泗安中学董成
一、教材分析
（一）教材所处的地位与作用
“探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书八年级第二章第六节内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
（二）教学目标
综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：
1.知识目标：
知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。
掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
能利用勾股定理进行简单的几何计算。
2.能力目标：
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。
3.情感目标：
通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。
介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。
（三）教学重、难点
本课重点是掌握勾股定理的内容及其应用。由于八年级学生的构造能力还较低以及对面积证法的不熟悉，因此，勾股定理的证明是本课的难点。
二、教法与学法分析
教学方法与手段：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题；引导学生自主探索，合作交流；并利用教具与多媒体进行教学。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程
根据以上的综合分析，我设计了这样的教学流程：创设情境导入新课--动手操作探求新知--证明结论得到定理--应用知识回归生活--总结反思布置作业五部分。至此，使各个教学目标在整个教学过程中，逐步得到落实。
（一）创设情境导入新课
以观看台风麦莎的实况录像，提出问题：受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？目的是激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就可以解决了，同时又对其进行抗台精神的宣扬。
（二）实验操作探求新知
要求学生在格子图上画一个直角边分别为3、4的直角三角形，并以各边为边长画正方形A、B、C让学生小组合作计算正方形A、B、C的面积，对于正方形C的计算学生可能有不同的方法，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言表达，引导学生发现正方形A、B、C的面积之间的数量关系。再计算正方形A、B、C的面积。通过这两个例子学生很容易发现，接着引导学生用三角形的边长表示正方形的面积从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上作一个5、12为直角边的直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
（三）证明结论得到定理
提出问题：如果给你四个全等的三角形，直角边长是a、b，斜边长c，你能拼成一个边长为（a+b）的正方形吗？学生各个小组利用集体的智慧一起拼图。
拼图游戏结束后，教师引导学生参照拼图思考证明方法。小组继续讨论，请学生代表上台发言。
得出：a2＋b2＝
要求学生用精炼的语言来概括勾股定理的内容。接着进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，及介绍“总统证法”括展学生的知识面，激发学习兴趣，并进行爱国主义教育。
（四）应用知识回归生活
学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。于是给出了以下题目：
1.求下列用字母表示的边长。
2.直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长；（2）斜边上的高线长。
以上两题难度值较小，可以让大部分的学生体验到成功的喜悦。同时体现了方程思想及利用面积法解题的思路。
3.利用作直角三角形，在数轴上表示点
而这题强化了学生对勾股定理的理解，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构。
而后解决导入时候提出的问题。前后呼应，学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。
思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？
结合思考题进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，还渗透了方程思想。
（五）总结反思布置作业
总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。
作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。
四、设计说明
1根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课-动手操作探究新知-证明结论得到定理-应用知识回归生活-总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到红莲被风吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物着手，体现了数学源于生活同时又回归于生活、服务于生活。
3探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
