首先，我们从经济效率和社会公平的角度来分析这个问题。上面已经提到，引进税收——转移支付制度以后，L和H的劳动时间以及劳动所得都有所减少，而在这个两个人组成的社会中，国内生产总值GDP等于L和H的劳动所得之和，两者的劳动所得减少，说明征税后GDP下降，用GDP最大化标准来衡量，这种税收制度不但没有给社会带来经济利益，反而损害了社会的经济效率(GDP减少的数额实质上就是这种税收——转移支付制度的额外负担)，因而它是不足取的。然而从L和H的净收入来看，该税收——转移支付制度对矫正收人分配是有帮助的。因为实施这一制度后，低收人者L的净收入有所增加，高收入者H的净收入则有所下降，这表明，L与H之间净收入的分配变得更加均等。所以，从社会公平的要求看，引进该税收——转移支付制度又是必要的。
我们再从社会福利的角度来看。需要考虑的问题是，这种税收——转移支付制度是否增加了社会福利。我们知道，在经济学中，判定社会福利改善与否的标准并不完全相同。因此，用不同的社会福利标准来评价上述税收——转移支付制度，得出的答案也会有所不同。这里，我们考虑三种标准，即帕累托标准、罗尔斯标准和总福利标准。根据帕累托标准，本例中的税收制度并没有增进社会福利。因为在这种制度中，尽管低收入者L的福利提高了，但高收入者H的福利状况却恶化了。所以用帕累托标准来衡量，这种税收制度并不理想。罗尔斯标准是注重社会中境况最差的人的福利改善。只有当这部分生活境况最差的人福利状况有所改善，社会福利才算得到了提高。用罗尔斯标准判断本例中的税收制度，会得出与使用帕累托标准不同的结论，即由于税收制度提高了低收入者L的福利水平，因而它使社会福利得到了改善，这种税收制度是可以被接受的。根据总福利标准，如果一部分社会成员增加的福利超过另一部分社会成员减少的福利，从而全社会的总福利水平有所提高，则社会福利就算得到了改善。在这里，要判断税收制度是否增进了社会福利，就要看低收入者L福利的增加是否超过了高收入者H的福利损失。但由于个人的福利很难量度，所以总福利标准应用起来难度很大。
(三)最优比例所得税的决定因素
从上面的简要分析我们可以看出，最优比例所得税取决于以下两个因素：(1)社会成员的收入——闲暇的个人偏好图，即：7己差异曲线的形状。因为该偏好图的形状决定着人们对个人预算约束的变化作出何种反应，从而也就最终决定着征税对劳动力供给的影响。在社会成员对收入——闲暇偏好一定的情况下，政府为了实现一定的经济效率，即总产出的目标，比例所得税的税率应制订的使其对劳动力供给决策的影响最少；(2)社会对收入分配的态度以及人们对社会福利的观点，这些决定着政府在收入再分配问题上的态度。如在我们前面的分析中，政府课征税率为t。的比例所得税并实行转移支付制度以后，低收入者的净收入和福利状况都比无税时有所改善。假如随着税率的提高和转移支付的增加，L的福利状况还可以继续改善，那么从罗尔斯标准来看，税率t。就不是最优的。但显而易见的是，在这种税收——转移支付制度中，低收入者L的福利状况并不会随着税率的不断提高而一直改善下去。因为当税率提高到一定水平，同时也使转移支付达到一定规模以后，政府再提高税率，税收收人就会因劳动投入受到严重抑制而开始下降，从而导致政府的转移支出也开始减少，低收入者L的福利水平也将在这个税率水平上达到最大化的罗尔斯点。毫无疑问，用罗尔斯标准来衡量，这种能使低收入者L的福利状况达到最大点的税率就是最优税率。但由于这种税率较高，对高收入者的净收人水平影响较大，所以从总福利标准来看这种税率并不一定是最优的。如同我们前面已经指出的，如果这时我们用帕累托标准来评价这种税率，由于它在给低收入者带来最大福利的同时严重损害了高收入者的个人福利，所以也不能算是最优的。
(四)比例所得税的最优税率
在以上两个因素已经确定的情况下，我们可以利用社会福利函数来分析比例所得税的最优税率问题。社会福利函数是社会上所有个人的效用水平的函数。根据社会福利函数，社会福利的大小取决于影响个人福利的所有变量，其中包括个人的净收入水平、劳动量等，所有这些变量决定了个人的效用水平。一个社会是由许许多多的个人组成的，所以存在着众多的个人效用水平指标。为了简化分析，我们仍假定社会上只有L、H两个人，他们的效用水平分别为ut和uH，则社会福利w的大小取决于u。和uH的大小。假如社会对L和H福利状况的相对重要性能够予以确定，那么我们就可以得到社会福利函数的具体形式，并据此绘制出社会福利的无差异曲线，如图6—4所示：
社会福利的无差异曲线I，、I：、I，，每一条曲线都能说明社会对L和H效用水平的偏好，或者说反映着社会对u。和u。的价值判断。在同一条无差异曲线上的各点所对应的U。和uH的数值都可以给社会带来相同的社会福利，但曲线的位置越高，社会福利就越大。从理论上说，社会福利的无差异曲线虽然有无穷多个，但在个人收入(资源)数量一定的条件下，社会所能达到的福利水平是有限的，最大社会福利受制于个人效用水平。曲线uF是效用可能性曲线，它是由实行各种比例所得税税率时L和H可达到的最大效用点描绘而成的。曲线VF与社会福利无差异曲线I：在E点相切。这种情况表明，在实行比例所得税情况下，I：是社会能够达到的最大福利水平，u。和u。组合对社会而言是最优个人效用组合。相应地，与E点对应的比例所得税税率就是最优税率。
这是从理论上对比例所得税的最优税率问题进行的分析。国外一些经济学家基于这种理论分析还设计出了计算最优比例所得税税率的数学模型，并且利用这种数学模型计算出不同假定条件下的最优比例所得税税率。在此，我们简要介绍一下斯特恩关于最优比例所得税税率的计算。斯特恩假定社会上所有个人具有相同的收入——劳动偏好，并且这种相同的偏好表现为人们具有相同的劳动与闲假的替代弹性。在这种假定基础上，斯特恩利用数学模型计算出了对应于不同的替代弹性和平等偏好的最优比例所得税税率。
图6—5是根据斯特恩的一组计算结果描绘而成的最优比例所得税税率曲线图，这是在假定政府税收收入全部用于再分配而不用于购买性支出的条件下得出的结论，与上面我们在理论分析中所作的假定是一致的。图中的三条最优税率曲线，分别对应着不同的社会对平等的偏好值V。当社会对平等没有任何偏好时，V=1；而当社会对收入分配持罗尔斯主义观点，即社会福利函数的目标为最贫困者的福利最大化时，V=一∞。而实际情况是介于这二者之间的，也就是类似于L那样的一条曲线。
从图中的三条最优税率曲线可以看出：在社会的平等观念一定的情况下，最优比例所得税税率与替代弹性成反比，即替代弹性越大，对应的最优税率就越低。而在替代弹性一定时，最优比例所得税税率则取决于V的数值，社会希望的平等程度越大，最优税率就越高。此外，我们从图中还可以看出，V值不同，最优税率随替代弹性的增加而下降的速度也不相同。当V的值越接近1时，最优税率会随着替代弹性的增加而快速下降，最优税率曲线的凹度较大；而当V越接近一∞时，最优税率将随着替代弹性的增加而缓慢下降，最优税率曲线也较平坦。显然，这一计算结果与我们在最优比例所得税的理论分析中得出的结论是一致的。
二、最优非线性所得税
非线性所得税和比例所得税不同，它的税率并不是固定和唯一的，而是随着应税所得的变化，其税率也会随之变化，从而使税额与应税所得之间呈现非线性关系。其中，因有利于体现纵向公平原则而被各国广泛采用的超额累进所得税就是非线性所得税的一种，其边际税率会随着应税所得的增加而逐渐提高。但是我们研究的非线性所得税，其边际税率既可以随着应税所得的增加而提高，也可以随着应税所得的增加而下降。在此，我们从两人社会人手，分析最优非线性所得税，从而了解边际税率的变化应采取什么方式和什么样的边际税率才是最优的。
1．两人社会的最优非线性所得税
和前面分析比例所得税一样，我们假定社会只有L和H两个人，并且二者具有相同的收入——闲暇偏好。但二者的劳动能力不同，H的劳动能力和工资率均大于L。如图6—6所示：
左图为L的情况，右图为H的情况。政府征税前，两人的工资率所决定的个人预算线为AB，H的工资率高于L，所以H的预算线斜率也大于L。现假定政府对L和H开征累进所得税，即低所得对应的边际税率较低，但随着所得的提高，边际税率逐渐增加，在非常高的所得处，边际税率接近100％，在这种所得税制度下L和H的税后预算线Ac将随着劳动时间的增加和所得的提高越来越向下偏离于税前预算线AB，这意味着L和H的应纳税额将随着劳动时间和收入的增加而逐渐增多。
从图中可以看出，征税前，均衡点决定的劳动时间所对应的总工资收入分别为GYo。和GY。“，所以，GDP=GY。。+GY。H，征税后，形成新的均衡点为E。。和E。“。由于政府课征所得税，L和H的净所得分别下降到NYo。和NY。“。设总税额为T，则社会的可支配收入DY=GDP—T=NYo。+NY0“。此时，社会总福利为u=u。。+Uo。
显而易见的一点是，这样的高边际税率结构将使L和H，尤其是H减少劳动时间。对此，我们从效率和公平的角度提出两种方案来进行比较和分析。
(1)提高效率的方案。
我们修改一下H的边际税率，使其工资收入在GY0“以上的部分运用的边际税率等于零，也就是说，从GY。“这个收入水平开始，税率不再随收入累进。这样，H的税后预算线将由图中的ADc变为ADF。DF是边际税率修改以后变动的预算线，与税前预算线AB平行。从图中我们可以看出，边际税率降为零以后，H的均衡点也从EoH变为E。“，新均衡点决定的H的闲暇时间也由w。H减少到w。“；由于劳动时间相应延长，H的总工资收入也由原来的GYn“上升到GY。“，净工资收入由原来的NY。H上升到NY，H。从整个社会的情况来看，修改H的边际税率以后，L的情况没有变化，而H的总工资收入和净工资收入都提高了，因此，社会的总收入GDP和可支配收入DY都有所增加，即：
GDP=GYo。+GYl“
DY=NYo。+NYl“
从政府税收收入来看，由于H在新均衡点E。“时的纳税义务与在原有均衡点E。H相同，所以H的边际税率降为零以后其纳税额并没有变化，即：
T“：GY．“一NY．H=GYn“一NYnH
从社会福利的角度来看，u=u。。+u。“，比过去有所增加。
我们用帕累托标准来衡量此方案，显然这种修改有利于增进社会福利，因为H福利的增加并没有损害L的福利，从而u。>；u。。但若用罗尔斯的福利标准来看，在H的福利水平提高的同时，L总工资收人、净工资收入以及福利水平在I．和H之间的分配变得更加不平等，则上述边际税率的修改并无助于社会福利的改善。为此，我们提出了第二种方案。
(2)公平和效率兼顾的方案
如果我们能在降低H的边际税率的同时不造成l。和H之间的严重不平等，则用各种福利标准来衡量，这种降低边际税率的做法就会是有意义的。为此，我们重新制定一种边际税率．．使得H的预算线如前面图中AGH所示。H的边际税率的最高边际税率也降为零，从而使H的预算线HG部分平行于税前预算线AIl。但该税率设计得使H新均衡点E：H仍在原来的无差异曲线上，因此H的福利状况并没有受到影响。然而，新税率却使H的劳动时问增加，其结果是H的总收入和净收入都比过去有所提高。当然，如果政府不采取再分配措施，这时H与L之间的总收入差距还是会增大，不能体现公平原则。但与上一个方案不同的是，这里H总收入的增加可以给政府带来一部分额外的税收收入，从图中可以看出：
GY，“一NY，“>；GY，“一NYl“
为了缩小收人差距，政府可以用这笔增加的税收收人来提高L的收人水平。假定政府对低收入者实施负所得税计划。这时，L的预算线将变为图中的U表示。由于有负所得税计划，在新的均衡点E：“上，L不但不用缴纳所得税，还可以享受转移支付，数额为NY，。一GY。“。如果把H多缴纳的税收全部用于该项负所得税计划，那么，H的收入和福利状况都没有发生变化，但L的境况却会大大改善。用帕累托标准和罗尔斯标准来衡量，这种情况下社会福利都是提高的。
(3)两种方案的比较
在上面两种方案中，第一个修改方案由于不涉及低收入者L，亦即在H工资收入增加的同时L的工资收入并没有减少，因而可以使这个两人社会的总福利比过去有较大的增加。但这个修改方案拉大了L和H之间的收入和福利水平差距，从社会公平角度看并不是最优的。第二个修改方案在H的工资收入提高的同时，L的工资收入会有所下降，但由于加进了负所得税，所以如果H的收入——闲暇替代弹性较大，其工资收入的增长超过L工资收入下降的数额，GDP以及社会总福利比实行原始税率(超额累进税率)时还会有所增长。不过，与第一个修改方案相比，第二个修改方案并不会使社会的总福利(GDP)有很大提高。第二个修改方案的突出优点，是它有利于社会的收入再分配，它与负所得税计划相配合，可以使L和H的净收入都有所提高，并且还可以提高L的福利水平。所以，如果社会注重收入分配问题，关心低收入者的福利改善，则第二种修改方案就优于第一种。尽管这两个修改方案并不完美，但与未经修改的超额累进税率相比，它们都可以在一定程度上和一定意义上提高社会的福利水平。这就表明，在这个两人社会中，最优非线性所得税的税率结构应当是最高收入段适用的边际税率为零的税率结构。
2．三人社会和多人社会的最优非线性税率
