可以证明，无论是用损失期望值最小准则，还是用获利期望值最大准则来确定报童每天的报纸最佳订购量，结果是一样的。
该模型是最简单、最基本的随机型库存模型，常用来解决独立的一次性订货问题。
还有需求是连续的随机变量问题，此处不作介绍。
三、关于模型实际使用的讨论
以上介绍的决策模型是库存控制中最基本、最简单的模型，也是库存控制定量研究的基础。实际中的库存问题没有那样理想化。例如：需求率和补充率往往不是常数；库容、资金、一次订购的数量可能会有种种限制；在制造业的多级库存系统中，各级之间的库存互相影响，各级库存的补充成本、库存费用、满足需求所产生的效应是不同的；库存策略的评价准则可能不只是费用最小化，因而构成一个多目标库存决策问题；实际库存量可能需求盘点后才能知道，而盘点工作要花费时间和费用；缺货损失往往难以精确计算，可能要用一个随机变量来表达。
一般来说，越接近实际，库存问题就越复杂。无论是对问题的数学描述，还是对模型的数学求解都会发生困难。解决库存问题的许多现代决策技术或方法是否能解决具体问题，有关的报道很少。在使用中必须清楚地了解模型的假设条件，不顾这些假设条件随便套用模型的态度是不可取的。另外，上述这些模型都是适用于独立需求的，对于从属需求，使用MＲP方法最为有效。对于比较复杂的库存问题，尤其是随机型库存问题，模拟技术可能是目前比较可行的控制手段。
第四节 准时化原理与库存控制
理想的库存控制应该是对库存的正面作用得到加强，使负面作用受到有效抑制。负面作用主要表现为不恰当的库存使库存成本上升。然而，各种各样的以成本最小化的优化模型并没有说明“不恰当库存”含义，也就没有解决问题。实践证明准时化是控制库存量的最好途经，随着对准时化原理的逐步深入了解，准时化的应用范围越来越宽。但准时化生产方式虽然在企业界已广泛了解，准时化往往与看板管理、零库存等概念联系起来。在实践中运用准时化原理解决库存问题除了汽车业等行业，并不十分普遍。
而研究库存问题的学者们仍热衷于优化模型，把研究随机型模型作为热点，但相关成果没有取得实际应用成果。我们认为准时化原理是现阶段唯一解决库存问题的有效理论。
一、准时化原理的发现背景
第一个有关库存控制的定量模型也许是1915年提出的经济订购批量模型，由于其过于理想化，在现实中鲜有成功应用案例。
到20世纪30年代，人们首次感到只有按照在需要的时候，按需要数量安排库存，才是有效的库存控制思想。西方首次提出按产品的市场需求，确定产品的交货期和交货量后再计算零部件需求量和时间就可以避免库存的盲目性，按这思路发展出MＲP理论与方法。在东方的丰田公司的丰田喜一郎也发现了这个原理，在实践中经常发生不需要的材料零部件偏偏库存不少，而急需要的物品却正好缺料缺货，他责问自己为什么不能在需要的时候按实际需要量准备库存呢？怎样才能避免这种愚蠢的做法呢？按这思路逐渐发展出准时化生产方式。所以准时化原理并不是某个人想象出来的，而是对实践中发生种种不合理的库存现象，经过思考分析后产生的新思想。通过长期的实践，不断地改进才形成了准时化理论与相应的库存控制方法。
二、准时化对“不恰当库存”的解释
过早准备库存，数量又超过实际需求被理解为“不恰当库存”，这是一个关于计划期长度的相对概念。而准时化也是关于计划期的一个相对概念。如果计划期长，则长一些的提前天数是可以接收的，没有不恰当的感觉。例如，制定的是月计划，要求提前10天备料，不会被认为太早。同样，假定月计划产量为1万件，相关物品多准备100套，只占产量的1%，也不会认为是过量。如果改为周计划，这时提前10天备料被认为是不妥，因为它超过计划期长度。超过计划量10%的物品库存也被认为是过量了。准时化要求把计划期缩短，丰田公司把计划做到每天的投产顺序计划，按小时计算。则提前时间也只能以小时或天计算，价值量大的以小时计，价值低的以天数计。按准时化计划，由于计划期以天、甚至小时计算，所以需求数量小。提前期短，以天计，解决了“不恰当库存”问题。
三、准时化对库存正面作用的强化
库存的正面作用是保证供应满足需求，不至于因缺料、缺货导致生产中断。需求有三要素：一是需要什么；二是需要多少；三是什么时候需要。EOQ、Q／R模式，或其他更复杂的优化模型，都在这三个要素不清楚的情况下作决策。首先假定某种库存是有需求的，需要建立库存以备日后需要，然后再从需求是确定性的，还是随即性的，可缺货还是不可缺货，补货规则是怎样的等方面研究决策方法。问题就出在假设前提，如果库存对象是独立需求，这是由市场决定的量，往往是不确定的，是个很难估计的量。建立在假设前提上提出的模型，只要实际情况不满足条件，模型就毫无使用价值。而准时化原理要求在需求三要素都明确后再做库存计划。对于独立需求允许作预测，但这是对较长计划期内的需求作预测，对于直接执行的产出计划，如周计划、日计划，则需求三要素都是明确的，如此计划不会发生缺货现象。
至于采购价格问题、突发事件问题等引起的次要作用，准时化原理主张通过其他管理途径解决，而不是靠增加库存解决。例如，价格折扣问题，通过供应商的长期合作，稳定供应渠道，共同降低成本，把价格稳定住；对付设备故障问题，通过全员参与的设备管理系统，消除设备故障，取消缓冲库存。
四、准时化消除库存负面作用
库存最大的负面作用是库存持有成本，这是一个很可观的数量。以美国波音公司为例，每年的年销售收入可达数百亿美元，但每年的平均库存价值也在100亿以上。库存持有成本百分比以30%计（这是美国的平均值），这部分费用高达几十亿美元。
1.准时化对库存量的作用
库存控制首先是控制库存量，进而实现控制库存持有成本费用。从库存持有成本计算公式知道，成本与平均库存价值成正比，而平均库存价值又与平均库存量成正比，平均库存量的计算方法是计划期内每天库存量累计后除以计划期内天数。因此又可推断采购批量大，平均库存量也大。可见只要有效降低每次的采购量，就能降低平均库存量，就能达到降低库存持有成本的目的。
准时是个模糊概念，从“在需要的时候按需要的数量生产，不提前不过量”的概念出发，按月采购相对于按年采购，是准时化，按周采购又比按月采购准时，按日采购更准时。如果年需求总量不变为N，不同准时化程度的结果如表132所示。
准时化隐含着确定性的含义，当需求明确后才可能采取准时化措施。从表132可以看出，只要技术上可行，如果每天的需求都是确定的，则每天采购一次可以把平均库存量降低到很低的水平。从丰田公司的实例看，这已经不是理想状态，而是已经实现的事实。
2.减少库存损耗
由于准时备料，库存的使用场合，使用的数量和时间都是确定的。库存数量少，在库时间又短，在几天或1周内都被消耗掉，所以几乎不可能发生货损。
五、ERP中的准时化原理
在准时化思想问世以前从未从需求的性质认识库存对象，只从库存形态和使用条件方面认识库存。从需求性质看库存对象，可分为独立需求和从属需求。独立需求往往是用于销售的最终产品，由外部条件决定，主要由市场决定。而从属需求都是零部件、原材料，可以从独立需求计算得到。把库存对象按需求性质分类，分为独立需求和从属需求是MＲP对库存理论的重要贡献。一旦独立需求被确定，其他所有的零部件、原材料的需求量都可以用简单的算术方法求得，需求的时间可以通过提前期参数推算出来。以图138中的Ｙ产品为例，说明MRP中的准时化原理。
结构树给出三个有用信息：第一，层次结构，Ｙ表示最终产品，A为部件，B，C，D均是零件。C，D是在A中的零件，属于下一层次。紧邻两层为父子关系。第二，上下层之间的数量关系，字母左侧括号内数字表示每个父项所对应的子项的数量，如一个产品Ｙ包含有2个A部件。第三，字母右侧括号内数字为提前期信息，即生产或采购所需要的时间。
MRP把需求的三要素，对象、数量、时间确定下来。把准时化的思想表达得淋漓尽致。
六、适当的信息传递技术支持准时化
准时化原理是很科学的，是解决库存问题的最符合实际、最符合逻辑的途径。但是，建立在准时化原理之上的方法体系的实现需要合适的信息技术。在丰田公司准时化生产的初期，他们使用看板作为生产指令或发货指令的手段，在品种单一、传递链短、距离近的范围内是有效的。当供应链长，品种复杂，信息处理量很大时，就需要更先进的信息技术。我们说，准时化隐含确定的意思，当需求明确了再干。其本质含义是以“信息替代库存”。无论是MＲP的采购计划，还是JIT的计划体系，它们所发出的都是关于需求的信息，包括了物品对象，数量和需要的时间。上游部门接到此信息后，它不必立即准备库存，因为需求已经明了，只要在适当的提前期启动物流程序就可以保证满足下游的需求。以信息形式替代了盲目准备的库存。
复习思考题
1.库存控制对于企业生产效率和效益有什么影响？
2.库存在生产过程中起着怎样的作用？
3.库存费用有哪几种？库存中的流动资金是企业财产还是企业债务？
4.为什么说最能反映库存本质的分类标准是库存的需求特性？
5.怎样理解MＲP的准时化原理？
6.库存模型的决策目标是成本最小化，在实际应用中受到哪些限制？
