并非期待严峻时刻的来临
——PAULVELERY（法）《永恒的思考》
托姆自己也认为，突变理论的主要应用体现在生物学领域。前面说了突变论是托姆在对生物胚胎形成发育的研究中发展起来。生命构成是自然界最复杂的现象，生物体生长繁衍的独特性历来就是人们思考的问题。生命最初由何而来？由何演变？也就是类似于“先有鸡还是先有蛋”的悖论问题。“渐变论”一度占据上风。直到居维叶把“灾变论”引入地质学的研究，才给人们认识生命的起源带来新思路。托姆的突变论又是较居维叶更为崭新的突变思想。下面举个例子来帮助读者熟悉一下这种方法在生物学方面的应用。
例1：狗的攻击。
俗话说“狗急了也会跳墙”，有经验的猎人可以根据狗的耳朵的状态来判断猎物的大小强弱，大人总是告诫小孩不要过分挑逗小狗，其实这里面也包含了一定的突变论道理。当狗受到逼迫时，影响狗的攻击行为的两个主要因素是——愤怒和恐惧，且这些状态可通过对狗的直接观察来测定：愤怒由嘴的张开程度来测定，张得越大表明越愤怒；而害怕则由耳朵的耷拉程度来测定，越拉得直拉得后就越害怕。很明显，攻击的程度随愤怒的单独增加而增加，而随恐惧的单独增加而减少，但这两种因素同时增加会产生什么样的效果呢？其答案看来是狗的攻击性将同时强得多或弱得多，虽然很难预测究竟是哪一种，但起码它不会仍然保持平静，像未受惊扰时那样。
这样狗的状态就具有了三个特征，数学上称为双稳态、发散和不可达性。这同时也是尖点突变的三个特征，所以我们可用尖点模型来模拟观察到的现象。控制变量显然是愤怒和恐惧，而状态量则是攻击行为。因为两个控制变量相互冲突时，一个增加与另一个增加有相反的效果，所以坐标轴并不与正则尖点的u、v（控制变量的点集）轴重合。
相反的，我们取沿这两个因素都增加的方向为u方向。这是因为，当逼迫程度增加时，狗的响应并不是相应地表现为平滑曲线，所以v因子则可以度量相互冲突的因子之间的平衡。
我们现在可以画出，并用它来帮助我们进一步理解和分析。
很明显，再现了我们在上面分析过的特点：愤怒或恐惧单独增加时的效应是非常清楚和确定的，但两者同时增加时的效就是比较模糊并位置不是很确定。现在让我们来分析一种具体情况：当一只狗遇到比它更为强壮的另一只狗开始侵犯它的“领地”时，它的状态发展表现如何？可以肯定的是，狗先是被惊吓，感到恐惧，然后慢慢被激怒从而变得愤怒，但是它不会很快有太多的攻击性而仍然畏缩不前，上处于模型的较低叶，如果把它沿行为轴线引到足够远处，其结果将突然地转变为一个真正的攻击，甚至不事先有所警告。这就是突变的另外一个典型性质——突跳。一旦狗处于这种攻击的状态，它将趋于维持此种状态，即使此时狗的愤怒已有所减少（比如另一只狗受到攻击而开始退却），这就是突变的又一个显著性质——滞后，在狗持续处于模型的较高叶。
例2：捕食圈里的突变论。
摄食是生物的基本行为，它能使生物体恢复和补充因代谢而消耗的能量。捕食是一种对象性的行为，包括捕食者和被食者，这一基本的矛盾构成了捕获学的研究内容。由于主体和客体之间、捕获与被捕获之间具有不对称性，这就相当于形态发生学中的一个空间对另一个空间的捕获，雷内·托姆用“盆”表示这样的空间。那么这种捕获形态就符合尖点突变的发生机制，两条曲线是临界曲线，L是万能扩展有向线（涉及到万能扩展理论，这里不论述），它与临界曲线的相交点K就是突变点，该点对应的生物意义是捕食者捕捉食物。由于L是有向的，所以这种动作是单向不可逆的，要描述生物的下一次捕食动作，我们必须把L改变成闭合的圆曲线，这样才符合生物行为的周期性特点。于是就变成了。如果我们把闭合圆内空间看成捕食者自我控制的控制空间，那么我们就会发现，当捕食者经过上弧123后，它就变成了自己的猎物。因此捕食者和被捕食者的身份就在行为周期性中变得模糊甚至是自相矛盾了。当它继续沿着弧线走，到达点J时，它再一次突变，这一次突变它并不能真正猎到任何食物，只是它自我自觉地觉醒，即它认识到在之前很长一段时间里它被自己所捕获了，也就是说，这段时间里它的精神被食物（它自己）的影像所控制。之后，它又恢复了它原来的状态而到达点K。如此循环，可以解释生物捕食圈的行为周期性。
有趣的是，捕食者“迷失自我”的阶段，对人来说就像是自我的异化。我们经常说科技使人异化，殊不知，人类经常自我异化。那么，人的“自我突变”就显得很必要了，那就要人能够克服自己的欲望，不停地自我醒悟。托姆还把这种解释模型推广到生物繁衍圈、生物性行为的发生机制，因为本质上两者也是捕获与被捕获的关系。有兴趣的读者可以找相关的读物阅读。
31.3突变论在人文社会科学中的应用
须知战争是普遍的，竞争是公正的，一切皆因竞争和需要而出现。
——（古希腊）赫拉克利特
如果说突变论在物理学、工程学、生物学等领域内的应用是利用了自然科学本身的数字化特征的话，那么它在社会科学领域内似乎就无用武之地了。恰恰相反的是，突变论在这一领域具有更为广泛的应用。
它几乎涉及了社会科学的所有领地，如社会学、经济学、管理学、语言学甚至艺术。
