言运动,《经上》:“动,或从(徙)也。”《经说上》:“动,偏祭从者,户枢免瑟。”
这些天体运行于罡风之上,则球可能亦会运行。中国古时人们推想。他们所想的不是“旋转”,而是“游移”、进退。这是“地有四游”说的痕迹。
二、数学(几何学)方面:
《墨经》中有许多关于数学概念的定义和解说,包含着缜密的逻辑推理和朴素的数理思维。《墨经》中的数学知识涉及倍数、数位和点、线、面、体,与西方欧几里德的《几何原本》极为相似。
1.关于倍数的概念:“倍,为二也。”(《经上》)倍是将原来的数乘以二。“倍,二尺与尺,但去一。”(《经说上》)如两尺和一尺,但只相隔一倍。
2.关于直线的概念:墨子说,三点共线即为直线。三点共线为直线的定义,在后世测量物体的高度和距离方面得到广泛的应用。
3.关于十进位制的数位的概念:“一少于二而多于五,说在建位。”(《经下》)一比二少,而比五多,是因为所处数位不同的缘故。“一,五有一焉,一有五焉,十, 二焉。”(《经说下》)一, 五之中含一,是个位上的一;一之中含五,是十位上的一;十,是两个五的和。墨子明确指出,在不同位数上的数码,其数值不同。墨家对于数学方面变数及数位的论述比笛卡尔这方面的成就早了一千八百多年。
4.“零”的发现,是数学史上的一件大事:“库,易也”(《经上》),“库,区穴(即零或〇)若斯貌常。”(《经说上》)某单位处的数字,如不存在,此处空出一个位置来表示它——即是零或〇。
5.关于对称相等的概念:“中,同长也。”(《经上》)这里的“中”指物体的对称中心,也就是物体的中心为与物体表面距离都相等的点。“同长,以正相尽也。”(《经上》)也就是说两个物体的长度相互比较,正好一一对应,完全相等,称为“同长”。“心中,自是往相若也。”(《经说上》)对称中心,是自中心到各端距离相等的地方。
6.关于圆的概念。“圜,一中同长也。”(《经上》)这里的“圜”即为圆,圆是从圆心到圆周上的各点距离(即半径)都相等。“圜,规写交也。”(《经说上》)圆(圆形)是用圆规画的起点和终点的交合。墨子指出圆可用圆规画出,也可用圆规进行检验。圆规在墨子之前已得到广泛应用,但给予圆以精确的定义,则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里德几何学中圆的定义完全一致。
7.关于正方形的概念:“方,柱隅四讙也。”(《经上》)四个角都为直角、四条边长度相等的四边形即为正方形。“方,矩见交也。”(《经说上》)正方形可用直角曲尺“矩”来画图和检验。这与欧几里德几何学中的正方形定义也是一致的。
8.关于平面或平行线的概念:“平,同高也。”(《经上》)这与欧几里德几何学定理“平行线间的公垂线相等”意思相同。
9.关于形体空间的概念。“厚,有所大也。”(《经上》)厚是物体空间上的大小。“厚,惟无所大。”(《经说上》)大致是说,没有“厚”,就不能形成立体。
墨子是中国古代提出几何概念的第一人。《墨经》在这方面提出两个命题:《经下》:“异类不吡,说在量。”不同类不能相比较,不能相加减。《经下》:“五行毋常胜,说在宜。”“宜”即“量”。就是说金木水火土五行,是否相克(胜),主要也在“量”。《经说下》:“五,金、水、土、木、火。离然火铄金,火多也。金靡炭,金多也。金之府水(但不生水)。火离木(但非生自木)。若识麋与鱼之薮,惟所利。”表达的意思是:“火能胜金”或“金能胜火”……其主因,都是要看“量”的多寡大小来决定。
春秋战国之际,人们有两个固化的思维模式:一是《易经》中的阴阳思想,由“—”“--”两个直观符号构成六十四个卦象。一元生两极,两极出四象,四象化八卦,八八六十四卦生成变幻无穷的万千世界;另一是《洪范》中的五行思想,由金、木、水、火、土五个基准物形成的相生相克的联系图。“天人合一”的社会政治思想,要求将自然现象与社会人事相联系,用自然现象的变化来附合、论证社会变迁和人事更迭。科技成为政治的“婢女”。墨子的科学思想,将自然与社会分离,以自然物体、自然现象作为科学认识活动的独立对象,强调以科学实践为基础的理性分析,既反对阴阳之论的僵化模式,也反对五行相克的先验观念。墨家正是冲破“阴阳”与“五行”的固化思维模式,才“化蛹为蝶”脱颖而出。
三、物理学方面:
墨子关于物理学的研究涉及到力学、光学、声学等分支,给出了不少物理学概念的定义,并有不少重大的发现,总结出一些重要的物理学定理。
1.力学方面:
《墨经》的力学记载涉及力的定义、合力与一力的关系、物体重心、杠杆原理、定滑轮原理,内容丰富,自成体系。
墨子给出了力的定义。《经上》:“力,刑(形)之所以奋也。”力是使物体运动的原因,即物体运动的作用叫作力。好比把重物由下向上举,就是由于力的作用。同时指出物体在受力之时,也产生了反作用力。如两质量相当的物体碰撞后,两物体就会朝相反的方向运动。如果两物体的质量相差甚大,碰撞后质量大的物体虽不会动,但反作用力还是存在。关于“动”与“止”,墨子认为“动”是由于力推送的缘故,“止”则是物体经一定时间后运动状态的结束。墨子虽没有明确指出运动状态的结束是因为存在着阻力的缘故,但他已意识到在外力消失后,物体的运动状态是不可能永远存在下去的。他这种论断已经与近两千年后的伽利略、牛顿的理论极为接近了。
下面是《墨经》中关于“力”的论述:
《经上》:“力,刑之所以奋也。”力是用来改变物体运动与静止状态的。《经说上》:“力,重之谓,下、与,重奋也。”力的形成是因为有重量的物体向下坠或向上举。
《经下》:“负而不挠,说在胜。”扛东西而身子不弯曲,是因为能胜任。《经说下》:“负,衡木,加重焉,而不挠,极胜重也。右校交绳,无加焉而挠,极不胜重也。”负重而不倾斜,因为承受得住(重物在重心上)。平衡木上增加重量而不倾斜,因为重物加于重心(支点)上。如果向右移动重心(支点),重量不增加也会倾斜,因为移动重心会失去平衡。
《经说下》:“衡,加重于其一旁,必捶。权重相若也。相衡,则本短标长。两加焉,重相若,则标必下,标得权也。”《经说下》:“举之则轻,废(放置)之则重,若石、羽,非力也。”这些论述揭示着杠杆原理。“本”即为重臂,“标”即为力臂,在秤的一头增加重量,这头必定下垂,因为秤锤和所称的物重量比例相等。可以用墨子发明的颉皋起重机比拟。当颉皋机举起重物时,似乎显得很轻,犹如举起一根羽毛毫不费力,而当把重物放下时,反而显得很沉重,就像放下一块大石头。这不是驾驭颉皋机的人有什么超凡的神力,而是由于杠杆作用。古希腊的阿基米德有句名言:“给我一个支点,我就能撬起整个地球。”现在人们一般都习惯于把杠杆定理称为阿基米德定理,其实墨子得出杠杆定理比阿基米德早了二百年。
《经下》:“契(挈)与枝(收)板(反),说在薄。”《经说下》:“挈,有力也。引,无力也。不正,所挈之止于施也,绳制挈之也,若以锥刺之。挈,长重者下,短轻者上;上者愈得,下者愈亡。绳直,权重相若,则正矣。收,上者愈丧,下者愈得。上者权重尽,则遂挈。”揭示了定滑轮原理:提物上升,是要用人力扯动滑轮绳;重物被滑轮绳索系向下(引),是无须人去用力的,也可用绳子(穿过滑轮)牵拽的方法来提升它。提物上升与取物下落(运动状态)相反。关键在绳的一端挂了一个权(滑轮)。物体(由于地心引力)自然下落时,另一物体就自然上升。
《经下》:“合与一,或复否,说在拒。”合力,或可合数力为一力,或不可合数力而为一力。因为力与力之间有抗拒力。合力与其中任何一力方向不同,受到“一力”的抵抗,或者受影响,或者不受影响。这种对“合力”“拒力”的论述超越了形而下,颇有了哲学意味。
2.光学方面:
墨子是第一个进行光学实验,并对光学进行系统研究的科学家。可以说是奠定了中国光学的基础。李约瑟在《中国科学技术史》物理卷中说,墨子关于光学的研究,“比我们所知的希腊的为早”“印度亦不能比拟”。
《墨经》中关于自然观察的记载最有条理的是关于光学知识的八条,其中论针孔成像的一条,论投影的四条,论镜像的三条。
《经下》:“景不徙,说在改为。”影子本身是不会自己移动的,我们见到影子的移动,是因为物体移动或光源变化的缘故。
《经下》:“住景二,说在重。”一址而二影,是所谓重复用镜的结果。