1.设施结构
最简单的结构当然是由一个服务台完成全部服务内容，顾客在一个服务台接受服务后就可以离开服务系统，称为单通道单阶段，如只有一个服务窗口的乡村邮电所，稍复杂一些的是提供相同服务的多个并列的服务台，顾客在任何一个服务都可以得到服务，完成后即离开系统，称为多通道单阶段，银行的储蓄业务是典型例子。也可能需接受几个阶段服务后才完成全部服务内容，又可分为单通道多阶段和多通道多阶段。通道与阶段的组合可以形成很多不同的结构，可以想象一下一家大型医院的服务设施所组成的结构有多通道单阶段多复杂，从挂号开始到接受全部诊疗服务，要排数次队伍，这是一个很复杂的服务系统，要设计出这样一个好的系统已经不是目前的排队理论能解决的。但再复杂的排队系统都是由局部的单元组织而成。
2.服务时间
服务时间指一位顾客在系统中接受服务所花费的时间，由于顾客的差异，服务内容的差异，在同一服务台为不同顾客提供服务所耗费的时间通常是不等的。服务时间通常分随机的与固定的两类分别研究。与服务时间相关的一个重要参数是服务率，指单位时间内服务系统完成服务的顾客数，是系统服务能力的指标。
当把服务时间处理成随机变量时，我们假定它是服从负指数分布的，这是近似处理方法，用μ表示平均服务率，是该分布的期望值。
综合服务设施的结构和服务时间，相关的组合类型也很多，通常由以下几种形式。
当然在现实中服务系统的结构远比所列出的复杂得多，但在目前认识水平下，就是以上这些并不复杂的服务系统也不是都能用数学模型表达并有求解方法的。
第二节 排队模型
排队模型是在研究随机服务系统中产生的数学模型，实现用数学式描述排队现象，并给出了求解的方法。但是，由于现实问题的复杂性多样性，数学方法只擅长于描述很规范的对象，所以排队模型只是在对现实问题作了简化、理想化处理后抽象出来的产物，它并不是完全真实地再现客观事物，只是比较近似地表达了排队现象。
一、排队模型分类
如果按上节介绍的排队系统构成要素的特征分类，情况会非常复杂，模型类别会很多，而实际上各特征中最主要的只有三个：
顾客相继到达的间隔时间分布，服务时间的分布以及服务台个数。
D.G.Kendall提出一种分类方法，只针对单阶段服务台并列的情形作分类，它使用符号是X／Y／Z
式中：X处填写表示相继到达间隔时间的分布；Y处填写表示服务时间的分布；Z处表示并列的服务台数目。
相继到达间隔时间和服务时间的各种分布符号为：
M——负指数分布；D——确定型（即常数型）；G——一般随机分布。
例如，M／M／1表示到达的顾客服从泊松分布（对应于两相继到达的顾客的间隔时间为负指数分布）、服务时间为负指数分布、单服务台模型；D／M／S表示相继到达的间隔时间是确定的、服务时间为负指数分布、S个并行的服务台。
二、简单的排队模型
迄今为止比较成熟的排队论模型并不多，介绍几个常见的简单模型。可以说是排队结构的单元细胞，其他排队系统都可以通过它的复制组合得到。
前三种模型在物理结构上差异不大，但由于服务时间分布不同，计算的公式差异很大。第四个模型仅仅因为服务台增加了，不仅使计算公式大为复杂，公式的推导也变得十分困难。我们实际遇到的情形远不止这几种，且结构要复杂得多，求解也变得十分困难，只能用计算机模拟的方法来解决。
三、排队模型求解与参数
实际的排队问题在求解时，首先要研究它属于哪种类型，其中最难的是对顾客到达的随机事件和服务时间的随机分布，需要根据实测数据来确定，其他因素在问题提出时给定的。要确定一个随机事件属于哪种类型，是一项比较复杂的数理统计工作，而实际问题是否完全符合数学理论要求的假设条件是不确定的，因此在实际处理时不妨根据特点作简化处理，只要是随机现象，就认为输入过程服从泊松分布服务时间服从负指数分布。
求解排队问题要达到的目的是，研究排队系统运行的效率，估计服务质量，从而确定系统参数的最理想数值。
第三节 排队模型应用案例
现实中很难找到理想的符合条件的排队形式，这里先介绍理想化的例子，然后讨论一些实际案例的处理方法。
一、例题
例1某学院注册办公室有一个办理注册手续的服务台，注册学生以每小时30人的速率来到注册处。到达过程服从泊松分布。注册处平均每小时可以完成35位学生的注册手续。服务时间服从负指数分布。请评价这一服务系统的合理性。
分析：很显然本例理想化了实际问题，把输入过程假定成泊松分布，服务时间应该比较符合负指数分布，顾客源为无限，队伍长也是无限，先到先服务。评价合理与否的标准应该是排队系统的利用率、平均排队长度与排队时间。
平均每人办完注册需要12min，时间较长，利用率85.7%已经偏高了（后面有讨论），可以增加服务人员，或者提高注册速度。
例2仍以上题为例，问系统空闲的概率多大？系统中超过4名学生的概率多大？
例3某影院有3个售票窗口，顾客到达服从泊松分布过程，平均到达率每分钟有0.9人，服务时间服从负指数分布，每个窗口的平均服务率为每分钟0.4人。假设顾客到达后排成一个队伍，哪个窗口空就到哪个窗口买票。求：
（1）整个售票处空闲概率；（2）平均队长（售票处平均停留的人数）；（3）顾客平均排队时间（顾客购票平均所花费的时间）；（4）顾客到达后必须等待的概率。
二、特殊系统讨论
现实中的排队系统都很复杂，下面是医院的服务流程，整个系统是一个十分复杂的排队系统，根本无法用排队模型描述，也无法求解，但很显然它是由局部的简单排队模型组合成，所以不妨把复杂系统分解后，对局部的小系统求解则容易多了，实施后再根据实际情况作调整。人员的调整可根据实际情形灵活实施。例如上午刚开始时挂号人数多，付费人数少，此时多安排服务台参与挂号，2ｈ后挂号人数少了，付费人数多了，此时安排较多的服务台提供付费服务。
也有一些服务系统希望利用率越高越好，也存在一些服务系统希望利用率尽可能低些。
三、服务利用率与服务质量讨论
排队系统的服务利用率高低对服务质量的影响很大，服务利用率高说明服务能力不足，此时服务人员为尽可能在下班以前服务完，他会加快服务速度，质量在不知不觉中降低了。排队系统的服务利用率设置究竟多大是合理的。
一般认为最合理的生产能力利用率在70%左右。在这个比率下，既可以使服务员处于工作状态，没有过多的空闲时间，也可以使他从容地为顾客服务，同时，也有足够的备用能力。图中的临界区表示，顾客能够得到服务，但由于生产能力比较紧张，服务质量会下降。位于顶部的非服务区表示，进入服务系统的顾客太多，超出了系统的服务能力，部分的顾客可能得不到服务。
到底设定在何值，只能具体情况具体分析。例如，农业银行某营业部为解决客户排队时间过长的问题，曾对系统的服务利用率做试验，发现达到0.62时系统在忙时队伍很长，而闲时又很空。
思考题
1.本书列出的几种排队模型它们的条件分别是什么？
2.列举日常工作或日常生活中的排队现象，能抽象出排队模型吗？
3.现实中很多排队系统的队伍长不是无限的，这时该怎样处理？
4.能解释排队系统的利用率设定在0.7的原因吗？
5.举例利用率适宜高些的排队系统和利用率适宜低些的排队系统。
