这种分析可以推广到三人社会和多人社会的情况，分析方法与两人社会大致相同。在三人社会中，加入一个更高收人者R，假如在这种情况下政府仍按H(H现为中等收入者)的收入状况设计最优边际税率，即高收入段的边际税率降为零，那么就会导致社会上的最高收入者R减少纳税数量。但由于将最高边际税率降为零以后H的纳税额增加，所以这时实质上有两股相反的力量决定着政府的税收收入，即H多纳税而R少纳税。在这两种力量的作用下，政府的税收收入可能增加，也可能减少。既使税收收入增加，与两人社会时的情况相比，增加额也是较小的，从而可供政府进行再分配的数量较少。
多人社会的最优非线性所得税可以沿用上面三人社会的分析。假如政府按中等收入者的高收入段设计零税率，那么在一个由多人组成的社会中，如果中等收入者的人数远大于高收入者，政府的财政收入将会增加；反之，如果高收入的人数较多，政府的财政收入则会下降。而一旦出现财政收入下降，政府用于低收入者的补贴(负所得税)就会减少。从收入再分配和社会公平的观点看，这时的所得税税率便不是最优的。为了解决这种公平与效率之间的矛盾，多人社会边际税率就应该力争做到高平均福利水平的同时能保证政府税收收人不致减少。与两人社会相比，多人社会的最优边际税率同样应具有高收入段边际税率为零的特征。但不同的是，在两人社会，只有最高收入者一人运用降低的边际税率，其他人则面对正常的边际税率；而在多人社会，由于最优边际税率中降低的边际税率适用于较宽的收入段，不仅高收入者而且中等收入者也可以使用降低的边际税率。但由于零边际税率只对应于极高的收入段，所以只有收人水平很高的一部分人按零边际税率纳税。
3．倒u形的的最优边际税率曲线
我们通过前面对最优非线性所得税的分析可以得出的结论是，高收入段的最优边际税率应为零或接近于零。但是，低收入段的边际税率问题仍未解决。虽然我们可以用最优线性所得税来解决低收入段的起始税率问题，但是，仍然不能忽视其累进的特征。我们知道，个人所得税一般都有免征额，超过一定收入的部分才缴纳所得税。而且，现代国家一般还实行失业保险或最低收入保障计划，个人失去工作或收入低于一定水平，不仅不用纳税，而且还可以从政府得到救济津贴。在这种情况下，如果个人所得税的初始税率定得较高，则会严重打击低收入者的工作积极性。以失业者为例，如果一个人失业，他可以从政府的失业保险计划得到失业救济金，并且不必纳税。而一旦找到工作，他就不再能享受失业救济，而且可能还要纳税。如果初始税率较高，再把失业救济金的损失考虑进去，那么失业者一旦找到工作，其面临的边际税率就非常高，甚至可能超过100％。也就是说，其工作后的税后净收入可能还不及失业时得到的政府救济金多，那他显然不会选择工作。所以，在实行失业保险计划的国家，个人所得税的初始边际税率高，极可能把人们推入“贫困陷井”，而且会抑制社会的劳动力供给。基于上述原因，累进税率的初始税率就不应订得过高，最好也应趋向零税率，然后，随着收入的提高，边际税率再逐渐提高。
所以，从以上高收入段和低收入段的最优边际税率的分析中，我们可以得出非线性所得税的最优边际税率曲线应呈倒“u”字型的结论，即随着收入的增加，边际税率由接近于零逐渐提高，当收入达到一定水平时，边际税率再逐渐降低，并在极高的收入段降为零。
但是以上纯理论分析得出的最优非线性所得税与各国实际征收的所得税是不同的。因为几乎所有国家的个人所得税都实行超额累进税率，边际税率随着收入增加逐渐提高，并不象上面分析的那样逐渐降为零，许多国家最高边际税率目前高达50％以上。实践中是否应将个人所得税高收入段的边际税率逐渐降为零是一个有争议的问题。一般认为，由于最优非线性所得税的分析是在完全竞争市场的假定前提下进行的，因而其结论并不一定适用于现实社会。另外，从管理上来看，要计算出最优税率，政府就要了解纳税人的效用水平、收人与闲暇的边际替代率等，而这些因素都具有不确定性。因此，即使我们承认高收入段的边际税率应当降为零，但这个零税率段应从多高的收入水平开始也很难合理地确定。所以，在实践中，还没有哪一个国家完全按照最优所得税理论来设计本国的税收制度。但这并不是说最优所得课税理论是不正确的。从西方国家80年代中期开始进行的个人所得税制度的改革中我们可以看到，有一些措施便可以用最优所得税理论来衡量。比如，许多国家降低了个人所得税的最高边际税率，美国由1986年税制改革前的50％降为目前的33％，英国由60％降为40％，同时还将最低边际税率(第一档税率)由30％降为目前的20％，加拿大由47％降为目前的29％等等。
）第三节 商品课税的优化
商品课税是对流通中的商品或劳务课征的税收。最优商品课税理论主要分析如何在税收收入数量既定的情况下，经济合理的使对不同的商品和劳务征税的额外负担最小。所以最优商品课税的目标就是追求超额负担的最小化。其主要内容包括一般税与选择税的比较和最优税率结构的确定。
一、一般税与选择税的比较
我们若是假设政府可以对所有的商品和闲暇征收相同的税，那么其结果相当于征收一次总付税。从前面的分析中我们已经知道，一次总付税是不产生超额负担的。但是，在实践中，不可能实现直接对闲暇征收与商品同样的税。所以只能有次优选择，就是在商品的一般税和选择税中进行比较。对流通中的商品普遍课税称之为一般税，而对其中的一部分商品课税称为选择税。我们知道，最优税收问题需要从经济效率和社会公平的角度来对政府应课征一般税还是选择税进行分析，关键要看这两种课税方式中，哪种造成的额外负担最小。为了简化分析，我们从只有两种商品的情况人手。
假定市场上有食品和服装两种普通商品。在政府课税以前，消费者的预算约束线为BA，即消费者根据自己的收人和商品价格最多可购买OA单位的食品或OB单位的服装；消费者的预算线BA与消费者无差异曲线I。在E。点相切。均衡点E。决定着消费者在效用最大的情况下购买食品和服装的最佳组合。现假定政府决定课征商品税取得一定的财政收入。首先假定政府要开征一般商品税，并对食品和服装课征相同的税率。设食品和服装的价格分别为Pf和P．。由于对两种商品征收的税率相同，并不影响食品和服装之间的相对价格，也就是说，Pf／P。的值在税前和税后是不变的。所以，虽然税后消费者可购买的商品数量减少，但这种一般税并不会扭曲消费者在食品和服装之间的购买选择。即是消费者的预算线将平行内移至DF线，并与无差异曲线相切，形成新的消费均衡点E。。
若政府不是课征一般税，而是只选择服装对其课税。为取得与课征一般税相同的税收收入，税率就必须要更高。相应的，消费者用原有的收入可购买的服装的数量也比课征一般税的时候要少。因此，对服装课税后，消费者的预算线将不再与BA线平行，而是以A点为轴向内旋转为AC，C点低于D点。该预算约束线与无差异曲线在新的消费均衡点E：点相切。对比课税后两个消费均衡点E和E，可以看出，在税收收入一定的情况下，课征一般商品税比课征选择税更符合经济效率的要求。因为，用相同税率对商品课征一般税只会产生收入效应，不会产生替代效应。因而在两种商品之间不会扭曲消费者的选择，也不会造成税收的额外负担。，但是若对商品课征选择税的话，不仅会产生收入效应，还会产生替代效应，从而使商品之间的边际替代率不等于边际转换率。结果必然会影响消费者的选择，造成税收的额外负担。如图中所示，E：位于比E，较低的无差异曲线上，产生了FG个单位的额外负担。从这个角度看，一般税是优于选择税的。
假定政府对某商品以t税率课税。税后商品价格将由Po上升为P．。由税收额外负担的基本分析可知，这时税收收入为矩形面积POP。AB，税收的额外负担为△ABc的面积。假定政府将该商品税率降为2，这时，税收收入将减为矩形POP上DF，税收的额外负担也减为△DFc的面积。从图6—8上可以很直观的看出，商品税率虽下降50％，税收收入的降幅却不到50％，但这时税收的额外负担却减少了约四分之三。这种情况说明，政府为了取得一定的商品税收入，应当用较低的税率对全部商品课征一般税，这将比用高税率征收一般税造成的税收额外负担要小。
我们从上面经济效率的角度分析了商品课税的一般税和选择税，认为一般税造成的额外负担较小，所以比选择税更优。但是从社会公平的角度来看，这个结论就不一定正确了。对全部或大部分的商品课征一般商品税，固然有利于减少税收的额外负担，有利于提高经济效率，但是这种大范围的课税很容易将许多一般生活必须品包括在内。而对生活必须品课税，将使税负具有明显的累退性。这是因为低收入者用于支付这部分商品的比例明显更高，所以其负担的税款占收入的比重必然也更高。这与税收的纵向公平原则和各国政府尽力追求的社会公平目标是不一致的。所以，从公平与效率兼顾的观点出发，最优商品课税应尽可能广泛课征，同时对一些基本的生活必需品免于征税。这种做法正在各国的实践中得到广泛的应用。
二、最优税率结构的确定
(一)拉姆奇法则与比例性命题
拉姆奇法则研究的是在超额负担尽可能小的情况下取得财政收入应当如何确定各种商品的课税税率。其基本假定是：(1)政府只对各种商品消费征税并适用不同的税率；(2)只有一个消费者，或者相当于同一的消费者；(3)同一的消费者依据由市场提供的各种商品的价格加上政府课税而形成的“消费者价格”决定其对各种商品的消费需求，以使自己的效用最大化；(4)政府在保证满足预算限制和考虑消费者对价格的反应的前提下，决定商品课税的税率。
所谓比例性命题，是指在最适商品课税体系中，税率的确定应当使各种商品的需求量以近似相同的百分比下降。因为该命题只在征税的数额无限小的情况下才成立，所以只能是近似相同的。在分析中，为了简化起见假定商品x和Y是两种相互无关的商品，那么每种商品的价格变化所影响的只是其自身的需求，不影响其他商品的需求。在此，我们仍然可以用图6—8进行分析。
